使用 Merchant 正交切削理论计算切削力和推力，实时可视化 Merchant 圆并绘制 Taylor 刀具寿命曲线。
$$F_c = k_s \cdot b \cdot h$$
主分力（Merchant則）：\(k_s\) 比切削抵抗 [N/mm²]、\(b\) 切削幅、\(h\) 切り込み深さ [mm]
$$v_c = \frac{C}{T^m f^a d^b}$$
テイラーの工具寿命式：\(T\) 工具寿命 [min]、\(v_c\) 切削速度 [m/min]
$$P = F_c \cdot v_c$$
切削動力 [W]：\(F_c\) 主分力 [N]、\(v_c\) 切削速度 [m/s]
Merchant正交切削模型的核心是寻找使切削能量最小的剪切角。它基于前角、摩擦角与剪切角的关系。
$$\phi = 45^\circ + \frac{\alpha}{2}- \frac{\beta}{2}$$其中，$\phi$ 是剪切角（材料发生剪切滑移的面与切削速度方向的夹角），$\alpha$ 是刀具前角（刀面的倾斜角度），$\beta$ 是摩擦角（由刀-屑界面摩擦系数 $\mu$ 决定，$\beta = \arctan(\mu)$）。
切削力与比切削能是工艺设计的核心。主切削力 $F_c$ 与切屑截面积和材料特性直接相关。
$$F_c = k_c \cdot A_c = k_c \cdot (f \cdot a_p)$$其中，$F_c$ 是主切削力（N），$k_c$ 是比切削能（N/mm²，代表切除单位面积材料所需的力），$A_c$ 是未变形切屑截面积（mm²），$f$ 是进给量（mm/rev），$a_p$ 是切削深度（mm）。
Taylor刀具寿命方程描述了切削速度与刀具耐用度之间的经典权衡关系。
$$V_c \cdot T^n = C$$其中，$V_c$ 是切削速度（m/min），$T$ 是刀具寿命（min），$n$ 是Taylor指数（对于硬质合金刀具，n约0.2-0.4），$C$ 是常数。该公式表明，切削速度的微小提升会导致刀具寿命的指数级下降。
汽车零部件大批量生产：在加工发动机缸体或变速箱齿轮时，工程师使用此类模拟来优化切削参数，在保证刀具寿命（减少换刀停机时间）和加工质量的前提下，将生产效率提升到极致，从而降低单个零件的成本。
航空航天难加工材料切削：加工钛合金或高温合金叶片时，这些材料硬度高、导热差，极易导致刀具快速磨损。模拟可以帮助选择更低、更安全的切削速度，并预测切削力和所需机床功率，避免振刀或刀具崩刃。
模具与精密零件加工：在加工手机外壳或光学镜片的模具时，表面光洁度要求极高。通过模拟调整前角和切削速度，可以控制切削力的大小和方向，从而减小加工变形和振动，获得完美的镜面效果。
CNC编程与工艺规划：CAM软件在生成数控机床G代码时，其内部的切削参数库往往基于此类力学模型和数据库。模拟器可以帮助工艺工程师理解和验证软件推荐的参数是否合理，或为新材料制定加工策略。
初次使用本模拟器时，经验尚浅的工程师容易陷入一些误区。首先最常见的误解是认为“计算结果直接等同于最佳加工条件”。例如，即使用Merchant公式计算出使剪切角φ最大的前角α，实际加工中仍可能出现切屑破碎恶化或刀具尖端强度不足的情况。理论仅是起点，务必结合实际切屑形状和刀具磨损进行验证。
其次是参数输入值的现实性。比切削抗力kc常直接采用材料手册数值，但这仅是参考值。实际数值会随切削深度和进给速度大幅变化。例如即使对S45C钢输入kc=2900 N/mm²，在切深0.1mm以下的微细加工中，受刀尖圆弧影响实测值达到该值两倍的情况也屡见不鲜。切勿盲目相信模拟结果，应时刻思考“该数值是在何种条件下测得的”。
最后关于泰勒刀具寿命公式。认为“仅切削VelocityVc决定刀具寿命”是危险的。公式 $V_c T^n = C$ 中的指数n由刀具材料与工件材料组合决定。例如硬质合金刀具加工钢材时n约为0.25，但这以进给量和切深恒定为前提。实际中将进给量从0.2mm/rev提升至0.3mm/rev，就可能引发同等程度的寿命下降。通过模拟器理解Vc的影响后，必须进一步思考进给量与切深的复合影响。
以45钢粗车为例：前刀面角α=8°、后刀面角β=8°、切削速度vc=120m/min、进给量f=0.3mm/r、切削深度ap=2mm。根据Merchant正交切削理论，剪切角θ≈28°，剪切应力τ≈800MPa，计算得切削力Fc≈2800N、推力Ft≈680N。由Taylor公式VT^0.25=250（45钢粗加工），刀具寿命T≈45min。提高切削速度至180m/min时，刀具寿命下降至12min。