Newmark法 — CAE术语解释

Newmark法是对结构动力分析的运动方程Mü+Cu̇+Ku=F进行时间方向离散化的隐式时间积分法。通过参数β和γ来控制积分的特性。当β=1/4、γ=1/2时，采用梯形法则（无条件稳定、2阶精度），这是最常见的设置。

意思是无论时间步长Δt取多大，计算都不会发散。显式方法（中心差分法）对Δt有上限限制，超过它就会发散。而Newmark法（β=1/4）对Δt没有限制，所以可以用较大的步长高效地求解低频现象。

HHT-α法是Newmark法的扩展版本，增加了一个参数α用于衰减高频数值振动。Newmark法本身无法消除高频噪声，而在实际工程应用中，HHT-α法（Abaqus等主流CAE软件的默认算法是HHT）使用得更广泛。

一般以关注的最高频率的1/20以下为目标。比如要捕捉100Hz的振动，就设定Δt≤0.5ms。但这只是初步指导，实际精度取决于Δt，所以一定要进行收敛性检验，即将Δt减半后检查结果是否显著变化。

对一个单自由度弹簧-质量系统手工计算一遍Newmark法，就能真正理解这个算法的本质了。