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教科书上说"行星轨道是椭圆"，但我们怎样用模拟器来验证呢？
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大概来说，行星轨道的形状由围绕太阳的"长半径"和"离心率"决定。试试看把上面的"离心率"滑块从0拖到0.9左右。当e=0时是圆形，e越大椭圆越狭长，一目了然。
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哦，原来如此！当离心率增大时，行星的运动速度变化也很大。离太阳近的地方运动很快，远的地方运动很慢。
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完全正确！这就是开普勒第二定律"面积速度恒定"的直观表现。打开模拟器的"等面积显示"按钮，你就能看到每个等时间间隔内扫过的扇形面积永远相等。在实际工作中，探测器进行近日点摆动加速时就是用这个原理来计算速度的。
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预设里有个"哈雷彗星"，离心率是0.967…这个轨道非常狭长吗？
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没错。选择哈雷彗星然后开始动画，你会看到它以极高的速度扫过太阳，然后在远日点几乎停止不动。模拟器里你还能改变"长半径"，比如把地球（a=1, e≈0）和火星（a≈1.5）对比，就能验证第三定律"周期的平方与长半径的立方成正比"，火星公转会比地球慢得多。
离心率e接近0时为圆轨道，接近1时为狭长的椭圆轨道。长半径a增大时整个轨道扩大，公转周期也随之延长（符合开普勒第三定律）。您可以在拖动滑块时实时看到变化。
行星在近日点（靠近太阳）处运动快，在远日点处运动慢。模拟器上每个等时间间隔内，行星与太阳连线扫过的扇形面积相等，可通过动画直观看到。
本工具是教育用途，目的是直观理解开普勒定律。实际行星运动会受到摄动、相对论效应等影响，精密轨道计算需要专业的天体力学软件。
离心率极接近1的狭长椭圆，或长半径极小的情况下，数值误差会增加。当e≥1时变为双曲线轨道，已超出本模拟器的范围。滑块被限制在安全范围内。
航天器轨道设计：前往火星或小行星的航天器使用地球重力进行摆动加速。这种轨道计算的基础就是开普勒轨道力学。通过在近日点高速移动来加速，从而节省燃料。
人工卫星部署：通信卫星和气象卫星通常被投入到以地球为焦点的椭圆或圆形轨道。特别是地球观测卫星需要精心设计长半径和离心率，以便定期观测特定区域。
彗星和小行星运动预测：为了预测哈雷彗星等长周期彗星，或地球附近可能的小行星（NEO）的未来位置，需要测量其轨道要素（长半径、离心率等），然后根据开普勒定律进行计算。
CAE中的轨道分析：汽车碰撞试验或结构物动力分析中使用的数值积分方法（Verlet法、Newmark-β法等）与行星运动模拟采用相同技术。航天器结构CAE会进行与轨道力学的耦合分析。
首先要注意的是"模拟器轨道永远稳定"的错误认识。现实太阳系中，其他行星的引力（摄动）会导致轨道偏离完美的椭圆。这个工具只处理"二体问题"，即地球和太阳的理想世界。比如，木星的巨大引力对小行星带轨道的影响很大。
其次是参数设置的陷阱。如果把离心率e设成1以上，轨道就变成抛物线或双曲线，行星不会回到太阳。要记住这个工具是用来学习行星的"闭合轨道"的。长半径a设太大的话，动画中行星会瞬间消失。初始值1（天文单位）是基准，先试试火星的1.5倍左右比较好。
最后是"等面积显示"的真正含义。扇形面积相同是因为时间间隔一定。但"面积速度恒定"这条法则仅在太阳的中心引力单独起作用时成立。在实际卫星设计中，大气阻力和太阳光压会使这条法则失效。理解模拟器的理想环境与现实的区别，这才是进阶学习的第一步。