参数设置
屈服应力 σ_y
MPa
杨氏模量 E
GPa
内弯半径 R_i
mm
板厚 t
mm
默认值：σ_y = 300 MPa、E = 210 GPa（低碳钢）、R_i = 50 mm、t = 2.0 mm。X 增大（σ_y 或 R_i 增大、E 或 t 减小）会使 K 减小、回弹增大。厚板小 X 区域 K 接近 1，回弹可忽略。
计算结果
—
回弹比 K
—
卸载后半径 R_f
—
90° 回弹角 Δθ
—
弹性参数 X
板金弯曲示意图（弯曲后 → 卸载后）
上部冲头（黄）与下部凹模（灰）夹持板材。蓝色弧线＝加载状态的板材（半径 R_i）；红色虚线弧＝卸载后回弹的板材（R_f = R_i/K）。红色弧总是张得更大，半径更大，方向即回弹方向。
K-X 曲线（弹性参数与回弹比）
横轴＝X = σ_y·R_i/(E·t)，纵轴＝K = 4X³ - 3X + 1。X = 0 时 K = 1（无回弹），随 X 增大 K 单调递减。黄色标记＝当前工况。K = 0.9 与 0.7 的参考带可直观判断回弹量级。
理论与主要公式
板材纯弯曲的回弹比，可由 Boothroyd / Marciniak 简化解析式给出：
$$K = \frac{R_i}{R_f} = 4X^3 - 3X + 1, \quad X = \frac{\sigma_y\, R_i}{E\, t}$$$K$ 为卸载前后曲率之比，$X$ 为无量纲弹性参数，$\sigma_y$ 为屈服应力，$R_i$ 为内弯半径，$E$ 为杨氏模量，$t$ 为板厚。X 越小（板厚、刚度高、屈服低），K 越趋近 1，回弹越小。
$$R_f = \frac{R_i}{K}, \quad \Delta\theta_{90} = 90^\circ\,(1 - K)$$卸载后内弯半径 $R_f$ 按 1/K 放大，90° 弯曲的回弹角与 $(1-K)$ 成线性关系。补偿时将冲头角度设为 $\theta/K$，即经典的过弯规则。
$$\sigma = E\,\varepsilon \;(\varepsilon \le \varepsilon_y),\quad \sigma = \sigma_y \;(\varepsilon > \varepsilon_y)$$所采用的完全弹塑性本构：在屈服应变 $\varepsilon_y = \sigma_y/E$ 以下线性，以上完全塑性流动。实际材料具有加工硬化，实测 K 通常比该解析值更接近 1。