热管的热仿真
理论与物理
工作原理 — 4个热传输过程
热管在笔记本电脑里也有吧？那么细的管子能传输大量热量，感觉很神奇，它是什么原理呢？
热管是一种在密闭管内重复蒸发→蒸汽输送→冷凝→毛细回流四个过程的热传输装置。它不使用泵或风扇，仅依靠工作流体的相变和毛细力驱动，因此最大的优势是零活动部件、免维护。
请再具体说明一下这四个过程。
我们按顺序来看。
- 蒸发（蒸发段）: 在CPU等热源接触的端部，工作流体（通常是水）蒸发，吸收潜热 $h_{fg}$。
- 蒸汽输送（绝热段）: 蒸汽因压力差高速移动到冷凝部。铜的热导率为380 W/(m·K)，而热管的等效热导率可达数千至数万 W/(m·K)。
- 冷凝（冷凝段）: 在散热片或风扇侧，蒸汽冷凝并释放潜热。
- 毛细回流（毛细回流）: 冷凝后的液体通过吸液芯（烧结金属粉末、丝网、沟槽等）的毛细力返回蒸发部。
例如在笔记本电脑中，从CPU（蒸发部，~95℃）到铰链附近的散热片（冷凝部，~55℃），仅凭约40℃的温差就能输送15~30W的热量。
没有泵，液体还能逆着重力回来吗？
问得好。只要吸液芯的毛细压力 $\Delta P_c = 2\sigma/r_\text{eff}$ 超过重力压头 $\rho_l g L \sin\phi$，液体就能向上回流。但这正是被称为“毛细极限”的最大设计约束。特别是在薄型热管中，$r_\text{eff}$ 越小越有利，但渗透率 $K$ 也会降低，所以存在权衡。
等效热阻网络
那么，这个怎么仿真呢？直接用CFD解两相流吗？
实际工作中首先进行的是等效热阻网络分析。这是一种将整个热管视为串联电阻电路的方法，能以低于CFD百分之一的计算成本预测温度分布。
总热阻 $R_\text{hp}$ 可分解如下：
各项含义如下：
| 热阻 | 物理意义 | 计算公式 | 典型值 (K/W) |
|---|---|---|---|
| $R_\text{e,wall}$ | 蒸发部管壁传导 | $\ln(r_o/r_i)/(2\pi k_w L_e)$ | 0.01〜0.05 |
| $R_\text{e,wick}$ | 蒸发部吸液芯传导 | $\ln(r_i/r_v)/(2\pi k_\text{eff} L_e)$ | 0.05〜0.5 |
| $R_\text{e,evap}$ | 蒸发界面 | $1/(h_e A_e)$ | 0.001〜0.01 |
| $R_\text{vapor}$ | 蒸汽流路压力损失 | $\Delta T_\text{sat}/Q$ | 0.001〜0.01 |
| $R_\text{c,cond}$ | 冷凝界面 | $1/(h_c A_c)$ | 0.001〜0.01 |
| $R_\text{c,wick}$ | 冷凝部吸液芯传导 | $\ln(r_i/r_v)/(2\pi k_\text{eff} L_c)$ | 0.05〜0.5 |
| $R_\text{c,wall}$ | 冷凝部管壁传导 | $\ln(r_o/r_i)/(2\pi k_w L_c)$ | 0.01〜0.05 |
吸液芯的有效热导率 $k_\text{eff}$ 怎么求呢？吸液芯本身是多孔质的吧？
代表性的是 Maxwell 的有效介质近似：
其中 $k_l$ 是液体的热导率，$k_s$ 是吸液芯固体的热导率，$\varepsilon$ 是孔隙率。对于烧结铜粉吸液芯（$\varepsilon \approx 0.5$，$k_s = 380$ W/(m·K)，水 $k_l = 0.65$ W/(m·K)），$k_\text{eff} \approx 30\text{--}50$ W/(m·K) 左右。
毛细极限（Capillary Limit）
