螺栓螺纹根部复合应力模拟器 — 拉伸＋扭转

参数设置

螺栓尺寸（ISO粗牙）

自动设置螺距、中径、应力截面积

性能等级

自动设置屈服强度 σ_p

预紧力 F

螺纹摩擦系数 μ_th

无润滑钢约 0.14／润滑时约 0.10

支承面摩擦系数 μ_b

螺栓头·螺母下支承面的摩擦

目标屈服利用率

VDI 2230 的建议值为 90%

计算结果

—

拉应力 σ (MPa)

—

扭转应力 τ (MPa)

—

复合应力 σ_red (MPa)

—

屈服利用率 (%)

—

拧紧扭矩 T_a (N·m)

—

许用预紧力 F_max (kN)

—

螺栓应力状态

拧紧中的螺栓同时承受轴向拉伸（蓝）与扭转（橙）。右侧为螺纹根部的应力单元。颜色表示屈服利用率（绿＝有裕量／红＝超限）。

应力与预紧力 F 的关系

拧紧扭矩的构成

理论与主要公式

$$\sigma = \frac{F}{A_s}, \qquad \tau = \frac{T_{th}}{W_p}, \qquad W_p = \frac{\pi\,d_s^{3}}{16}$$

轴向拉应力 σ 与扭转应力 τ。A_s:应力截面积，d_s:应力直径=(d_2+d_3)/2，T_th:螺纹扭矩。

$$T_{th} = F\left(\frac{P}{2\pi} + \frac{\mu_{th}\,d_2}{2\cos 30^\circ}\right)$$

残留在螺纹面的扭矩。P:螺距，d_2:中径，μ_th:螺纹摩擦系数。

$$\sigma_{red} = \sqrt{\sigma^{2} + 3\,\tau^{2}}$$

米塞斯当量应力。当其在屈服强度 σ_p 的目标利用率以内时拧紧合格。拧紧扭矩为 T_a = T_th + μ_b·F·D_km/2（D_km:支承面有效直径）。

什么是螺栓螺纹根部复合应力模拟器

🙋

螺栓拧紧时不就是被"拉伸"吗？扭转应力是怎么来的？

🎓

好问题。想象用扳手拧螺栓。转动的力要克服螺纹摩擦和"螺纹斜坡（导程）"才能建立预紧力。为了克服螺纹面的摩擦，螺栓杆本身会被略微扭转。所以拧完的那一刻，螺栓同时承受预紧力产生的"拉伸"与一部分拧紧扭矩产生的"扭转"。这就是复合应力。

🙋

那只看拉应力，判断"低于屈服强度就OK"是危险的吗？

🎓

正是如此。你以为拉伸只用了90%，但加上扭转分量后，复合应力可能已超过100%，螺栓已经屈服。试着拖动左边的"螺纹摩擦系数 μ_th"。扭转应力 τ 会明显增大，复合应力 σ_red 与拉应力 σ 的差距也随之拉大。摩擦越大扭转越大。所以拧紧管理的铁律是"用复合应力校核屈服强度"。

🙋

扭矩构成图里，螺距分只占10%。其余的都浪费了吗？

🎓

与其说"浪费"，不如说"消耗在摩擦上"。输入的扭矩中，真正转化为预紧力做功的只有螺距分约10%。其余约40%消耗在螺纹面摩擦、约50%消耗在支承面（头下）摩擦并变成热。这一点很重要：摩擦系数波动20%，同样扭矩下预紧力就波动20～30%。扭矩扳手给出的预紧力精度并不高，正是因为这种摩擦波动。

🙋

既然摩擦难以预测，有没有更精确确定预紧力的方法？

🎓

有。"转角法"在接合面贴合后按转角控制预紧力，比扭矩法精度更高。"屈服点拧紧法"则故意拧到接近屈服以稳定预紧力。还有用超声波测量螺栓伸长量的方法。但它们都需要成本或设备，所以多数现场仍用扭矩法。正因如此，用本工具确认"即便计入摩擦波动，复合应力对屈服强度仍有裕量"才如此重要。

