改变主量子数\(n\)，实时可视化能级、轨道半径、放射光光谱。可以通过交互方式探索各种能级跃迁和巴尔末系列。
箭头：n₁ → n₂的跃迁。颜色对应放射光的波长。
氢原子n=1轨道的半径。\(a_0 = \hbar^2 / (m_e e^2 k_e)\)由电子电荷、质量、普朗克常数导出的自然常数。表征原子尺度的基本长度，在量子化学中广泛应用。
古典电磁学预测加速度运动的电荷会放射电磁波，失去能量而螺旋坠落到核。玻尔用"定常态不辐射"的假设解决了这个问题。量子力学的解释是"最低能量本征态不能变化"。
Hα线由n=3→n=2跃迁发出。ΔE=-1.51-(-3.40)=1.89eV，波长λ=1240/1.89≈656nm对应可见光的红色。恒星的光和星云的红色光辉（HII区）就是由这条Hα线产生的。
玻尔模型是在圆轨道基础上加量子条件的半古典描述。薛定谔方程用波函数描述电子，电子呈"概率云"分布。对于氢的能级数值两者相同，但轨道形状（s/p/d/f轨道）、自旋量子数只有薛定谔方程才能准确描述。
在玻尔氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，但只能在特定的量子化轨道上。这个条件来自电子角动量被限制为\(\hbar = h / 2\pi\)的整数倍，由主量子数\(n\)决定。电子能级为\(E_n = - \frac{13.6 \, \mathrm{eV}}{n^2}\)，基态n=1能量最低，随n增大趋向于零。轨道半径为\(r_n = n^2 a_0\)（\(a_0\)为玻尔半径），与n²成正比。电子从高能级\(n_i\)跃迁到低能级\(n_f\)时，会发出对应能量差的光子。放出光的波长由里德伯公式\(\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)\)给出，可实时观察巴尔末系列等各种光谱线。这个模型为理解量子化概念提供了直观基础。
工业应用案例
半导体行业的光刻工艺中，使用准分子激光（ArF：193nm、KrF：248nm）的波长设计采用本模拟器的巴尔末系列分析。此外，燃料电池催化剂开发中，通过估计白金表面氢原子的能级变化，优化催化材料筛选，提高效率。
教学和研究应用
大学量子力学课程中，通过可视化n=1到n=∞的莱曼系列跃迁，帮助学生直观理解玻尔模型的局限性和量子论的桥接。天体物理研究中，星间云内氢原子发出的光谱线（帕邢系列等）鉴别也依赖这类工具。
CAE分析的应用和实务定位
本工具用于第一性原理计算（DFT）的前期阶段，对原子级能级进行快速估算。实务中应用于等离子体发光分光分析设备的校准、氢等离子体模拟的初始条件验证，减轻大规模CAE分析的计算负担。
人们容易误认为"主量子数n越大，轨道半径越大"是简单线性关系，但实际是n²倍的增长，n=2时扩大4倍，n=3时扩大9倍，增长极快。另一个常见误解是"n越大能级间隔越大"，实际上能级间隔随n增大而缩小，逐渐趋向连续极限（电离）。还有人以为"只有可见光的巴尔末系列是氢原子的放出光谱"，其实莱曼系列（紫外域）、帕邢系列（红外域）等多个系列都存在，通过工具调节初始n和终态n可以确认所有系列的跃迁。
以n1=2、n2=3的跃迁为例：初始轨道半径r₁=4a₀（0.212nm），跃迁目标r₂=9a₀（0.477nm）。能量差ΔE=13.6eV×(1/4-1/9)=1.89eV。发光波长λ=hc/ΔE≈656nm（红色的巴尔末α线）。这是在氢放电管的分光测定中能确认的典型值。