刚才提到的“毛细极限”，定量上怎么计算呢？
热管工作的条件是，吸液芯的毛细压力必须超过所有压力损失：
展开各项：
- 毛细压力（驱动力）: $\displaystyle \Delta P_\text{cap} = \frac{2\sigma}{r_\text{eff}}$
- 液相压力损失: $\displaystyle \Delta P_l = \frac{\mu_l L_\text{eff}}{K A_w \rho_l h_{fg}} Q$
- 蒸汽相压力损失: $\displaystyle \Delta P_v = \frac{128 \mu_v L_\text{eff}}{\pi d_v^4 \rho_v h_{fg}} Q$
- 重力压头: $\displaystyle \Delta P_g = \rho_l g L \sin\phi$
其中 $L_\text{eff} = L_a + (L_e + L_c)/2$ 是有效长度。最大热传输量 $Q_\text{max}$ 由等式成立的条件求得：
笔记本电脑用的是薄型热管吧？像0.4mm厚度那种，哪一项会成为瓶颈呢？
很敏锐。在薄型（包括均热板）中，蒸汽流路的截面积极小，因此 $\Delta P_v$ 中的 $d_v^4$ 项占主导。厚度0.4mm时，蒸汽流路的等效直径只有约0.2mm，蒸汽压力损失有时会占总损失的80%以上。也就是说，实际上往往是“蒸汽流路极限”而非“毛细极限”成为瓶颈。最近游戏本使用0.6mm以上厚度的热管，就是这个原因。
Merit数（性能指数 M）与工作流体选型
工作流体除了水还有别的吗？怎么选择呢？
用一个指标来比较工作流体的热传输能力，这就是Merit数（性能指数 M）：
$M$ 越大，意味着在相同的吸液芯结构和尺寸下能传输更多的热量。代表性工作流体的Merit数比较：
| 工作流体 | 工作温度范围 | Merit数 M (W/m²) | 代表用途 |
|---|---|---|---|
| 水 | 30〜200℃ | $5 \times 10^{11}$ (60℃) | 电子设备冷却、CPU、LED |
| 甲醇 | 10〜130℃ | $9 \times 10^{10}$ (60℃) | 低温环境、塑料外壳 |
| 氨 | -60〜100℃ | $5 \times 10^{11}$ (25℃) | 卫星热控制、极低温 |
| 丙酮 | 0〜120℃ | $6 \times 10^{10}$ (60℃) | LED照明 |
| 钠 | 600〜1200℃ | $2 \times 10^{12}$ (800℃) | 核反应堆、太阳能热发电 |
水在常温区是最强的啊。那电子设备用基本就选水了？
基本是这样。但水会与管材反应产生不凝性气体（NCG: Non-Condensable Gas）的风险，因此管材基本用铜。铝管封入水会产生氢气，导致热管在几个月内失效。材料相容性检查是仿真前必须做的。
其他工作极限
除了毛细极限还有其他极限吗？
热管有5个工作极限。设计阶段需要全部检查：
- 毛细极限（Capillary）: 吸液芯液体回流能力的极限。常温区最严格。
- 沸腾极限（Boiling）: 蒸发部吸液芯内气泡生成、生长，阻碍液体供给。高热流密度时发生。
- 音速极限（Sonic）: 蒸汽流速达到壅塞（音速）。启动时或低温时需注意。
- 携带极限（Entrainment）: 高速蒸汽流卷走对向的液膜。用韦伯数判定。
- 粘性极限（Viscous）: 蒸汽压在极低温下极低的情况。与液态金属热管的启动有关。
对于电子设备用（水-铜，30〜100℃），通常毛细极限和沸腾极限是设计的前沿。
数值解法与实现
1D热阻模型的实现
