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理论·主要公式
向单位正方形内随机投掷飞镖，根据落在 $x^2+y^2 \le 1$ 圆内的比例：
$$\pi \approx 4 \times \frac{\text{圆内的数量}}{N}$$
误差为 $O(1/\sqrt{N})$ 递减。
母平均 $\mu$、母方差 $\sigma^2$ 时，$$\bar{X}_n \xrightarrow{d}N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right)$$ $n$ 越大越接近正态分布。 在 $[0,1]$ 上随机选择 $x_i$，
$$\int_0^1 f(x)\,dx \approx \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N f(x_i)$$ 通过曲线下点数占总点数的比例 × 面积来估计。 每步独立选择方向。
均方位移 $\langle r^2 \rangle = N \cdot (\Delta x)^2$
这是扩散方程的基础：$\langle r^2 \rangle = 2dDt$