参数设置
流体
几何形状 / 关联式
关联式
管内湍流（Dittus-Boelter）：
$Nu = 0.023\, Re^{0.8}Pr^{n}$
（加热 n=0.4，冷却 n=0.3）
Gnielinski（过渡区至湍流）：
$Nu = \dfrac{(f/8)(Re-1000)Pr}{1+12.7\sqrt{f/8}(Pr^{2/3}-1)}$
平板层流：$Nu_L = 0.664\,Re_L^{1/2}Pr^{1/3}$
$h = Nu \cdot k / L$
传热系数 h vs 流速 V（四种流体对比）
Nu vs Re（双对数坐标 — 当前流体）
※ 管内流假设充分发展流动（L/D≫1）。液态钠采用Lyon关联式（Nu=7+0.025Pe^0.8）。机油因Pr极大，即使在较低Re下Nu也较高。
什么是强制对流传热
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「强制对流传热」是什么？和平时说的散热是一回事吗？
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简单来说，就是流体（比如水或空气）被泵或者风扇“强迫”着流过热的表面，从而把热带走的过程。和你电脑里的风扇散热是一个道理。在实际工程中，比如汽车发动机的水冷系统，就是水泵强迫冷却液流动来散热。你可以试着在模拟器里把流体从“空气”换成“水”，然后拖动流速滑块，看看传热系数会怎么变化，感受一下不同流体的冷却能力差别有多大。
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诶，真的吗？那为什么有时候用公式算，有时候又要用另一个公式？我看到工具里有Dittus-Boelter和Gnielinski，该用哪个？
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这取决于流体在管道里是“乱流”还是“过渡流”。Dittus-Boelter式就像个经验老手，只擅长处理非常剧烈的湍流（雷诺数Re > 10000）。而Gnielinski式更全能，从不太稳定的过渡流到湍流都能算得更准。工程现场常见的是，为了保险，优先用Gnielinski式。你可以在模拟器里选择“管内流”，然后把流速调得很低，让雷诺数降到3000左右，看看两个公式算出来的结果开始出现明显差别，这就是进入了过渡区。
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还有一个参数叫普朗特数Pr，它到底代表什么？为什么说水的Pr大就冷却效果好？
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问得好！Pr数可以理解为流体“拖慢热量传递”的本事。$Pr = \frac{\nu}{\alpha}$，分子是动量扩散率（粘性），分母是热扩散率。Pr大，就像机油，热量在里面“跑”得慢（热边界层薄），但一旦被流动带动，带走的热量就多。水的Pr≈6，空气的Pr≈0.7，所以水冷效率高得多。你可以试试看，在模拟器里把流体从空气换成机油，保持其他参数不变，传热系数会暴跌，这就是Pr数巨大的影响。而液态钠的Pr极小，是另一种完全不同的传热模式。
物理模型与关键公式
核心是计算努塞尔数Nu，它代表了对流换热的强度与纯导热强度的比值。最经典的管内湍流关联式是Dittus-Boelter方程：
$$Nu = 0.023 \, Re^{0.8}\, Pr^{n}$$
其中，$Re = \frac{\rho V D}{\mu}$ 是雷诺数，描述流动状态；$Pr = \frac{\mu C_p}{k}$ 是普朗特数，描述流体物性。指数 $n$ 在流体被加热时为0.4，冷却时为0.3。这个公式简单，但仅适用于光滑圆管、充分发展的湍流。
对于更宽的范围和更高的精度，工程上常用Gnielinski关联式，它覆盖了过渡流到湍流区：
