基础激励振动传递率模拟器 返回
振动工程

基础激励振动传递率模拟器

用于体验弹簧阻尼式隔振器能在多大程度上阻挡经由基础传来的振动。调整系统固有频率、阻尼比、激励频率与基础振幅,即可实时看到频率比、传递率、隔振效率与共振放大率,从而探讨保护设备免受振动影响的隔振设计。

参数设置
系统固有频率 fₙ
Hz
弹簧阻尼支承系统的固有频率。越低越有利于隔振
阻尼比 ζ
隔振器的阻尼大小。对抑制共振峰有效
激励频率 f
Hz
基础(地板)摇动的外扰频率
基础振动振幅
mm
地板上下摇动的位移振幅
计算结果
频率比 r
振动传递率 T
质量侧振动振幅 (mm)
隔振效率 (%)
共振放大率(参考)(倍)
隔振判定
隔振器与振动传递 — 动画

绘制由弹簧阻尼支承的质量与摇动的基础。在隔振区质量摇动幅度小于基础,在共振附近则大于基础。旁侧显示传递率曲线与当前工作点。

传递率 vs 频率比
传递率 vs 阻尼比
理论与主要公式

$$T=\sqrt{\frac{1+(2\zeta r)^{2}}{(1-r^{2})^{2}+(2\zeta r)^{2}}},\qquad r=\frac{f}{f_n}$$

位移传递率 T 与频率比 r。f 为激励频率,fₙ 为系统固有频率,ζ 为阻尼比。传到质量侧的振幅 = 基础振幅 × T。

$$\eta=(1-T)\times100\,[\%],\qquad T_{\text{res}}=\frac{\sqrt{1+(2\zeta)^{2}}}{2\zeta}$$

隔振效率 η(仅当 T < 1 时有意义)与共振点(r = 1)处的共振放大率 T_res。

隔振(T < 1)只有在频率比 r 超过 √2 ≈ 1.414 时才成立。把弹簧做软以降低固有频率 fₙ、增大 r,是隔振设计的关键。

什么是振动隔离与传递率

🙋
常听人说"用隔振垫挡住地板传来的振动",难道在下面塞一块橡胶垫,振动就会自己减小吗?
🎓
不一定,这点常让人意外。如果把精密显微镜直接用螺栓固定在颤动的楼板上,地板的摇动就会原样传进仪器。于是改把设备放在弹簧加阻尼的"隔振器"上。能挡住多少振动,就用"振动传递率"来表示——它是实际传到设备的振幅与摇动地板振幅之比。
🙋
原来是振幅之比。那是不是橡胶越软,传递率就越小呢?
🎓
有意思的地方就在这里——情况分成三个区域。关键是"频率比"r,即地板振动频率除以设备加弹簧系统的固有频率。当 r 小于 1,激励很慢,传递率约为 1:设备只是跟着地板一起动,橡胶几乎不起作用。当 r 接近 1,也就是共振,传递率会远超 1,橡胶反而放大了振动。这正是初学者最吃惊的一点。
🙋
什么?为了减振放进去的橡胶垫,竟然会让振动更大?那振动到底在哪里才真正减小呢?
🎓
真正的隔振只有在频率比 r 超过 √2,也就是约 1.414 之后才开始。越过它,传递率才终于降到 1 以下,而且 r 越大降得越快。所以隔振设计的铁律是:把弹簧做软,让系统固有频率远低于地板的激励频率。用本工具的初始值——地板 25Hz、固有频率 5Hz——r = 5,传递率约 0.06,可阻挡 94% 的振动。上方画布里你应该能看到质量摇动幅度远小于地板。
🙋
那阻尼是不是越大越好?既然能抑制共振峰,真想多加一点。
🎓
这正是阻尼的两面性。增大阻尼确实能降低 r = 1 处危险的峰值——当机器每次启停都穿过共振时,这是救命的。但在 √2 以上的真正隔振区,阻尼越大反而使传递率略有恶化。拖动下方的"传递率 vs 阻尼比"图,就能看到隔振区里阻尼增大时曲线随之上升。所以实务中,阻尼要在"抑制共振峰"与"保持隔振区性能"之间折中选取。
🙋
那是不是把固有频率一味降低、把弹簧做得越软越好就行了?
🎓
理论上隔振会一直变好。但弹簧太软,静挠度——也就是弹簧在自重下下沉的量——会过大,设备会晃动而无法稳定安放。即便是用空气弹簧的半导体光刻机,固有频率也大约到 1~3Hz 见底,再往下姿态控制就成了难题。所以现场要同时盯着隔振性能、支承稳定性与可接受的静挠度这三点,来选隔振器或弹簧的刚度。在本工具里多变变 r,亲手感受传递率如何变化吧。

