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数字电路

逻辑门·逻辑电路模拟器

可视化AND·OR·NOT·NAND·NOR·XOR所有门的动作。自动生成真理值表。通过半加器·全加器·触发器预设体验计算机基本电路。

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A 0
B 0
0 Y = A AND B
门符号
真理值表

AND门

只有两个输入都为1时,输出才为1。逻辑积(A·B)。
布尔式: Y = A · B
理论·主要公式
Sum = A XOR B(两个输入的和)
Carry = A AND B(进位)
1位二进制数加法的基本电路。
Sum = A XOR B XOR Cin
Cout = (A AND B) OR (Cin AND (A XOR B))
包含来自上一位的进位输入(Cin)的3输入加法成为可能。
1位存储元件。S=1时设置Q=1(置位),R=1时设置Q=0(复位),S=R=0时保持前状态。
S=R=1为禁止状态(未定义)。
两级JK触发器形成00→01→10→11→00循环。
每次时钟输入时计数加1,从3(11)后回到0(00)。

逻辑门·逻辑电路模拟器介绍

🙋
实际的计算机是如何进行运算的呢?
🎓
简单来说,是通过电气开关的开/关组合来实现"逻辑"的。例如AND门是一个电路,只有当两个开关都打开时,电才会流通。在这个模拟器中,选择上面的"AND",然后点击输入A和B来切换开/关,你会看到真理值表实时变化。
🙋
啊,所以NAND和NOR那些带"N"的是反过来的?
🎓
完全正确!NAND就是"AND的输出反演"。有趣的是,NAND门实际上是基础,仅仅用NAND门的组合就可以实现其他任何门!我们叫它"万能门"。在模拟器中选择NAND,看看真理值表——AND的1和0完全反转了,对不对?
🙋
半加器和触发器是用门组合做出来的吗?
🎓
完全对!半加器只需要XOR和AND两个门。在模拟器的预设中选"半加器",改变A和B的值,你会看到Sum和Carry怎样输出。这个简单的电路堆积起来,就构成了CPU的计算功能和触发器的存储功能。

常见问题

半加器接收两个1位输入(A、B),输出和(Sum)和进位(Carry)。全加器除了A、B外,还接收来自低位的进位输入(Cin),可以进行3个1位的加法。多个全加器可以串联以构成多位加法器。在模拟器中可以比较两种加器的动作。
模拟器会自动列举所选逻辑门或电路的全部输入模式(0和1的组合),计算每个输入对应的输出值,并以表格形式显示。例如2输入门有4种组合,3输入门有8种组合,瞬间就能生成,无需手工计算,方便验证电路的动作。
预设展示了代表性的SR触发器或D触发器电路,使用NAND或NOR门构成,可视化了状态保持的机制。通过跟随时钟信号和输入变化观察输出如何改变,可以直观理解存储电路的基本原理。
每个门的输出都显示对应的布尔式(例如AND的Y=A·B),复合电路也显示Sum=A⊕B、Carry=A·B之类的式子,配线和公式自动对应。改变输入值,确认输出是否符合公式,配合真理值表一起学习效果最好。

实际应用

中央处理器(CPU):CPU内部的运算电路(ALU)由无数逻辑门(尤其是NAND、NOR)的组合构成。加、减、比较等所有运算都以半加器或全加器为基础单元实现。

存储器(RAM、寄存器):数据的临时存储依靠触发器电路。SR触发器由NAND门组合而成,是1位信息的"记忆"基本单元。大量集成后成为存储芯片。

数字信号处理:编码器、解码器、多路复用器等控制选择电路由逻辑门组合而成。例如,从多个输入信号中选出1个,就是通过针对输入模式的逻辑来控制。

嵌入式系统和控制:家电、汽车ECU(电子控制单元)中,传感器输入(开/关)的逻辑判断和执行器驱动,大量使用简单的逻辑电路。CMOS逻辑IC形式实现,具有可靠性高、功耗低的特点。

常见误解和注意事项

开始用模拟器时容易卡在几个地方。首先是"门的动作瞬间完成"的误解。实际的电子电路中,信号传播需要很短的时间(传播延迟)。这个模拟器假设理想的瞬时动作,但现实中时序偏差就是误动作的源头。例如往触发器写入数据时,时钟信号和数据信号的时序只要相差几纳秒,记录的值就会不对。

其次是未使用输入的处理。实际用IC时,未使用的输入端子放着不管是绝对禁止。特别是NAND和NOR门,未使用输入"悬空"的话,噪声会导致它被误判为0或1,输出变得不稳定。必须明确地连接到逻辑确定的电压(VCC或GND),用上拉/下拉电阻处理。模拟器没法重现"悬空"状态,要自己想象。

最后是理论和现实的驱动能力差。模拟器的门有无限的驱动能力,但实际IC有限制(扇出)。例如,一个门的输出接10个其他门的输入,电压会降低,逻辑电平崩溃,整个系统误动作。设计电路时一定要看数据表确认扇出规格。现实中的延迟特性也要用时序图验证裕度。

使用指南

  1. 在inputA和inputB中输入0或1的逻辑值
  2. 从模拟器屏幕左侧的门选择菜单中选择AND·OR·NOT·NAND·NOR·XOR之一
  3. 随着输入值的改变,输出端的电压状态实时更新,真理值表也随之反映
  4. 在复合电路模式中,可以构成半加器(2位加法)或全加器(支持进位输入)

具体计算示例

4位二进制加法器设计时,设inputA=1011(11)、inputB=0101(5),通过AND·OR·XOR门的组合可得到总和16(10000)。全加器中,每一位会有进位信号传播,最后的输出端在VCC=5V时检测为逻辑1,GND=0V时检测为逻辑0。在实现级别上,CMOS IC(4008型)或FPGA上运行相同的算法。

实务中的注意事项