定常热传导 — CAE术语解说

不是时间停止，而是温度场随时间不再变化的状态。想象发动机充分暖机后，或电子基板通电足够长时间后的情况。非定常热传导方程

如果热源Q突然消失，这意味着边界条件改变了，系统会开始一个新的非定常变化，趋向新的定常状态。定常状态成立的条件是"边界条件（温度或热流量）"和"内部发热Q"全部随时间保持不变，且初始瞬态现象已完全衰减。例如，CPU的TDP（热设计功率）保持65W不变，冷却风扇风量也恒定，那么几分钟到十几分钟后，芯片的温度分布基本可以看作定常。

正是的，这种情况变成非线性问题。控制方程为

完全正确。非定常分析需要

取决于问题规模。对于10万自由度以下的较小问题，特别是需要求解多个荷载工况时，Ansys的SPARSE直接法（基于Intel MKL PARDISO）稳定且快速。对于超过100万自由度的大规模问题，通常采用迭代法（如CG法）配合前处理（ICCG或AMG）。收敛判定看的是无量纲化的热流量残差范数。Ansys Mechanical的默认设置是1.0e-4，但如果关注热流量极小的区域，可以设到1.0e-6更严格。

有两种方法：插入特殊的"界面单元"，或采用共享节点的"完全接合"。实际上，假定接触热阻可忽略（完全密接），由不同材料单元共享节点的模型最为常见。热流量连续性在单元积分式中自动满足。但若考虑实际的剥离或气隙，需要用Abaqus的"Gap Conductance"或在接触面定义热传达率（例如1000 W/(m²·K)）。

最少只需要"热导率k"。密度ρ和比热c_p在定常分析中不需要（非定常或热应力耦合时才需要）。但如果热导率随温度变化，要在预期温度范围（比如20°C到最高到达温度）内准备几个数据点。铝A6061在室温约167 W/(m·K)，150°C时约180 W/(m·K)。这类数据可在"JSME数据手册"或"JAHM热物性数据库"中查到。

关键是判断各自的影响程度。有强制对流（风扇冷却）时，对流通常占主导，辐射可忽略。只有自然对流时，辐射不能忽视。粗略来说，如果物体表面温度比环境高50K以上，表面是裸铝（辐射率ε≈0.1），那么对流是主角。同样条件下如果表面是涂黑（ε≈0.9），辐射散热可能与对流相当甚至更大。COMSOL或Ansys Steady-State Thermal中，可轻松在同一边界面同时添加对流和辐射。

追踪热流量（温度梯度乘以热导率）效果不错。先用粗网格求一遍解，把各单元的热流量用等高线显示。相邻单元热流量差异大的地方，特别是发热体的角落、异材料界面、对流边界附近，要重点细化。实际做法是逐步加细网格，验证感兴趣点的温度变化在1%以内（例如对85°C的目标温度，变化不超0.85°C），这就是"网格收敛性验证"，这是CAE的基本功。

求解核心相同，但用户界面和耦合分析扩展性很不一样。Ansys Mechanical的"Steady-State Thermal"模块独立存在，设置直观，后续静结构分析的温度荷载传递一键搞定。Abaqus/Standard用"*HEAT TRANSFER, STEADY STATE"关键字定义，同一INP文件内可扩展到"*COUPLED TEMPERATURE-DISPLACEMENT"分析，灵活性更高。另外，Abaqus的用户子程序（DFLUX、FILM）可以自定义复杂边界条件，这是它的强项。

Calculix（与Abaqus兼容的FEM求解器）虽然有定常热传导基础功能，但主要不足两点。一是辐射的视角系数（View Factor）自动计算功能薄弱，复杂形状实际应用困难。二是热物性的温度依赖性数据无法用图形界面设置和管理，必须手工文本输入。OpenFOAM主要是CFD，对纯固体热传导过度，且从网格生成开始学习曲线陡峭。付费软件的价值体现在这些"实务效率化"的细节上。

最大优势是能直接编辑"弱形式"或"系数型PDE"。例如热导率是空间函数

首先检查热导率k有没有被设成零或极小的值（比如1e-10）。其次看边界条件有无矛盾。例如全表面都设"绝热"，却给内部发热Q，热无处散发，温度会发散（数值上会溢出）。至少要有一处温度固定条件或能散热的对流/辐射条件。还有单位制的问题，热导率要用W/(m·K)，发热要用W/m³，单位混乱也是常见原因。

这是非线性求解器发散。两个原因：第一，热导率随温度升高急剧下降的材料（某些绝热材）会产生负反馈，导致不稳定。第二，初始猜测太差。对策是先用常数热导率做线性分析，把得到的温度场作为非线性分析的初值。如果还是不行，在Ansys的"Nonlinear Controls"中细分荷载步，用"Ramped loading"逐步加荷而非一次全加。

这也是常见问题。异向性是相对"材料坐标系"定义的。很多人误以为是全局坐标系（X,Y,Z），但软件默认可能用"单元坐标系"或"局部坐标系"，导致单元方向混乱。对策是在Abaqus中用"*ORIENTATION"，Ansys中建立"坐标系"并明确绑定到材料属性。石墨片的面内热导率约1500 W/(m·K)，厚度方向仅10 W/(m·K)，相差3个数量级，设置错误的结果完全不同。