同时展示多个温度下的普朗克黑体辐射光谱。实时计算维恩位移定律峰值波长与斯忒藩-玻尔兹曼定律全辐射功率。对比人体、白炽灯、太阳、蓝色恒星的色温光谱。
描述黑体辐射光谱能量分布的最核心公式，是量子力学诞生的起点：
$$B_\lambda(T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{hc/(\lambda kT)}-1}$$其中，$B_\lambda(T)$ 是光谱辐射亮度（单位面积、单位立体角、单位波长的辐射功率），$T$ 是绝对温度（K），$\lambda$ 是波长（m）。$h$是普朗克常数，$k$是玻尔兹曼常数，$c$是光速。这个公式精确刻画了不同温度下，辐射能量随波长如何分布。
由普朗克公式可以推导出两个极其重要的实用定律：
$$\lambda_{\max}T = b \quad (b \approx 2.898 \times 10^{-3}\ \text{m·K})$$这是维恩位移定律，$\lambda_{\max}$是辐射最强的峰值波长。它表明物体温度越高，发出的光波长越短（越偏向蓝紫色）。
$$P = \sigma A T^4 \quad (\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8}\ \text{W}\cdot \text{m}^{-2}\cdot \text{K}^{-4})$$这是斯忒藩-玻尔兹曼定律，$P$是黑体表面面积$A$发出的总辐射功率。$\sigma$是斯忒藩-玻尔兹曼常数。温度的四次方关系意味着辐射功率对温度变化极度敏感。
天体物理学：通过测量恒星的光谱，利用维恩位移定律估算其表面温度。例如，参宿七是蓝色超巨星，其光谱峰值在紫外，表明温度极高（约1.1万K）；而参宿四是红色超巨星，峰值在红外，温度较低（约3500K）。
红外测温与热成像：人体（约310K）辐射的峰值波长在9-10微米的远红外波段。非接触式额温枪和热像仪就是通过探测这个波段的辐射能量，再根据黑体辐射定律反算出物体的表面温度。
照明与显示技术：白炽灯、卤素灯的光色由其灯丝温度决定。现代LED照明为了模拟“自然光”，其光谱设计也常常参考黑体辐射轨迹（即“黑体轨迹”），相关色温（CCT）的概念正源于此。
工业加热与热处理：在钢铁冶炼、玻璃加工等行业，炉膛温度常通过观测辐射光的颜色（“火色”）进行经验判断，这本质上是维恩位移定律的直观应用。更精确的则使用辐射高温计进行测量和控制。
开始使用本模拟器时，有几个容易踩坑的地方需要注意。首先是“黑体辐射=物体是黑色的”这一误解。黑体是具有“吸收所有入射光”这一理想特性的模型，与实际颜色无关。例如太阳（约5800K）虽然发出白光，但其辐射光谱非常接近黑体辐射。相反，低温黑体（如500K）几乎不发射可见光因而显得“黑”，但在红外波段却有强烈辐射。不妨在模拟器中将温度降至3000K以下，观察可见光区域（图表彩色部分）的峰值会降低多少。
其次是波长坐标轴的尺度选择。默认显示为线性尺度，但在实际应用中常使用对数尺度观察。这是因为辐射能量随波长变化可能跨越多个数量级。例如对比3000K分布中可见光（0.38-0.78 µm）与中红外（10 µm）的强度？你会发现它们相差数个数量级。在实际处理热成像时，如何呈现这种巨大的动态范围至关重要。
最后是混淆“辐射亮度”与“总辐射能量”。图表纵轴是“光谱辐射亮度”，即单位波长、单位立体角内的能量。而通过斯特藩-玻尔兹曼定律得到的是“全波长、全方向的总能量”。温度加倍时，图表峰值会大幅上升，但总能量实际会增至16倍（2的4次方）。若不注意这个区别，在热设计时可能导致严重的估算错误。
设定黑体温度T=5778K(太阳)，模拟器计算得峰值波长λmax=2.898×10⁻³/5778≈501nm(绿光），全辐射功率P=5.67×10⁻⁸×5778⁴≈63.1MW/m²。再设T=3000K(钨灯丝)，峰值波长移至965nm(近红外），全辐射功率降至4.59MW/m²。温度每升高1000K，全辐射功率增大约5倍以上，验证光谱分布向短波方向漂移的物理规律。