$$Nu = \frac{(f/8)(Re-1000)Pr}{1+12.7\sqrt{f/8}(Pr^{2/3}-1)}$$
这里的 $f$ 是 Darcy 摩擦因子，通常用 $(0.79 \ln Re - 1.64)^{-2}$ 估算。这个公式在 $3000 < Re < 5 \times 10^6$ 时都非常可靠，是当前模拟器中的推荐选项。
现实世界中的应用
汽车发动机冷却系统：水泵驱动冷却液（水-乙二醇混合物）强制流过发动机缸体和散热器的细小管道。工程师使用这些关联式来设计散热器的尺寸和泵的功率，确保在最严苛的工况下发动机也不会过热。
电子设备散热：从电脑CPU的水冷头到数据中心服务器的冷板，内部都是微通道强制对流。设计时需要精确计算不同流速下的传热系数，以平衡散热性能和风扇水泵的能耗与噪音。
化工与能源工业：在换热器（如管壳式换热器）的设计中，管程和壳程的流体都涉及强制对流。准确计算传热系数是确定换热面积、优化设备成本和效率的关键步骤。
核反应堆冷却：液态金属（如液态钠）因其极高的热导率和低普朗特数，被用作快中子堆的冷却剂。其传热规律与常规流体不同，需要使用特殊的关联式（如Lyon公式）进行分析，确保反应堆安全。
常见误解与注意事项
在开始使用本工具时，有几个常见的易错点需要注意。首先是“特征长度D的选择方法”。对于管内流动，直接使用“管径”即可；但对于外部流动中的平板，应选用“沿流动方向的板长”；对于圆柱体则使用“直径”。例如，在相同流速下选择“圆柱体”时，若将直径从10mm改为50mm，雷诺数将变为原来的5倍，流动状态（是否存在分离）可能改变，从而导致传热系数的计算公式本身发生切换。其次是“物性参数由温度决定”这一基本原则。本工具采用入口温度下的固定物性值进行计算，但在实际工程中，流体被加热或冷却时物性值会沿途变化。例如，将发动机油从100℃加热至150℃时，粘度会大幅下降，雷诺数升高从而促进湍流发展。因此精密计算时需要采用“平均膜温度”等方法进行修正。最后要明确“关联式并非万能”。虽然Gnielinski公式性能优异，但在承受极高热通量、或入口效应显著的短管（L/D较小）情况下，会与实测数据产生偏差。工具计算结果仅供参考，最终设计必须通过实验数据或更精细的CFD进行验证，这是铁律。
相关工程领域
这种强制对流计算支撑着比想象中更广泛的工程领域核心。首先是“能量转换工程”。火力发电厂的锅炉与冷凝器、核反应堆一回路冷却系统中，管内强制对流正是传递热量的主角。特别是采用液态钠冷却的快堆设计，其基础完全建立在本工具所呈现的极低普朗特数流动特性之上。其次是“航空航天工程”。喷气发动机涡轮叶片内部开设有复杂冷却流道，依靠高速强制对流防止叶片烧蚀。在外部流动方面，航天器再入时的舱体表面加热分析也应用了平板与圆柱关联式的理论框架。另一个常被忽视的领域是“化学过程工程”。反应器夹套冷却与换热器（如管壳式）设计中，需要根据流体类型（水、油、高分子流体）及流动状态选择合适的关联式来确定传热面积。在本工具中切换“流体类型”导致的传热系数差异，正是直接影响设备尺寸与成本的关键因素。
进阶学习指引
熟悉本工具后若想“深入了解”，建议尝试以下进阶方向。首先推荐“深入探究无量纲数的物理意义”。雷诺数Re表征流动的“相似律”——例如真实飞机与风洞模型尺寸和流速虽不同，但只要Re保持一致，流动形态（分离点等）就具有相似性。同理，努塞尔数Nu是传热的相似准则。掌握这一原理将成为实验数据放大时的有力工具。其次，建议学习“与能量守恒定律的整合”。本工具给出的是局部传热系数，但实际问题常需要计算整体热平衡，例如“入口温度为X度的流体流经管道后需升温至Y度，所需管长是多少？”。这需要运用微分方程思想，求解如$$ \dot{m} C_p \frac{dT}{dx} = h P (T_w - T)$$ 这类方程。最后阶段可进行“CFD（计算流体力学）的衔接学习”。关联式属于经验公式，而CFD直接求解纳维-斯托克斯方程。通过本工具尝试不同参数组合并培养“为何改变该参数会导致结果如此变化”的直觉，将有助于建立批判性检验CFD结果的能力。建议下一步可先了解“湍流模型（如k-ε模型）”的基本原理。