参数设置
σ与μ是用于比较的假设值，并非特定温度下经过确认的物性数据。切换预设不会改变密度ρ。比较真实材料时，请输入温度和组成条件一致的物性值。
模型条件：定常、不可压缩、层流；平行平板无滑移；均匀横向磁场；横向电场为零；低Rm近似。不计算外加电流驱动的电磁泵、有限宽度流道的侧壁与入口效应或湍流。
暂停动画后仍可调节输入，计算结果会即时更新。
MHD流动示意图
示意图中的两种分布分别以各自的最大速度归一化。粒子速度和箭头长度仅作示意，不代表实际速度或力的大小。绝对速度请查看计算结果；使用下方图表在同一速度尺度下比较。
哈特曼速度分布（当前）
抛物线（B=0参考）
磁场 B
洛伦兹力 J×B
速度分布比较
横轴以无磁场最大速度Gh²/(2μ)为基准。B、σ、μ、h会改变当前曲线；G与ρ不会改变归一化后的形状。G=0时所有速度均为零，此处显示的是G→0时的极限形状。
理论与主要公式
h是总间距2h的一半。μ为动力黏度（Pa·s）；运动黏度为ν=μ/ρ（m²/s）。假设G≥0且横向电场E=0。
Ha = B h √(σ/μ)
u(y) = G h²/(μ Ha²) × [1 − cosh(Ha y/h)/cosh(Ha)]
ū = G h²/(μ Ha²) × [1 − tanh(Ha)/Ha]
Q/Q₀ = 3/Ha² × [1 − tanh(Ha)/Ha]
B=0时的极限为u(y)=G(h²−y²)/(2μ)，平均速度为Gh²/(3μ)，Q/Q₀=1。G=0时Q与Q₀均为零，显示的流量比是G→0时的系数比。
Re = ρ ū (2h)/μ, Rm = μ₀ σ ū (2h)
Re和Rm均以总间距2h为特征长度。模型假设Rm≪1和层流，不仅凭Re判断转捩。横向电场或电流闭合条件改变时，解析解也会改变。
理解磁流体动力学与哈特曼流动
🙋
学生：给导电液体施加磁场，真的会改变流动吗？这个模拟器能说明什么？
🎓
教授：会，但电流的闭合条件也很重要。本工具计算横向电场为零时平行平板间的哈特曼流动。无磁场时速度呈抛物线分布。保持压力梯度不变并增强B，感应电流产生的洛伦兹力会阻碍流动，使平均速度下降，而中心区域的分布变得更平坦。
🙋
学生：为什么选择液态钠预设后，磁场的影响很强？
🎓
教授：这个比较预设假定σ很大。由Ha=Bh√(σ/μ)可知，B、h、μ相同时，增大σ会增大Ha。但预设不是特定温度的物性数据库。评估真实材料时，应从温度条件一致的资料中获取σ、μ、ρ再输入。
🙋
学生：分布更平坦，是否意味着流量更大？该怎样比较数字和图像？
🎓
教授：在这里不是。Ha=1示例的流量约为同一压力梯度下无磁场流量的71.52%。示意图按各分布自身的最大值归一化，不能仅看形状就认为绝对速度保持不变。请查看平均速度与Q/Q₀，并比较同一尺度的图表。电磁泵用外加电流驱动流体，与这里的制动模型条件不同。
常见问题
在固定压力梯度、横向电场为零的条件下，Ha增大使中心区域更平坦，但最大速度和平均速度均下降。壁面速度为零。Ha较大时，垂直于磁场的壁面附近形成厚度约h/Ha的哈特曼层。
可以。Ha=Bh√(σ/μ)，因此Ha对σ的依赖是平方根关系。保持G、h、μ与Ha相同，不同的B和σ组合在本模型中产生相同的速度分布。但Rm还依赖σ，低Rm近似是否适用需要单独检查。
本解析模型用于理解磁场对导电流体的制动和速度分布。真实液态金属冷却系统还需评估侧壁、壁面电导率、电流闭合、入口和温度效应。本模型不能直接预测外加电流驱动的电磁泵或海水推进器的性能。
用浮点运算计算所示解析解，结果以5位有效数字显示。小Ha使用极限级数，大Ha使用避免双曲函数溢出的表达式。与解析解的数值一致性，不等于对真实流体或设备精度的保证。
应用背景与模型限制
液态金属冷却中的磁场效应：导电冷却剂在磁场中流动时，电流和洛伦兹力会改变压力与流量的关系。在本固定压力梯度模型中，磁场增强会降低流量。维持相同流量需要比无磁场时更大的压力梯度，不能仅凭分布变平就认为压力损失减少。
聚变包层冷却：磁约束聚变系统用强磁场约束等离子体。采用液态金属冷却剂的方案需要评估MHD效应。哈特曼流动可作为理想化的参考，但不是完整的包层设计模型。
与电磁泵的区别：电磁泵利用外加电流与磁场产生的J×B力驱动流体；本模型中，流动感应的电流产生制动。没有电源、电极和电流闭合条件，不能用本页面计算泵的扬程或效率。
海洋与地磁背景：导电海水在地磁场中运动可以产生电流和磁信号。这些现象涉及MHD，但本页面的受限平行平板几何并不代表这些系统。
常见误解与注意事项
比较时要保持相同的固定条件。Q/Q₀以同一G、h、μ下无磁场流量为参考。它不能与恒定流量实验，或绝缘侧壁、开路等不同电边界条件的结果直接比较。横向电场非零时，速度公式本身会改变。
μ是动力黏度（Pa·s），不是运动黏度ν（m²/s）。只知道ν时，可用密度换算μ=ρν。比较材料应统一σ、μ、ρ的温度条件与资料来源，不要将此处的示意预设当作物性数据库。
这是理想化的教学模型。实际设备可能具有不同流道几何、非均匀磁场以及显著的入口和出口效应。理解基本规律后，工程评估可能需要采用符合真实边界条件的三维CFD–MHD耦合分析。不能将本模拟器的结果直接作为经过验证的工程设计。
可复现的计算示例
这些条件用于核对解析解，并非特定材料的物性：σ=1000 S/m、μ=0.1 Pa·s、h=0.05 m（总间距0.1 m）、G=100 Pa/m、ρ=1000 kg/m³。只改变B。
- B=0 T：Ha=0，最大速度1.25 m/s，平均速度0.83333 m/s，Q/Q₀=1，Re=833.33。
- B=0.2 T：Ha=1，最大速度0.87986 m/s，平均速度0.59601 m/s，Q/Q₀=0.71522，Re=596.01。
- B=2 T：Ha=10，最大速度0.024998 m/s，平均速度0.022500 m/s，Q/Q₀=0.027000，Re=22.500。
Ha=1时，Q/Q₀=3[1−tanh(1)]≈0.71522。维持相同流量所需的压力梯度比为其倒数，约1.3982。分布更平坦不等于压力损失更小。