缺陷操作
理论备注
L-J 势：
$$V(r) = 4\varepsilon\left[\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12}- \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6}\right]$$
力：$F = -dV/dr$
Verlet积分：
$$x_{n+1}= 2x_n - x_{n-1}+ \frac{F_n}{m}\Delta t^2$$
理论·主要公式
对势（Lennard-Jones）：
$$V(r) = 4\varepsilon\left[\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6}\right]$$
线弹性域应力（胡克定律）：$\sigma = E\,\varepsilon$
位错密度 $\rho$ 和屈服应力（Taylor准则）：$\sigma_y \approx \sigma_0 + M\alpha G b \sqrt{\rho}$
$\varepsilon$：势深度、$r$：原子间距、$G$：剪切弹性模量、$b$：伯格斯矢量
晶格变形模拟器是什么
🙋
改变这个模拟器中的"晶格类型"时，会发生什么变化？FCC和BCC有什么区别？
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简单地说，原子的排列方式（晶体结构）改变了。例如，FCC（面心立方格子）是铝和铜的结构，BCC（体心立方格子）是常温下铁的结构。上面的"晶格类型"滑块会改变原子的配置，立即可以看到原子排列的变化。FCC对压缩更强，BCC对扭转更强，这就产生了不同的特性。
🙋
那么，拉伸或压缩时，"弹性"和"塑性"是如何区分的？模拟器中有什么提示可以看出区别？
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在模拟器的右边试试施加力。小力量时，原子间的弹簧只是伸缩（弹性变形）。移除力后，晶格恢复原状。但当力增大时……看，原子行中出现了"台阶"并开始移动吧？这就是位错的运动，一旦发生这种情况，即使移除力，也不会回到原状。这就是塑性变形。通过参数导入"缺陷"，位错会更容易产生。
🙋
位错与实际金属的"易变形性"有关系吗？例如，与汽车钢板的强度有关系吗？
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有很大关系！在实际工作中，制造位错难以移动的材料是高强度化的关键。例如，汽车用高强度钢板通过在其中散布细微的析出物来抑制位错的运动（钉扎）。在模拟器中增加"缺陷"密度并拉伸。位错会变得难以移动，需要更大的力（=更高的强度）。你应该能感受到这一点。
物理模型和主要公式
模拟原子间相互作用的"Lennard-Jones势"。距离太近时产生强斥力，距离拉开时产生引力（平衡点），距离远时力接近零。
$$ V(r) = 4\varepsilon\left[\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12}- \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6}\right] $$
$V(r)$：势能、$r$：原子间距、$\varepsilon$：势的深度（结合能）、$\sigma$：原子间力为零的距离。右边的$r^{-12}$项表示短程斥力，$r^{-6}$项表示引力。
每个原子的运动用从该势导出的力$F_n$通过"Verlet方法"在时间上进行演化。
$$ x_{n+1}= 2x_n - x_{n-1}+ \frac{F_n}{m}\Delta t^2 $$
$x_{n+1}$：下一个时间步的位置、$x_n$：当前位置、$x_{n-1}$：前一步的位置、$F_n$：作用在原子上的合力、$m$：原子质量、$\Delta t$：时间步长。这个公式逐步计算原子的运动。
常见问题
过度施加应变会导致原子间的键断裂，位错核生成，或局部熔化。这对应于现实的塑性变形和破坏的初期过程，是模拟的正确行为。减小应变可以恢复到弹性变形。
FCC（面心立方）有多条滑移系，容易显示延性。BCC（体心立方）屈服应力高，易显示脆性行为。在模拟器上施加相同应变并比较，可以实时确认位错发生模式和应力-应变曲线的差异。
引入空孔会导致周围原子松弛，产生局部应变集中。如果初始放置位错，可以看到位错对外应变的响应，位错的移动和增加，以及再现现实中材料强度下降的情况。
时间步长通常在0.001～0.005（无量纲单位）范围内是稳定的。太大会导致能量发散。建议原子数100～500个，太多会导致计算变重。首先用默认值试试，在确认行为时逐步调整。
现实世界应用
材料设计：汽车轻量化必不可少的高强度钢板开发中，通过这样的原子尺度模拟来预测阻止位错运动的微细析出物的最优配置。这样可以有效地设计既有强度又有加工性的新材料。
金属加工工艺优化：在锻造和轧制等塑性加工中，材料内部会产生无数的位错、移动。通过模拟来预测变形行为，可以抑制裂纹和变形，通过决定加工条件（温度、速度、变形量）来获得均匀的产品。
半导体器件可靠性评估：硅晶体中的位错会恶化电气特性。对微细配线和薄膜中由应力引起的位错产生和传播进行模拟评估，有助于设计更可靠的器件。
疲劳断裂机制解明：飞机发动机部件等承受循环荷载的部件，位错聚积形成细微裂纹，导致疲劳断裂。在原子水平可视化和理解其初期过程，为开发耐久性更高的材料指引方向。
常见误解和注意事项
首先要清楚，这个模拟器并不是在完全重现"原子本身"。只是"用弹簧近似原子间结合的模型"。例如，在实际的金属中，温度上升会使原子的热振动加剧，位错变得容易运动（加工变得容易），但这个工具没有直接考虑温度的影响。弹簧常数和势能隐含地代表了"某一特定温度下的行为"。要这样想。
其次，在参数设置中提高"缺陷密度"时，往往会认为强度一定会上升。确实位错的运动会受到阻碍，但缺陷太多反而会使材料变脆。在现实的材料设计中，加入过多的析出物会成为裂纹的起点。在模拟器中，缺陷过多时拉伸，位错无法运动，另外的地方会突然开始破断。这是强度和韧性权衡的好例子。
最后，要意识到模拟的"尺度"。这里看到的是纳米～微米的世界。要预测汽车车盖一张板的变形，下一个大课题是"如何把这个结果积累成宏观的行为"。这个工具是第一步，是学习"变形的根本机制"的东西。要这样理解很重要。