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普朗克光谱 — 光谱辐射亮度 vs. 波长
Spec
主曲线（当前温度）
可见光（0.38–0.75 μm）
λ_max（维恩）
理论与主要公式
普朗克定律：
$$B(\lambda,T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\cdot\frac{1}{e^{hc/\lambda k_BT}-1}$$
斯蒂芬-玻尔兹曼定律：
$$q=\varepsilon\sigma A T^4,\quad\sigma=5.67\times10^{-8}\ \mathrm{W/m^2K^4}$$
维恩位移定律：
$$\lambda_{\max}T=2898\ \mu\mathrm{m\cdot K}$$
什么是黑体辐射
🙋
“黑体辐射”是什么？听起来像是什么东西在发光发热？
🎓
简单来说，就是任何有温度的物体都会向外“发射”电磁波，这就是热辐射。一个理想的、能吸收所有外来辐射并完美发射的物体，就叫“黑体”。比如，你给一块铁加热，它先变红，再变黄白，这个颜色变化就是黑体辐射的典型表现。在我们的模拟器里，你可以拖动“TemperatureT”的滑块，立刻看到光谱曲线的形状和颜色如何变化，非常直观！
🙋
诶，真的吗？那为什么太阳光和我们用的白炽灯光颜色不一样？
🎓
这正是温度决定的！根据维恩位移定律，物体温度越高，它辐射最强光的波长就越短，颜色就越偏蓝紫；温度低就更偏红。太阳表面约5778K，最强光在绿色波段；白炽灯丝约2700K，光就偏黄红。你可以在模拟器里把温度分别调到这两个值，对比一下它们光谱峰值的移动，一目了然。
🙋
那旁边还有个“发射率ε”的滑块是干嘛的？实际物体都不是理想黑体吧？
🎓
问得好！发射率ε就是描述一个真实物体接近理想黑体的程度，在0到1之间。比如，磨光的铝表面发射率很低（约0.05），而黑色油漆很高（约0.9）。这直接影响了物体的总辐射功率。在实际工程中，比如设计卫星的散热面，就会涂上高发射率的涂层。你试试在模拟器里固定温度，只改变发射率，看看下方的总功率q如何变化，就能立刻理解它的重要性了。
物理模型与关键公式
普朗克定律精确描述了黑体在不同波长下的辐射强度分布，这是量子力学的开端。
$$B(\lambda,T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\cdot\frac{1}{e^{hc/(\lambda k_B T)}-1}$$
其中，$B(\lambda,T)$是光谱辐射度（单位面积、单位立体角、单位波长的功率），$\lambda$是波长，$T$是绝对温度，$h$是普朗克常数，$c$是光速，$k_B$是玻尔兹曼常数。
斯蒂芬-玻尔兹曼定律则给出了黑体单位面积辐射的总功率，它由温度的四次方决定，变化非常剧烈。
$$q = \varepsilon \sigma A T^4, \quad \sigma \approx 5.67 \times 10^{-8}\ \mathrm{W \cdot m^{-2}\cdot K^{-4}}$$
其中，$q$是总辐射功率，$\varepsilon$是发射率，$A$是辐射表面积，$\sigma$是斯蒂芬-玻尔兹曼常数。温度翻倍，辐射功率将变为原来的16倍。
现实世界中的应用
航天器热控制：卫星在太空没有空气对流，散热主要靠辐射。向阳面需要高反射率涂层减少吸热，背阳面则需要高发射率涂层（如白漆）将内部设备产生的热量辐射出去，模拟器中调整ε和T就能模拟这种设计。
红外测温与热成像：人体（约310K）辐射的峰值波长在中红外波段（约9.3µm）。红外测温枪和热像仪就是通过探测这个波段的辐射强度，再结合斯蒂芬-玻尔兹曼定律来反推物体表面温度的。
工业加热炉设计：在钢铁、玻璃制造中，高温炉的炉膛温度和加热效率估算严重依赖辐射定律。通过模拟不同温度下的辐射光谱和总功率，可以优化燃料消耗和炉体结构。
天体物理学：通过分析恒星的光谱，利用维恩位移定律可以估算其表面温度（如太阳的5778K），再利用斯蒂芬-玻尔兹曼定律和观测到的总亮度，甚至可以推算出恒星的半径大小。
常见误解与注意事项
刚开始使用这个模拟器时，有几个地方尤其容易让CAE新手陷入误区。首先是误以为“发射率ε与波长无关”。本工具为简化计算将ε设为常数，但实际材料（如氧化金属或涂层表面）的发射率会随波长显著变化。这正是红外相机校准中的关键问题。通过模拟器学习后，建议进一步探究“灰体”与“选择性辐射体”的区别。
其次是错误应用斯特藩-玻尔兹曼定律。公式 $q = \varepsilon \sigma A T^4$ 描述的是物体为理想黑体（ε=1）或灰体、且环境温度为0K时的“净辐射热流”基本形式。实际应用中，物体与环境之间存在相互辐射，净热流需采用 $q = \varepsilon \sigma A (T_1^4 - T_2^4)$ 这样的差值形式计算。例如，在300K室内观察1000K物体时，若仅用1000K的四次方计算，会得到远高于实际值的错误结果，请务必注意。
最后，切勿将“峰值波长”简单等同于“肉眼可见的颜色”。虽然太阳（约5800K）的辐射峰值位于可见光波段，但物体会在峰值波长之外发射宽谱段辐射。例如800K（相当于赤热铁块）的峰值波长约3.6μm属于红外波段，肉眼不可见。但由于其同时会发射少量较短波长的可见光（主要为红光），我们仍能观察到“红色”。可见光范围内的视觉表现实际上取决于普朗克分布曲线的“尾部”高度。