螺栓螺纹根部复合应力模拟器

参数设置

螺栓尺寸（ISO 公制标准）

自动设置螺距、有效径、有效断面积

强度等级

自动设置耐力 σ_p（屈服相当）

轴力（预紧力）F

螺纹部摩擦系数 μ_th

无润滑钢约 0.14 / 润滑时约 0.10

座面摩擦系数 μ_b

螺栓头、螺母下的座面摩擦

目标耐力利用率

VDI 2230 的目标值为 90%

计算结果

—

拉伸应力 σ (MPa)

—

扭转应力 τ (MPa)

—

相当应力 σ_red (MPa)

—

耐力利用率 (%)

—

紧固扭矩 T_a (N·m)

—

许可轴力 F_max (kN)

—

螺栓应力状态

紧固中的螺栓同时受到轴向拉伸（蓝色）和扭转（橙色）。右侧是螺纹根部的应力单元。颜色表示耐力利用率（绿色=余裕/红色=超标）。

应力与轴力 F 的关系

紧固扭矩的分解

理论与主要公式

$$\sigma = \frac{F}{A_s}, \qquad \tau = \frac{T_{th}}{W_p}, \qquad W_p = \frac{\pi\,d_s^{3}}{16}$$

轴向拉伸应力 σ 和扭转应力 τ。A_s：有效断面积，d_s：应力径=(d_2+d_3)/2，T_th：螺纹扭矩。

$$T_{th} = F\left(\frac{P}{2\pi} + \frac{\mu_{th}\,d_2}{2\cos 30^\circ}\right)$$

残留于螺纹面的扭矩。P：螺距，d_2：有效径，μ_th：螺纹部摩擦系数。

$$\sigma_{red} = \sqrt{\sigma^{2} + 3\,\tau^{2}}$$

Mises 相当应力。若其不超过耐力 σ_p 的目标利用率则紧固合格。紧固扭矩为 T_a = T_th + μ_b·F·D_km/2（D_km：座面有效径）。

螺栓螺纹根部复合应力模拟器说明

🙋

螺栓紧固时只是被"拉伸"吗？扭转应力是什么意思？

🎓

好问题。想象用扳手紧固螺栓。回转螺母的力要克服螺纹面摩擦和"螺纹的坡道（螺距）"来产生轴力。此时，为了克服螺纹面摩擦，螺栓的轴本身会略微被扭转。所以紧固完成瞬间，螺栓同时受到"轴力产生的拉伸"和"紧固扭矩的一部分产生的扭转"。这就是复合应力。

🙋

那么只看拉伸应力，判断"不超过耐力就没问题"就不对了？

🎓

完全正确。如果拉伸应力已经用到耐力的 90%，加上扭转分后的相当应力可能就超过 100% 了，螺栓就会屈服。左边调一下"螺纹部摩擦系数 μ_th"试试看。扭转应力 τ 会大幅增加，相当应力 σ_red 与拉伸应力 σ 的差距会拉开。摩擦越大，扭转越大。所以紧固管理的金律就是"用相当应力检验耐力"。

🙋

扭矩分解图里，螺距分才占 10%。剩下的都浪费了？

🎓

与其说浪费，不如说"被摩擦消耗"。输入的扭矩中，真正转化为轴力这种有用功的只有约 10% 的螺距分。剩下的约 40% 被螺纹面摩擦消耗，约 50% 被座面（螺栓头下）摩擦消耗，都变成热。这很重要，因为这意味着摩擦系数波动 20%，同样扭矩下的轴力就会波动 20～30%。所以用扭矩扳手紧固，轴力精度其实并不高。

🙋

摩擦这么难控制，有没有更准确的紧固方法？

🎓

有的。"转角法"是座面密着后按回转角度来控制轴力，比扭矩法精度高。还有"屈服点紧固法"，故意紧到接近屈服来锁定轴力。甚至有超声波测螺栓伸长的方法。但这些都需要设备投入，成本高，所以很多现场还是用扭矩法。这就是为什么用这个工具提前检验"即使摩擦有波动，相当应力也不会超耐力"很重要。

