潜热效应建模
理论：温度不变而进出的热量
概述
做储热材料热分析时，一跨过熔点结果就随时间步长变化很大。是潜热设置有问题吗？
多半是潜热的输入方式问题。水结冰时温度保持0 ℃，每千克却持续放出334 kJ热量，相当于把水冷却80 K的热量。以温度为未知量的普通热分析不擅长处理“温度不变而热量进出”的状态，于是在熔点附近设一个比热峰来近似。若时间步长越过了这个峰，潜热就从计算中漏掉了。
表观比热法
把潜热 $L$ 作为比热分配到熔点 $T_m$ 以下的温度区间 $\Delta T_m$ 内。对合金这类实际在一定温度区间内凝固的材料很自然，对纯物质则是人为区间。区间越窄越接近实际，但一步越过该区间，潜热就不会计入计算。
焓法
$H$ 为单位质量焓，$f_l$ 为液相分数。以热量本身作为守恒量求解，即使一步跨过熔点潜热也不会丢失。温度与焓的关系存在折点，需要迭代计算，但潜热量能正确保持。
用于验证的精确解（斯特藩问题）
$s$ 为冻结层厚度，$\alpha$ 为固相热扩散率，$Ste$ 为斯特藩数（显热与潜热之比）。这是恒温壁面单侧冻结问题的精确解，是检验数值计算潜热处理的基准。
始于北极海冰厚度的问题
斯特藩问题得名于奥地利物理学家斯特藩，他在1889年前后讨论了极地海冰增厚的速度；探险队的观测记录早已表明冰厚与时间的平方根成正比增长。边界位置本身作为未知量移动的问题在数学上很难处理，冻结、铸造、焊接、晶体生长乃至食品冷冻都会出现同样形式的问题。不跟踪边界的焓法作为计算方法普及开来，是在20世纪70年代。
算例：水的冻结
例1：精确解
0 ℃的水从−10 ℃壁面单侧冻结（冰的导热系数2.2 W/(m·K)，比热2,100 J/(kg·K)，潜热334 kJ/kg）。斯特藩数只有0.063，潜热起主导作用。
| 经过时间 | 冰厚（精确解） | 准稳态近似 |
|---|---|---|
| 1小时 | 22.5 mm | 22.7 mm |
| 6小时 | 55.1 mm | 55.7 mm |
| 24小时 | 110.3 mm | 111.4 mm |
厚度与时间的平方根成正比，从6小时到24小时时间增加4倍厚度只增加2倍。斯特藩数小时，把冰内温度分布视为直线的准稳态近似误差也只有1%左右。
例2：两种方法比较
用一维、网格1 mm、隐式格式求解同一问题，比较6小时后的冰厚（精确解55.1 mm）。表观比热按每步开始时的温度取值。
| 时间步长 | 焓法 | 表观比热 2 K区间 | 0.5 K区间 | 0.1 K区间 |
|---|---|---|---|---|
| 10秒 | 54.6 mm | 53.8 mm | 54.4 mm | 54.4 mm |
| 60秒 | 54.6 mm | 53.6 mm | 53.8 mm | 52.9 mm |
| 600秒 | 54.6 mm | 52.3 mm | 48.4 mm | 42.4 mm |
为了接近实际把温度区间设窄，时间步长大时反而更差了。
对。区间为0.1 K时，格点温度在600秒内一下子穿过该区间，没能正确落在潜热峰上。潜热进出的计算一旦出错，误差偏厚还是偏薄取决于实现方式和比热的取值方法，本例中偏薄。无论如何，“改变时间步长结果就变”是潜热漏算的信号。焓法即使时间步长增大60倍也保持54.6 mm不变。若用表观比热法，要确认每步温度变化远小于区间宽度。
分析方法
检查项目
- 确认软件的潜热处理方式（表观比热还是焓）。
- 用斯特藩问题这类精确解确定网格和时间步长。
- 把时间步长减半，确认结果不变。
- 确认整体热收支（输入热量＝显热＋潜热变化）平衡。
注意事项
- 合金凝固区间：合金在一定温度区间内凝固，液相分数随温度的变化要按材料数据给出。
- 过冷：水和储热材料可能低于熔点仍不凝固，一旦开始凝固温度会骤然回升。
- 体积变化与对流：冻结时的膨胀、液相内的自然对流，必要时需另行建模。
“储热材料储热不如预期”
某储热材料（PCM）保冷箱分析预测的保冷时间比实验长——原因是熔点附近的比热峰设在很宽的温度区间内，材料在实际尚未开始熔化的温度下潜热就已起作用。反过来区间太窄又会因时间步长而漏算。可靠的做法是从差示扫描量热（DSC）数据读出各温度吸收多少热量，并按该形状输入。与实验比较时，不仅比较温度，还要比较累积吸热量，更容易找到原因。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 窄区间＋大步长 | 漏算潜热 | 加宽区间或用焓法 |
| 不检查时间步长敏感度 | 察觉不到误差 | 减半比较 |
| 温度区间过宽 | 过早开始熔化 | 按DSC形状输入 |
| 不确认热收支 | 漏掉潜热缺失 | 比较累积热量 |
| 忽略过冷 | 冻结开始时间出错 | 实验确认，必要时建模 |
我想自己试试熔化和冻结的计算。