参数设置
等熵关系式
$\dfrac{T}{T_0}=\left(1+\dfrac{\gamma-1}{2}M^2\right)^{-1}$
$\dfrac{P}{P_0}=\left(\dfrac{T}{T_0}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}$
正激波下游马赫数：
$M_2=\sqrt{\dfrac{M_1^2+\frac{2}{\gamma-1}}{\frac{2\gamma}{\gamma-1}M_1^2-1}}$
等熵关系可视化 — 扫掠马赫数
标记从亚音速移动到超音速，各比值随之下降
理论与主要公式
$$\frac{T_0}{T} = 1 + \frac{\gamma-1}{2}M^2$$
滞止温度比：\(T_0\) 滞止温度，\(T\) 静温，\(M\) 马赫数，\(\gamma\) 比热比
$$\frac{p_0}{p} = \left(1 + \frac{\gamma-1}{2}M^2\right)^{\gamma/(\gamma-1)}$$
滞止压力比：等熵流动的基本关系式
$$\frac{A}{A^*} = \frac{1}{M}\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{(\gamma+1)/(2(\gamma-1))}$$
面积比：\(A^*\) 为喉部（临界截面）面积
什么是等熵流动计算器
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简单来说，就是一种“理想化”的可压缩气流。想象一下，气流在管道里高速流动，既没有热量跑出去，也没有因为摩擦而损失能量，整个过程非常“丝滑”。在实际工程中，比如喷气发动机的喷管设计，我们常常先把它当作等熵流动来分析，这样能得到一个很棒的初始设计方案。
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诶，真的吗？那这个计算器里的“面积比A/A*”又是什么意思？
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这个参数在超音速喷管设计里超级关键！A是管道某个地方的截面积，A*是气流速度刚好达到音速（马赫数M=1）那个最细的喉部面积。试着拖动上面模拟器的马赫数滑块，你会发现，当M<1时，A/A*大于1，管道是扩张的；当M>1时，A/A*也大于1，但管道也是扩张的。这个比值直接决定了当地马赫数。
🙋
我懂了！那旁边的“激波类型”选项是干嘛的？气流里还会“爆炸”吗？
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哈哈，不是爆炸，但确实是一种很剧烈的变化！当超音速气流遇到障碍或者管道突然变粗，就会产生一道非常薄的“正激波”，气流穿过它，速度会瞬间从超音速掉到亚音速，压力和温度则猛增。你可以在模拟器里选择“正激波”，然后改变上游马赫数M1，你会看到下游马赫数M2立刻变成小于1，而压力比P2/P1会飙升，这就是激波的强度。
物理模型与关键公式
等熵流动关系式（无激波时）：这些公式描述了在等熵条件下，气流的压力、温度、密度和面积如何随马赫数变化。
$$\frac{P}{P_0}= \left(1 + \frac{\gamma - 1}{2}M^2\right)^{-\frac{\gamma}{\gamma-1}}$$
$$\frac{T}{T_0}= \left(1 + \frac{\gamma - 1}{2}M^2\right)^{-1}$$
$$\frac{\rho}{\rho_0}= \left(1 + \frac{\gamma - 1}{2}M^2\right)^{-\frac{1}{\gamma-1}}$$
$$\frac{A}{A^*}= \frac{1}{M}\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}$$
变量定义： $P, T, \rho, A$ 是当地参数；$P_0, T_0, \rho_0$ 是总压、总温、总密度（气流速度降为零时的参数）；$M$ 是马赫数；$\gamma$ 是比热比；$A^*$ 是喉部（M=1处）面积。
正激波关系式：描述气流垂直通过一道无限薄激波时，上下游参数发生的突变。
$$\frac{P_2}{P_1}= 1 + \frac{2\gamma}{\gamma+1}(M_1^2 - 1)$$
$$\frac{T_2}{T_1}= \frac{[2\gamma M_1^2 - (\gamma-1)][(\gamma-1)M_1^2+2]}{(\gamma+1)^2 M_1^2}$$
$$M_2^2 = \frac{(\gamma-1)M_1^2 + 2}{2\gamma M_1^2 - (\gamma-1)}$$
变量定义： 下标1和2分别代表激波上游和下游的参数。$M_1$必须大于1（超音速），而$M_2$必然小于1（亚音速）。激波过程总温不变，但总压会下降，这意味着有不可逆的损失。
现实世界中的应用
喷气发动机进气道设计： 超音速战斗机（如F-22）的进气道需要将高速来流减速增压。通过精心设计进气道形状，利用一系列斜激波将气流减速，最后一道正激波将气流稳定在亚音速，再送入发动机。计算器等熵和激波参数是设计的关键。
火箭发动机喷管设计： 拉瓦尔喷管是典型的等熵流动应用。喉部（A*）使气流加速到音速，之后的扩张段（A/A* > 1）使气流继续加速到超音速。模拟器中的面积比公式直接用于确定喷管扩张段的型面。
超音速风洞设计： 风洞的试验段需要均匀的超音速流。这通过先收缩后扩张的喷管来实现。设计时需根据目标马赫数，精确计算沿程的A/A*比，以确保气流平稳加速，避免产生不必要的激波。
压气机与涡轮叶片流道分析： 在叶轮机内部，气流速度可能接近或达到音速，产生局部激波。工程师使用等熵流动和正激波理论来初步评估叶片通道内的压力分布和损失，优化叶片型线以提高效率。
常见误解与注意事项
开始使用本计算器时，有几个需要注意的要点。首先，“等熵”并非“等温”或“等压”。这里假设的是没有摩擦和热交换的“理想”流动。例如，实际喷嘴壁面存在摩擦，因此在工程实践中应将计算结果视为“理论上的上限值”。其次，容易忽略比热比γ的值因流体而异。若将基于空气（γ=1.4）计算的结果直接套用于燃烧气体（γ≈1.2–1.3），会导致压力和温度的估算出现显著偏差，请务必注意。
另一点是关于面积比“A/A*”。这是同一流道内某个截面与喉部截面的比值，并非用于简单比较不同喷嘴的面积。例如，若存在A/A*=2和A/A*=4的流道，该比值表示在相同比热比条件下，后者的马赫数更高。最后，在激波计算中输入“上游马赫数M1”时，M1必须大于1，否则计算无意义。因为激波是超音速流动中发生的现象。以M1=2计算时，M2应约为0.58。若结果不低于1，请重新检查输入值。