常见问题解答

用扭矩法紧固螺栓时，回转螺母的力需要克服螺纹面摩擦和螺距（螺纹的倾斜角）来产生轴力。此时，克服螺纹面摩擦的扭矩 T_th 作为扭转残留在螺栓轴上。也就是说，紧固直后的螺栓同时受到"由轴力产生的拉伸应力"和"由螺纹扭矩产生的扭转应力"。本工具计算这两者合成的相当应力。

求得轴向拉伸应力 σ = F/A_s（A_s 为有效断面积）和扭转应力 τ = T_th/W_p（W_p 为极断面系数），用 Mises 相当应力 σ_red = √(σ² + 3τ²) 合成。VDI 2230 规定紧固时 σ_red 应抑制在屈服点（耐力）σ_p 的约 90% 以内。τ 通常为 σ 的 25～35%，相当应力比单纯拉伸应力大约 10～15%。

紧固扭矩 T_a 分为三部分：(1) 螺距分（产生轴力的净功，约 10%）、(2) 螺纹面摩擦分（约 40%）、(3) 座面（螺栓头、螺母下）摩擦分（约 50%）。也就是说，输入的扭矩约 90% 被摩擦消耗，转换为轴力的仅约 10%。摩擦的波动直接导致轴力波动，扭矩法的精度因此受到限制。

扭转应力在紧固直后最大，随时间逐渐松弛。增拧或微小反向也可能使扭转分减少。设计上应验证"紧固直后复合应力不超过耐力"。另一方面，对于受重复外力的疲劳检验，扭转分通常影响不大，轴力变动产生的拉伸应力振幅更为支配性。

实际应用

紧固设计的基础验证：发动机、压力容器、结构接合等充分利用螺栓轴力的设计中，必须验证紧固直后螺纹根部不会屈服。本工具的相当应力可直接与 VDI 2230 规定的"紧固时耐力约 90%"的管理上限比对，用于判断轴力可提升的范围。

摩擦管理与紧固方法选择：扭矩法中摩擦的波动直接导致轴力波动。本工具可通过调整 μ_th 来观察扭转应力和相当应力的变化。若考虑波动后耐力余量不足，应考虑转角法、屈服点紧固法等精度更高的紧固方法。

润滑与表面处理效果评估：相同扭矩下，润滑或表面处理可降低摩擦系数，从而提高轴力并降低扭转应力。本工具可通过改变 μ_th、μ_b 来验证润滑带来的"轴力提升"和"扭转降低"的同时效果。但过度润滑可能导致轴力过大而屈服，需要重新设定扭矩。

故障分析："按规定扭矩紧固却螺栓折断/松动"的故障中，摩擦系数的假设错误常是主因。用本工具重新代入实际摩擦系数，可快速判断是过度紧固（相当应力超耐力）还是紧固不足（轴力不够）。

常见误解与注意事项

最常见的误解是"只用拉伸应力检验耐力"。紧固直后螺栓同时受扭转，拉伸应力 σ 为耐力的 90% 时，相当应力 σ_red 可能已经超过 100%。当 τ 为 σ 的 30% 时，σ_red = √(σ²+3τ²) 会比 σ 大约 13%。必须用相当应力评估。本工具在结果卡片中并列显示了这个差值。

其次是"紧固扭矩与轴力成比例就能放心"的错误认知。两者通过摩擦系数相关，而摩擦系数会因表面状态、润滑、镀层、重复紧固而改变 20～30%。同样扭矩下轴力波动巨大，最坏情况会因过度轴力导致螺纹根屈服。安全的做法是考虑摩擦上下限，按最大轴力侧检验相当应力。

最后是"忽视螺纹根部的应力集中"。本工具处理的是有效断面的平均应力，实际螺纹根底会产生约 3～5 倍的应力集中。对于静态延性材料，局部屈服会进行应力再分配，平均应力评估足够；但重复荷载的疲劳中，螺纹根的应力集中成为破裂起点。疲劳评估需单独考虑应力集中和滚转螺纹/切削螺纹的差异。