主量子数 \(n\) を変えてエネルギー準位・軌道半径・放出光のスペクトルをリアルタイムで可視化。バルマー系列など各系列の遷移を探索できます。
矢印: n₁ → n₂ の遷移。色は放出光の波長に対応。
水素原子のn=1軌道の半径。\(a_0 = \hbar^2 / (m_e e^2 k_e)\) で電子の電荷・質量・プランク定数から導かれる自然定数。原子サイズのスケールを特徴付ける基本長さで、量子化学でも広く用いられます。
古典電磁気学では、加速度運動する電荷は電磁波を放射してエネルギーを失い螺旋状に核に落ち込むはず。ボーアはこれを「定常状態では放射しない」という仮定で解決した。量子力学では「最低エネルギー固有状態では変化できない」として正当化します。
Hα線はn=3→n=2の遷移で放出される光。ΔE = -1.51 - (-3.40) = 1.89 eV、波長 λ = 1240/1.89 ≈ 656 nm が赤い可視光に対応します。星の色や星雲の赤い輝き（HII領域）はこのHα線によるものです。
ボーアモデルは円軌道に量子条件を追加した半古典的描像。シュレーディンガー方程式では電子を波動関数で記述し「確率雲」として分布を表します。エネルギー準位の数値は水素では同じですが、軌道形状（s/p/d/f軌道）・スピン量子数はシュレーディンガー方程式でのみ正確に記述できます。
ボーア水素原子モデルでは、電子は原子核の周りを特定の量子化された円軌道のみを取ると仮定する。この条件は、電子の角運動量が \( \hbar = h / 2\pi \) の整数倍に制限されることで与えられ、主量子数 \( n \) により軌道が決定される。電子のエネルギー準位は \( E_n = - \frac{13.6 \, \mathrm{eV}}{n^2} \) と表され、基底状態 \( n=1 \) で最も低く、\( n \) が増加するにつれてゼロに近づく。軌道半径は \( r_n = n^2 a_0 \) （\( a_0 \) はボーア半径）で与えられ、\( n \) の二乗に比例して大きくなる。電子が高いエネルギー準位 \( n_i \) から低い準位 \( n_f \) へ遷移する際、そのエネルギー差に相当する光子が放出される。放出光の波長 \( \lambda \) はリュードベリの式 \( \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right) \) で計算され、バルマー系列（\( n_f = 2 \)）など各系列のスペクトル線をリアルタイムで観察できる。このモデルは、量子化の概念を直感的に理解するための基礎を提供する。
産業での実際の使用例
半導体業界では、リソグラフィ工程で用いるエキシマレーザー（ArF：193nm、KrF：248nm）の発振波長設計に本シミュレーターのバルマー系列解析が応用されています。また、水素燃料電池の触媒開発において、白金表面での水素原子のエネルギー準位変化を推定し、効率的な触媒材料のスクリーニングに活用されています。
研究・教育での活用
大学の量子力学の講義では、n=1からn=∞への遷移によるライマン系列の可視化を通じて、ボーアモデルの限界と量子論への橋渡しを直感的に理解させる教材として利用されています。また、天体物理学の研究では、星間雲中の水素原子が放出するスペクトル線（パッシェン系列など）の同定に役立っています。
CAE解析との連携や実務での位置付け
本ツールは第一原理計算（DFT）の前段階として、原子レベルのエネルギー準位を簡易推定するために用いられます。実務では、プラズマ発光分光分析装置の校正や、水素プラズマのシミュレーションにおける初期条件設定の妥当性検証に組み込まれ、大規模CAE解析の計算負荷低減に貢献しています。
「主量子数nが大きいほど軌道半径が単純に比例して大きくなる」と思いがちですが、実際にはボーア半径のn²倍で増加するため、n=2で4倍、n=3で9倍と急激に大きくなる点に注意が必要です。また、「エネルギー準位間の差はnが大きくなるほど広がる」と誤解されがちですが、実際にはエネルギー準位間隔はnが大きくなるにつれて狭まり、連続極限（イオン化）へ収束します。さらに、「バルマー系列の可視光線だけが水素原子の放出スペクトルである」と思い込む方が多いですが、ライマン系列（紫外域）やパッシェン系列（赤外域）など他の系列も存在し、ツール上でnの初期値と終状態を切り替えて全系列の遷移を確認することが重要です。