常见问题

用扭矩法拧紧螺栓时，转动的力需克服螺纹摩擦与螺纹导程才能建立预紧力。其中克服螺纹摩擦所需的扭矩 T_th 会以扭转形式残留在螺栓杆中。因此拧紧后的螺栓同时承受预紧力产生的轴向拉应力与螺纹扭矩产生的扭转应力。本工具将二者合成为当量应力。

先求轴向拉应力 σ = F/A_s（A_s 为应力截面积）与扭转应力 τ = T_th/W_p（W_p 为极截面系数），再用米塞斯当量应力 σ_red = √(σ² + 3τ²) 合成。VDI 2230 建议将拧紧时的 σ_red 控制在屈服强度 σ_p 的 90% 左右。τ 通常为 σ 的 25～35%，因此复合应力比单纯拉应力大约高 10～15%。

拧紧扭矩 T_a 分为三部分：(1) 螺纹导程分（产生预紧力的有效做功，约10%）；(2) 螺纹面摩擦分（约40%）；(3) 支承面（螺栓头/螺母下）摩擦分（约50%）。即输入扭矩的约90%被摩擦消耗，只有约10%转化为预紧力。摩擦波动直接导致预紧力波动，因此扭矩法的精度有限。

扭转应力在拧紧后最大，随时间会部分松弛；补拧或轻微回退也会减小扭转分量。设计上的基本原则是确认拧紧后的复合应力不超过屈服强度。而在外力反复作用的疲劳校核中，扭转分量通常影响不大，由预紧力波动引起的拉应力幅值起支配作用。

实际应用

螺栓连接设计的基本校核：在发动机、压力容器、结构连接等高预紧力使用螺栓的设计中，必须确认拧紧后螺纹根部不会屈服。本工具的复合应力可直接与 VDI 2230 规定的"拧紧时不超过屈服强度约90%"的管理极限比较，用于判断预紧力能提高到多少。

摩擦管理与拧紧方法选择：扭矩法中摩擦波动会转化为预紧力波动。在本工具中改变 μ_th，可看出扭转应力与复合应力的变化幅度。若计入波动后屈服裕量不足，应考虑改用转角法、屈服点拧紧法等精度更高的拧紧方法。

润滑与表面处理的效果评估：同样扭矩下，润滑或表面处理使摩擦系数降低时，预紧力升高、扭转应力下降。在本工具中改变 μ_th、μ_b，可确认润滑能同时带来"预紧力提升"与"扭转减小"。但过度润滑会因预紧力过大导致屈服，需重新设定扭矩。

故障分析："按规定扭矩拧紧螺栓却断裂／松动"的故障，多由摩擦假设有误所致。在本工具中重新输入实际摩擦系数，即可分清是复合应力曾超过屈服强度（拧得过紧）还是预紧力不足（拧得过松）。

常见误解与注意事项

最常见的误解是"只用拉应力校核屈服强度"。拧紧后的螺栓还承受扭转，因此即使拉应力 σ 处于屈服强度的 90%，复合应力 σ_red 也可能超过 100%。即便 τ 仅为 σ 的 30%，σ_red = √(σ²+3τ²) 也比 σ 大约高 13%。务必用复合应力评估。本工具在结果卡片中并列显示二者之差。

其次是"拧紧扭矩与预紧力成正比，所以放心"的想法。二者通过摩擦系数关联，而该摩擦会随表面状态、润滑、镀层、反复拧紧轻易波动 20～30%。同样扭矩下预紧力大幅波动，最坏情况下过大预紧力会使螺纹根部屈服。设计时应计入摩擦的上下限，并在最大预紧力侧校核复合应力，这才是偏安全的做法。

最后是"忽略螺纹根部的应力集中"。本工具处理的是有效截面上的平均应力，而实际的螺纹根部缺口会产生应力集中（系数约 3～5）。对于静态、延性材料，局部屈服会重新分配应力，用平均应力评估即可；但在反复载荷的疲劳校核中，这一螺纹根部应力集中会成为破坏起点。疲劳评估需另行考虑应力集中以及滚压螺纹与切削螺纹的差异。