常见问题

振动传递率是一个无量纲比值,等于经弹簧阻尼支承的设备所受振动振幅除以基础(地板)摇动的振幅。若地板以 2mm 振幅摇动,而设备侧只摇动 0.12mm,则传递率为 0.06,表示阻挡了 94% 的振动。传递率小于 1 且越小,隔振效果越好;大于 1 时隔振器不仅没有隔振,反而在放大振动。该值仅由频率比与阻尼比决定。
振动隔离,即传递率降到 1 以下的状态,只有当频率比 r = 激励频率 / 固有频率 超过 √2(约 1.414)时才开始。当 r 小于 √2 时,传递率在 1 以上,隔振器无法阻挡振动;在共振点(r = 1)附近反而会强烈放大振动。因此隔振设计的铁律是:把弹簧做软,使固有频率远低于激励频率,让 r 远大于 √2。
不。阻尼具有两面性。增大阻尼会降低共振点(r = 1)危险的峰值,这在机器启停时穿过共振非常关键。但在频率比超过 √2 的真正隔振区,阻尼越大反而使传递率略有恶化。这是因为传递率公式的分子含有阻尼项 (2ζr)²,其影响在高频处更明显。因此阻尼必须在抑制共振峰与保持隔振区性能之间折中选取。
把弹簧做软会降低系统固有频率,对给定的激励频率而言频率比 r 随之增大。隔振只有在 r 超过 √2 后才开始,且 r 越大,传递率越小、隔振效率越高。例如地板以 25Hz 摇动时,把固有频率降到 5Hz 即得 r = 5,传递率约 0.06,可阻挡 94% 的振动。但弹簧过软会使静挠度过大,设备无法稳定安放,因此选择隔振器时需在隔振性能与支承稳定性之间取得平衡。

实际应用

精密仪器・计量仪器的隔振:电子显微镜、原子力显微镜、半导体光刻机、超精密加工机等,建筑楼板哪怕只是轻微颤动,也会使成像紊乱或加工精度下降。这些设备会放在空气弹簧(空气垫)或螺旋弹簧上,把固有频率降到 1~3Hz 左右,使其相对于数十 Hz 楼板振动的频率比足够大。在本工具中降低固有频率时传递率急剧下降,正是这类隔振台的设计思想。

阻断振动向建筑与楼板的传递:反过来,把作为振动源的机器(泵、压缩机、空调机、发电机)安装在隔振垫或弹簧上,抑制机器振动传向建筑楼板与墙体。原理相同:使固有频率远低于机器运转转速,传到楼板的力就会变小。在公寓与医院,为防止振动与固体声传向上下楼层,这种设计必不可少。

运输与车载设备的防振:救护车上搭载的医疗设备、卡车运输的精密零件、车载硬盘或摄像头等,都需要防止行驶产生的路面振动。它们由隔振垫或凝胶垫支承,固有频率设定为使其对行驶振动主成分(数 Hz 至数十 Hz)的频率比超过 √2。不过运输时激励频率分布在很宽的频带,对穿过共振点的成分被放大也需留意。

CAE 隔振设计的前期评估:在进行详细的多自由度模型或有限元分析之前,先用本工具这样的单自由度传递率计算,初步判断"固有频率取多少才能使传递率低于目标值"。从隔振器样本中的刚度求出固有频率并估算传递率,能让产品选型的早期判断迅速推进。若有限元结果与该估算相差很大,也可作为排查质量或刚度输入错误的合理性检查。

常见误解与注意事项

最大的误解是"放进隔振垫一定能减小振动"。正如在本工具中把频率比设到 1 附近所见,当激励频率接近系统固有频率时,传递率会远超 1,隔振垫反而放大振动。"姑且"塞一块廉价橡胶垫,固有频率恰好与激励频率重合,结果比对策前晃得更厉害——这是现场确实常见的失败。选择隔振器时,务必由其刚度与设备质量算出固有频率,并确认它落在激励频率的 √2 倍以下,最好在 1/3 以下。

其次,是"阻尼越多越好"的误解。只看共振峰,阻尼越大似乎越安心,但在 √2 以上的隔振区,阻尼越大传递率越差。传递率公式的分子含有 (2ζr)²,这种劣化在高频处更明显。对总要穿过共振的机器(反复启停的电机等),应配置较厚的阻尼;对稳态运行在高频率比的设备,则应将阻尼控制得保守一些——按用途区分使用阻尼才是正确思路。

最后,不要认为"本工具的单自由度模型可直接套用到实机"。这里处理的是刚体质量沿一个方向运动的理想化单自由度系统。实际设备具有六个自由度——上下、前后、左右三个平动与三个转动,各自都有固有频率。此外,隔振垫具有随频率与振幅变化的动态刚度,其特性还会随温度与老化漂移,未必按样本值表现。本工具最适合"在哪个方向上能期望多大隔振"的初步研究与原理理解,但最终的隔振设计请用实机的特征值分析或激振试验来佐证。

使用指南

  1. 设置隔振系统的固有频率fn(Hz),范围通常为0.5~10Hz,较低频率适合重型设备隔振
  2. 输入结构阻尼比ζ(0~1),推荐机械隔振器取0.05~0.15以获得最优隔振效率
  3. 设定激励频率exc(Hz)和激励幅值amp(mm),模拟实际工作工况
  4. 观察频率比r、振动传递率T、质量侧振幅和隔振效率,当T<0.7时隔振有效

具体计算示例

某精密仪器隔振垫设计:固有频率fn=2Hz,阻尼比ζ=0.10,地基激励频率exc=20Hz,幅值amp=5mm。计算得频率比r=10,传递率T≈0.0102,质量侧振幅δ≈0.051mm,隔振效率99.0%,共振放大率(在r=1处)为5倍。该垫圈可有效隔离高频振动源。

实务注意事项

  1. 激励频率应不低于固有频率的√2倍(约1.41倍)以确保隔振效果,否则将发生共振放大
  2. 风冷柜、压缩机等周期性振源选择fn=1~3Hz;冲击压力机选择fn=0.5~1.5Hz
  3. 阻尼比过大(ζ>0.2)会增加共振区宽度,过小(ζ<0.05)可能导致瞬态响应剧烈
  4. 实际隔振垫老化后刚度降低,fn下降约10~20%,应预留设计裕度