参数设置
预测视域 N_p
step
控制视域 N_c
step
输入惩罚系数 λ
—
目标值 r
—
过程：K = 2、T = 5 s、dt = 0.1 s（固定）。模拟时间15 s。对比对象：同系统上的PID控制（Kp=2, Ki=0.4）应答。
计算结果
—
上升时间（0→90%）
—
稳定时间（±2%）
—
超调
—
初始输入 u(0)
滚动视域 实时数值
0.00
当前输出 y
1.00
目标值 r
0.00
预测误差 r−ŷ
0.00
施加输入 u
滚动视域控制 — 预测窗口滑动前进
实际输出 y（MPC）
预测轨道（Np 前瞻）
目标 r
PID 应答
输入 u
计划输入 Nc
输入约束 ±umax
上部＝输出 y（蓝）·目标 r（红虚线）·PID应答（灰）·当前时刻起的预测轨道（蓝点线）与预测窗口（阴影）／下部＝输入 u（绿）·Nc 个计划输入（黄点）·输入约束 ±umax（橙）。仅施加第一个输入，窗口随之前进。
理论与主要公式
一阶过程$G_p(s) = K/(T s + 1)$采用前向欧拉法离散化，表示为$x_{k+1} = a\,x_k + b\,u_k$（其中$a = e^{-dt/T}$、$b = K(1-a)$）。
Np步的预测：
$$y_{k+i} = a^{i}\,x_k + \sum_{j=0}^{i-1} a^{i-1-j}\,b\,u_{k+j}$$代价函数（输出误差加输入变化惩罚以保证积分作用）：
$$J = \sum_{i=1}^{N_p} (y_{k+i} - r)^2 + \lambda \sum_{j=0}^{N_c - 1} (\Delta u_{k+j})^2$$无约束QP的解析解（$\partial J / \partial U = 0$）：
$$U = \bigl(H^\top H + \lambda\, L^\top L\bigr)^{-1} \bigl(H^\top (R - F\,x_k) + \lambda\,u_{k-1}\,\mathbf{e}_1\bigr)$$H（Np × Nc）和F（Np × 1）从过程系数a、b构成，L为前向差分算子。采用滚动视域方式仅印加u_k = U[0]，下步进行重新最优化。