可视化五种晶体结构的晶胞，实时计算堆积率、配位数和晶格常数。输入密勒指数即可求晶面间距和布拉格衍射角。
立方晶面间距: $d_{hkl}= a/\sqrt{h^2+k^2+l^2}$
布拉格定律是X射线衍射分析的核心。它描述了当X射线照射到晶体上时，只有在特定入射角下，从平行晶面族反射的X射线才会发生相长干涉，形成衍射峰的条件。
$$2d_{hkl}\sin\theta = n\lambda$$其中，$d_{hkl}$是晶面间距（Å），$\theta$是布拉格角（入射束与晶面的夹角），$\lambda$是X射线波长（Å），$n$是衍射级数（通常取1）。
对于立方晶系（SC，BCC，FCC），晶面间距$d_{hkl}$可以通过晶格常数$a$和密勒指数$(hkl)$直接计算。这是将布拉格定律应用于实际晶体分析的关键。
$$d_{hkl}= \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$$其中，$a$是晶格常数（Å），$h, k, l$是密勒指数。这个公式表明，指数越高的晶面，其间距$d$越小，对应的布拉格角$\theta$就越大。
新材料研发与相鉴定：在开发新型合金或陶瓷时，研究人员通过X射线衍射（XRD）图谱与标准卡片库比对，精确鉴定材料中存在的晶体相（是FCC、BCC还是其他），并计算其晶格常数，这是判断材料成分与结构是否达标的基础。
金属热处理工艺监控：比如钢铁热处理中，奥氏体（FCC）向马氏体（BCT，体心四方）的转变会显著改变衍射峰位置。通过在线XRD监测衍射角的变化，可以实时控制淬火工艺，确保产品获得所需的硬度和韧性。
半导体器件质量控制：硅、砷化镓等半导体芯片材料具有特定的金刚石或闪锌矿结构。通过高分辨率XRD测量外延生长薄膜的衍射角偏移，可以极其精确地测定薄膜的厚度、成分和内部应力，这对芯片性能至关重要。
地质与矿物分析：地质学家利用便携式XRD仪在野外分析岩石矿物组成。不同矿物（如石英、长石）有其独特的晶体结构和衍射指纹图谱，通过分析衍射角，可以快速鉴定矿物种类，辅助矿产勘探。
首先，在使用本工具时需注意“原子半径 r”与“晶格常数 a”的关系。虽然在模拟器中调整 r 会联动改变 a，但这是基于假设原子为刚性球体且紧密接触的理想状态进行的计算。在实际材料中，由于原子间键合性质（金属键、共价键等）的不同，这种关系会被打破。例如，从实际铁（BCC）的晶格常数反推得到的“原子半径”，与通过几何公式 $a = 4r / \sqrt{3}$ 计算出的值并不完全一致。请务必理解，本工具仅是用于理解基本原理的“理想模型”。
其次，关于布拉格条件计算中显示的“衍射角 θ”。这是入射X射线与晶面之间的夹角（布拉格角），常被误解为“探测器位置（2θ）”。在实际的X射线衍射仪中，样品以θ角倾斜，探测器则移动到2θ位置进行测量。例如，在工具中设置λ=0.154 nm（CuKα射线）、FCC的a=0.3615 nm（Al）、hkl=(111)时，计算得到θ≈19.3°，但在实验操作中需将此角度设为样品倾斜角，并在探测器约38.6°的位置寻找衍射峰。
最后，解释为何HCP（六方最密堆积）的“堆积密度”与FCC几乎相同，均为约74%。观察3D模型时，你可能会觉得原子排列方式截然不同。这里的关键在于理解“最密堆积”状态本质上具有相同的空间填充效率。FCC是ABCABC…的堆叠顺序，而HCP是ABAB…的顺序，仅此而已。两者的堆积密度和配位数（均为12）等宏观性质是一致的。在工具中旋转观察两种结构，注意其最密面（FCC为{111}面，HCP为底面）如何连接，就能切身感受到这种“堆叠差异”。
FCC铝单晶(Al, a=4.05 Å)，原子半径r=1.43 Å时：堆积率74.0%，配位数12。计算(200)晶面(h=2,k=0,l=0)：d₂₀₀=a/2=2.025 Å。使用Cu Kα X射线(λ=1.54 Å)，由布拉格公式2d sinθ=nλ得sinθ=1.54/(2×2.025)=0.380，衍射角2θ=44.7°。若改用Mo Kα(λ=0.71 Å)，衍射角2θ=20.1°，对应高角度衍射峰。