用显式有限差分计算热扩散率恒定的一维均匀杆，观察温度分布和物理时间，比较固定温度、绝热与右端对流边界。不计算复合材料、内部发热、侧面散热、辐射或相变。
🎓因为自动时间步长也随α变化。同样网格与边界下，α增大一倍，每一步代表的物理时间减半。在相同物理时间比较时，α较大意味着扩散更充分。不要只按步数比较材料。
🙋总长500mm、指定间距2mm，能计算到真正的右端吗？
🎓可以，251个节点覆盖0〜500mm。不能整除时，区间数向上取整，实际间距为L除以区间数。例如L=200mm、指定7mm时，29个区间的实际间距约6.897mm。输入保留指定值，计算网格说明显示实际间距。
计算模型与边界条件
内部节点采用前向Euler和空间中心差分。绝热端与对流端采用半宽端部单元的热量收支，绝热端不引入外部热量。右端对流的全长基准Bi固定为10，网格系数为b=Bi·Δx/L。
$$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha\frac{\partial^2 T}{\partial x^2},\quad 0\le x\le L$$ $$b=\frac{h\Delta x}{k}=\mathrm{Bi}\frac{\Delta x}{L},\quad\mathrm{Bi}=10$$
常见问题
区间数为ceil(L/指定间距)，实际间距为L除以区间数，总长保持不变。输入范围对应2〜251个节点。细网格更容易表达温度梯度，但需要更多计算步数。
没有手动时间步长滑块。固定温度和绝热边界采用r=0.45；右端对流采用r=0.45/(1+b)，b=10·Δx/L；自动设置Δt=r·Δx²/α。一步的稳定数r不同于经过时间的Fo=αt/L²，Fo不需要限制在0.5以下。
T_init指定均匀初始温度，边界通过按钮选择。固定温度端从开始时采用端温度。绝热端不使用端温度输入。右端对流把T_R作为环境温度T_∞。不能逐位置绘制初始温度。
不能单独输入h或热导率k。全长基准Bi=hL/k固定为10。这个模型用于理解端部对流，不直接预测实机冷却能力，也不模拟整个侧面散热的翅片。
所需时间取决于L、α、边界和初始温度，100步或Fo=0.2不是通用完成标准。应在同一物理时间比较细化网格结果。粗网格即使稳定，也可能不准确。恒定物性的教学模型不能作为安全设计认证。
分享输入参数和左右边界，重新打开从物理时间0开始，不传递经过时间与比较曲线。动画中每20步记录温度历程，最多8条，仅在当前标签页保留。更改输入或重置会清除。
载入给定输入和边界并前进指定步数。固定端算例显示675秒，绝热与对流算例显示60秒。有限差分显示值与正文的连续体参考解存在小幅差异。
两个可独立检验的算例
两端固定：α=15mm²/s、L=100mm、指定间距5mm、左500°C、右300°C、初始300°C。Δt=0.75秒，900步对应675秒，连续体解的中点约399.994°C，可与稳态500−200x/L比较。
左端绝热、右端对流：α=15mm²/s、L=100mm、指定间距5mm、初始150°C、环境25°C、全长基准Bi=10。Δt=0.5秒，120步对应60秒。连续体解的左端约147.233°C、中点129.051°C、右端47.375°C。
实际使用前的限制
α用mm²/s、长度用mm、温度用°C输入。物性取决于温度和材料。预设是操作示例，不是认证材料数据。焊接预设的高温是假设情景，不含熔化或潜热。建筑和热处理应用用于学习模型思想；复合墙、辐射与安全阈值需要其他模型。
Finite Difference Computing with PDEs · MIT: Biot number