Newton-Raphson法 — CAE用语解释

Newton-Raphson法是求解非线性方程F(x)=0的根的迭代算法。使用当前估计值x_k处的切线（雅可比矩阵）计算下一个估计值x_{k+1}=x_k-J⁻¹F(x_k)。在FEM非线性分析中，在每个增量步长内进行这种迭代以满足平衡条件。

Full Newton-Raphson法在每次迭代时更新切线刚度矩阵。计算成本高，但收敛快。Modified Newton-Raphson法每隔几次才更新一次，单次迭代轻量，但收敛慢。根据问题的非线性强度选择使用。

①减小增量步长②启用线搜索③加入接触稳定化④检查网格质量——这四个是标准做法。99%的收敛不良源于模型问题（边界条件错误、网格扭曲、接触设置不当），算法本身的问题很少见。

BFGS是近似更新雅可比矩阵的方法，比Full NR单次迭代轻量。但收敛特性问题相关，强非线性问题下Full NR更稳定。Abaqus默认使用Full NR，接触问题时可以切换到BFGS选项。

养成阅读求解器收敛日志（残差演变）的习惯，可以加快问题排查速度。