理论·主要公式
有效磁场: $H_e = H + \alpha M$
非可逆磁化: $M_{an}= M_s \coth\!\left(\tfrac{H_e}{a}\right) - \tfrac{a}{H_e}$
磁感应强度: $B = \mu_0(H + M)$
损耗: $W = \mu_0 \oint H\,dM$
什么是磁滞
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磁滞是什么？屏幕上画的圆环（回线）代表什么？我有点搞不懂。
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简单来说，磁滞表现了磁石的"记忆力"和"固执性"。当你改变外部磁场H（磁化磁石的力）的强弱时，磁感应强度B（磁石的强度）无法立刻跟上，会产生延迟。这个延迟的轨迹就形成了回线。拖动模拟器上的"外加磁场幅值"滑块，你会看到回线的宽度变化，这就是材料"固执程度"的指标。
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原来如此！那么，当我把材料从"软铁"改成"硬磁体"时，回线变得非常宽厚，是因为它变得更加"固执"吗？
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完全正确！硬磁体一旦被磁化，除非施加足够强的反向磁场（矫顽力Hc），否则磁化不会回到零。也就是说它的"记忆力"非常强，是永久磁石。回线越宽，面积就越大，对应的"磁滞损耗"（浪费的热能）就越多。如果用这种材料做电动机铁芯，效率会很差，只会不断发热。相比之下，"变压器铁芯"的回线很细，损耗很小，是好材料。
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所以损耗是由回线的面积决定的…那为什么会产生回线呢？材料内部发生了什么？
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好问题！磁性体内部有许多小磁石"房间"，叫做磁域，它们的壁（磁壁）会移动以实现整体磁化。但这些壁容易被材料中的杂质卡住（这叫钉扎），需要额外的能量才能让它们动起来，返回时也会再次卡住。这就是"延迟"的真正原因。Jiles-Atherton模型就是把这个钉扎效应用数学形式表达出来的。你在模拟器上改变"饱和磁化强度"时，实际上是在改变那些磁石房间的最大尺寸，所以回线的上下高度（剩余磁感应强度Br）会变化。试试改一改参数！
常见问题
当磁场H的幅值或频率极端过大时，Jiles-Atherton模型的收敛计算会变得不稳定。首先尝试把H的最大值降低（例如500 A/m以下）。另外要注意，不要将参数a或k从初始值（例如a=1000, k=1500）改动太大。
Ms是饱和磁化强度（材料特性值），a是磁壁相互作用的形状系数，k是钉扎强度，c是可逆磁化的比例，α是平均磁场系数。从标准软磁材料的典型值开始（例如Ms=1.6e6, a=1000, k=1500, c=0.1, α=1e-5），然后看B-H回线的棱角和斜率，逐步调整就好。
显示的损耗单位是J/m³/周期（每周期每立方米体积的损耗）。乘以材料的体积（m³）和工作频率（Hz），就能得到W单位的电力损耗。比如设计变压器铁芯时，会根据这个损耗值加上分层系数和温度修正来估算总损耗。
当前版本没有直接改动画速度的选项，但通过调节"频率"滑块可以改变H扫描速度，从而实现变相的速度改动。如果想在某个磁场值处查看回线，可以把H幅值固定在那个值，扫描次数设为1次，重新计算。
实际应用
变压器和电感器铁芯：为了降低电力损耗和发热，需要选用回线细、矫顽力Hc小、损耗W最小的软磁材料（如方向性硅钢板、非晶合金）。模拟器中的"变压器铁芯"选项就接近这些材料的特性。
永久磁石（电动机、扬声器）：磁化后需要长期保持磁强度，所以需要Br和Hc都很大的硬磁材料（如钕磁铁、铁氧体磁石）。模拟器中的"硬磁体"就是这类材料。
磁记录媒体（硬盘、磁带）：用微小磁域的方向来存储信息。写入时需要局部反向磁化，读出时磁态要保持稳定，因此需要合适矫顽力的材料。
无损检测和磁屏蔽：通过B-H回线的差异来检测材料内部缺陷，或选用适合的磁性材料保护精密设备免受外部磁场干扰。使用模拟器切换材料的过程，其实就是这种工程选材的体现。
常见误解和注意事项
开始使用这个模拟器时，容易在几个地方出错。首先是"矫顽力Hc越大=好磁石"这种简单化思维。诚然硬磁体Hc很大，但"好"的定义取决于用途。比如扬声器磁路需要Hc足够大、温度稳定性好的材料，这样才不容易退磁。而电动机铁芯则必须用Hc很小的软铁，否则回线宽厚会导致发热严重，电机根本转不起来。选材一定要反向思考"我要实现什么"。
其次是参数设置的陷阱。模拟器上你可以自由改飞饱和磁化或分子场系数α，但实际材料中这些参数不是独立的。比如，随意加大铁氧体的α值会导致不真实的回线形状（例如过度棱角化）。在实务中做Jiles-Atherton参数辨识时，应该用实测B-H回线数据来拟合，得到一组平衡的参数组合。例如某个铁氧体会是 $M_s=3.2\times10^5$ [A/m], $a=50$ [A/m], $α=0.001$ 这样互相匹配的参数组。
最后要注意"模拟回线面积=直接就是发热量"这个误会。虽然磁滞损耗W确实与回线面积成正比，但实际机器的发热还要加上"涡流损耗"。特别是交流磁场中，频率越高涡流损耗越大。你用这个工具选"变压器铁芯"并提高频率，回线形状不会改变（因为没考虑涡流），但现实中为什么要用薄的硅钢板层叠呢？就是为了抑制涡流。这一点要记住。