参数设置
预设
控制
冲击波产生！ 马赫数 ≥ 1，声波叠加形成马赫锥（锥形冲击波）。
■ 压缩波（音调高）
■ 拉伸波（音调低）
● 声源
亚音速
Doppler
声源在画面中左右往返运动。蓝色波面=压缩（音调升高），红色波面=拉伸（音调降低）
理论与主要公式
$$f_\text{obs}= f_s \cdot \frac{v_c \pm v_o}{v_c \mp v_s}$$
前方（声源靠近）：分母取 $(v_c - v_s)$
后方（声源远离）：分母取 $(v_c + v_s)$
马赫数 $Ma = v_s / v_c$
什么是多普勒效应
🙋
救护车开过来的时候，笛声听起来很尖，开过去之后就变低沉了，这是为什么呀？
🎓
简单来说，这就是多普勒效应！声音其实是一圈圈向外扩散的波。当声源（比如救护车）朝你运动时，它发出的声波会被“压缩”，就像把弹簧挤在一起，波与波之间的间隔变短了，所以你听到的音调就变高了。反过来，当它远离你时，声波被“拉伸”，间隔变长，音调就变低了。你可以在模拟器里拖动“声源速度”滑块，亲眼看看蓝色（压缩）和红色（拉伸）的波面是怎么变化的。
🙋
诶，真的吗？那如果救护车开得特别快，比声音本身还快，会发生什么？
🎓
好问题！当声源速度超过声速时，就进入了超音速状态。这时候，声源会“跑”在自己发出的声波前面，后面的波会不断追上并叠加在一起，形成一个锥形的波阵面，我们叫它“马赫锥”或“冲击波”。你试着把模拟器里的声源速度调到比声速（比如340 m/s）还大，就能看到一个清晰的锥形波面形成了，这就是超音速飞机产生音爆的原理！
🙋
原来音爆是这么来的！那模拟器里显示的“马赫数”又是什么意思呢？
🎓
马赫数（$Ma$）就是声源速度与声速的比值，$Ma = v_s / v_c$。它是一个非常重要的无量纲数。当 $Ma < 1$ 是亚音速，你会看到多普勒效应；当 $Ma = 1$ 是音速，声波刚好堆积在一起；当 $Ma > 1$ 就是超音速，形成马赫锥。你改变参数时，模拟器会实时计算并显示这个数。比如，你把声源速度调到680 m/s，声速保持340 m/s，马赫数就会变成2，你会看到一个角度更尖锐的冲击波锥！
物理模型与关键公式
多普勒效应的核心是观测频率的计算公式。它描述了当声源和观测者存在相对运动时，观测者听到的频率与声源原始频率之间的关系。
$$f_\text{obs}= f_s \cdot \frac{v_c \pm v_o}{v_c \mp v_s}$$
其中，$f_\text{obs}$ 是观测者听到的频率，$f_s$ 是声源发出的原始频率，$v_c$ 是声波在介质中的传播速度（声速），$v_o$ 是观测者相对于介质的速度，$v_s$ 是声源相对于介质的速度。符号规则：当声源和观测者相互靠近时，分母取 $(v_c - v_s)$，分子取 $(v_c + v_o)$，导致 $f_\text{obs}$ 升高；相互远离时则相反。
当声源速度接近或超过声速时，需要引入马赫数来描述其运动状态。马赫数是衡量物体速度与声速之比的量。
$$Ma = \frac{v_s}{v_c}$$
其中，$Ma$ 是马赫数，$v_s$ 是声源速度，$v_c$ 是声速。$Ma < 1$ 为亚音速，$Ma = 1$ 为音速，$Ma > 1$ 为超音速。当 $Ma \ge 1$ 时，声波波前无法跑在声源前方，会堆积形成马赫锥，其半锥角 $\mu$ 满足 $\sin \mu = 1 / Ma$。
现实世界中的应用
交通与医疗：多普勒雷达用于测量车辆超速，原理是发射微波并接收从车辆反射回来的信号，通过频率变化计算车速。同样，医用超声多普勒血流仪利用超声波探测血液流动的速度和方向，帮助诊断心血管疾病。
航空航天：超音速飞行器（如协和式客机、现代战斗机）在突破音障时会产生强烈的冲击波，传到地面就是“音爆”。工程师必须精确计算马赫锥的形状和强度，以评估其对结构和环境的影响。
天文学：光谱线红移与蓝移是天体多普勒效应的体现。通过测量恒星或星系光谱线的移动，天文学家可以判断它们是远离我们还是靠近我们，从而推算宇宙的膨胀速度，这是支持宇宙大爆炸理论的关键证据之一。
工业无损检测：在CAE（计算机辅助工程）领域，模拟多普勒效应和冲击波形成对于设计高速列车、优化发动机进排气系统、分析爆炸冲击波传播等至关重要，可以在实物制造前预测并解决潜在的噪声和振动问题。
常见误解与注意事项
为了帮助你更好地使用这个模拟器，这里列举几个初学者容易陷入的误区。首先不要认为“声速是恒定不变的”。模拟器中虽然固定了声速 $v_c$，但在现实世界中，声速会随温度、气压以及介质（如水或金属中）发生显著变化。例如，在0℃空气中声速约为331 m/s，而在20℃时约为343 m/s。在实际工程应用中，第一步总是要确认使用环境下的声速值。
其次，观测频率的突变点并不总是“声源经过观测者正侧方的瞬间”。由于模拟器中观测者是固定的，所以看起来如此，但实际上起作用的是声源与观测者之间的相对速度矢量。例如，如果观测者也在移动，或者声源并非沿直线朝向观测者靠近，相关公式就会变得复杂。请将此工具视为学习基础原理的手段。
最后，一个极其重要的陷阱：当马赫数超过1时，多普勒效应公式将不再直接适用。声源进入超音速状态后，其前方的声波会叠加形成冲击波（音爆）。在此区域，观测者会在声源经过之前听到一次冲击波的爆裂声（N波）。模拟器中马赫锥扫过观测者的瞬间即对应此现象。请记住，持续性的“呜-呜”音高变化在超音速领域并不会发生。