等效热阻网络，实际上怎么落实到CAE中呢？
最简单的方法是将1D热阻网络嵌入系统级的热路仿真器（Ansys Icepak、Flotherm、6SigmaET等）。将热管视为一个“二端元件”：
其中 $R_\text{hp}$ 从数据手册获取，或用前述的热阻分解式计算。实务要点：
- $R_\text{hp}$ 相对于输入热量 $Q$ 是非线性的（低Q时较高，接近毛细极限时急剧上升）
- 需要瞬态响应时，可并联添加管壁、吸液芯、蒸汽的热容 $C$，形成RC电路
- 使用温度相关的物性值时需要迭代计算
等效热导率模型（各向异性 $k_\text{eff}$）
想看基板整体的温度分布时，1D模型不够吧？
没错。当基板上有多个芯片，或需要评估面内热扩散时，可将热管建模为具有各向异性等效热导率的固体。这是均热板常用的方法：
$k_\text{axial}$ 通常根据实测值通过拟合确定。调整参数使解析结果与实测温差在3〜5℃以内。需要注意的是，$k_\text{axial}$ 依赖于输入热量。接近干涸时急剧下降，因此需要根据工作点切换参数。
CFD两相流模型（VOF / Mixture）
什么情况下会用CFD严格求解两相流呢？
在研发阶段，或需要详细研究蒸发、冷凝局部现象时。主要有两种方法：
- VOF法（Volume of Fluid）: 直接追踪气液界面。可知界面形状，但强烈依赖于网格分辨率。用于分析蒸发部吸液芯内液膜行为。
- Mixture / Euler双流体模型: 用体积分数处理气液。比VOF允许更粗的网格，但会丢失界面细节。
两者都广泛使用 Lee 模型作为蒸发/冷凝的源项：
其中 $r_i$ 是质量传递系数 [1/s]。$r_i$ 的值在文献中差异很大，从0.1到$10^6$，因此必须通过与实验比较进行校准。$r_i$ 过大会发散，过小则界面温度会大幅偏离 $T_\text{sat}$。
吸液芯多孔质模型（Darcy流）
吸液芯内部的液体流动怎么建模呢？
吸液芯是多孔介质，因此标准做法是用Darcy定律近似，而非Navier-Stokes方程：
$K$ 是渗透率 [m²]，取决于吸液芯结构：
| 吸液芯结构 | 渗透率 $K$ [m²] | 有效毛细管半径 $r_\text{eff}$ [m] | 孔隙率 $\varepsilon$ |
|---|---|---|---|
| 烧结粉末 | $10^{-13}$ 〜 $10^{-11}$ | $0.21 d_p$（粒径的0.21倍） | 0.4〜0.6 |
| 丝网筛 | $10^{-11}$ 〜 $10^{-9}$ | $1/(2N)$（取决于目数 $N$） | 0.6〜0.7 |
| 轴向沟槽 | $10^{-9}$ 〜 $10^{-7}$ | $w/2$（槽宽的一半） | 0.1〜0.3 |
烧结粉末 $r_\text{eff}$ 小，毛细驱动力大，但 $K$ 也小，液体压力损失大。沟槽则相反，$K$ 大但毛细力弱。智能手机的薄型均热板以烧结粉末为主，太空用热管则多用轴向沟槽。
实践指南
薄型热管（均热板）的解析
最近的智能手机里都有均热板吧？听说厚度有0.4mm左右，那个怎么解析呢？
均热板（平板型热管）的解析，实务上采用三段式方法：
- 阶段 1 — 1D/2D筛选（1小时）: 热阻网络 + 毛细极限检查。筛选候选材料与尺寸。
- 阶段 2 — 各向异性 $k_\text{eff}$ 模型（1天）: 系统级3D热解析。评估基板上的温度分布、对其他部件的热影响。
- 阶段 3 — 多孔质两相流CFD（1〜2周）: 预测吸液芯内液体分布、干涸位置。仅在新吸液芯结构开发时使用。
实务的8成在阶段1~2完成。阶段3是研发部门的工作。
网格策略
なった
詳しく
報告