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材料科学模拟器

晶体结构模拟器 — SC / BCC / FCC / HCP / 金刚石

可视化五种晶体结构的晶胞,实时计算堆积率、配位数和晶格常数。输入密勒指数即可求晶面间距和布拉格衍射角。

选择晶体结构
原子半径 r (Å)
Å
Bragg条件(立方晶)
hkl:
X射线波长 λ (Å)
Å
计算中...

仅为几何角度,不计算结构因子与消光规则,不计算HCP角度。

暂停时输入会即时更新结果。

计算结果
—
晶格常数 a (Å)
—
每胞原子数 Z
—
堆积率 (%)
—
配位数
—
2θ (°)
晶胞

球体为缩小的示意图;改变r时,图像仍按显示区域归一化。显示的球体数量不等于Z。HCP采用理想c/a = √(8/3)。理想HCP参考(ASE)

堆积结构
理论与主要公式
$$2d\sin\theta = n\lambda$$

立方晶面间距: $d_{hkl}= a/\sqrt{h^2+k^2+l^2}$

晶体几何计算:堆积率与Bragg角

🙋
改变原子半径后堆积率不变,是程序错误吗?
🎓
在理想接触硬球模型中不是错误。BCC的a=4r/√3,原子体积和晶胞体积均与r³成正比,比值π√3/8≈68.0%不变。半径仍会改变晶格常数与几何Bragg角。

可检算的计算实例

BCC、r=1.28Å、(110)、λ=1.54Å:a=2.956Å、d=2.090Å、2θ=43.23°、堆积率68.0%、配位数8、每胞2原子。同半径FCC为a=3.620Å、堆积率74.0%、配位数12、每胞4原子。

模型与适用范围

等半径硬球理想接触:SC a=2r、BCC a=4r/√3、FCC a=2√2r、Diamond a=8r/√3。HCP为a=2r、理想c/a=√(8/3)的示意投影,显示6原子指六棱柱惯用胞,区别于含2原子的原胞。

仅计算立方晶体角度。h,k,l为0〜9整数且不能全0:d=a/√(h²+k²+l²),一级反射2θ=2asin(λ/(2d))。λ>2d没有实数角度。本页不计算HCP角度。

存在几何Bragg角不代表一定观察到衍射峰。本工具不计算结构因子、消光规律、强度、温度或仪器误差。例如BCC(111)虽有几何角度,但为消光反射。不保证材料鉴定或测量精度。原子半径依赖成键状态,没有经过验证的物性查询。

FAQ

为什么半径不影响堆积率?

接触硬球模型中a与r成正比,原子与晶胞体积均与r³成正比,所以比值由结构决定。

为什么不显示角度?

检查(000)、非整数或超范围指数、λ>2d及HCP选项。波长与晶格常数均为Å。

角度能预测XRD峰吗?

这里只检验几何条件,没有结构因子和消光规则,不能预测实际峰是否存在或强度。

HCP不是每胞2原子吗?

原胞含2原子,图示六棱柱惯用胞含6原子。应使用相同晶胞约定比较。

LibreTexts: X-ray diffraction and systematic absences

使用指南

仅计算立方晶体角度。h,k,l为0〜9整数且不能全0:d=a/√(h²+k²+l²),一级反射2θ=2asin(λ/(2d))。λ>2d没有实数角度。本页不计算HCP角度。

具体计算示例

BCC、r=1.28Å、(110)、λ=1.54Å:a=2.956Å、d=2.090Å、2θ=43.23°、堆积率68.0%、配位数8、每胞2原子。同半径FCC为a=3.620Å、堆积率74.0%、配位数12、每胞4原子。

实务注意事项

存在几何Bragg角不代表一定观察到衍射峰。本工具不计算结构因子、消光规律、强度、温度或仪器误差。例如BCC(111)虽有几何角度,但为消光反射。不保证材料鉴定或测量精度。原子半径依赖成键状态,没有经过验证的物性查询。