参数设置
同位素选择
衰变链
预设
原子点可视化（蓝=未衰变，红=已衰变）— 确认时刻的快照
理论·主要公式
$N(t) = N_0 \, e^{-\lambda t}$
$\lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}$
$A = \lambda N \; [\text{Bq}]$
衰变链 (Bateman):
$\dfrac{dN_B}{dt} = \lambda_A N_A - \lambda_B N_B$
放射性衰变·半衰期模拟器是什么
🙋
半衰期，教科书上说是"原子数减少到一半所需的时间"，但我看不出原子实际上如何减少。这个模拟器能告诉我们什么呢？
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简单来说，你可以看到原子"指数衰减"的过程。例如，在上面的"同位素选择"中选择"C-14"，设置"初始原子数 N₀"为100万，然后点击"运行"按钮查看。图表上的原子数将随着每个5730年（半衰期）的时间段而优雅地减半、再减半。
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哦，是这样！但是C-14的半衰期太长了，我可能感受不到…有更实际的例子吗？
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在实际应用中，医疗放射性药物有很多半衰期很短的。比如选择"I-131"试试。它的半衰期约为8天。在模拟器中，将"时间单位"改为"天"，"显示时间跨度"设为半衰期的5倍左右，你会看到一个多月内几乎所有原子都衰变完了。这就是为什么它被用于治疗的原因——摄入人体的放射性物质会在短期内消失。
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明白了！那"衰变链"是什么呢？当我在"解决Bateman方程"前打勾时，图上出现了两条线。
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好观察！例如"Co-60"衰变成"Ni-60"，在这个过程中释放伽马射线。母核素（Co-60）和子核素（Ni-60）的数量随时间如何变化，可以用Bateman方程计算。改变参数中的"B的半衰期"，你可以观察子核素如何积累，或者母子达到平衡状态。操作一下就会发现教科书上的图变得非常容易理解。
常见问题
可以。本工具支持Bateman方程，能实时绘制衰变链（A→B→C）中各核种随时间的变化。只需输入初始原子数和半衰期，工具就能自动计算从母核素到孙核素的浓度变化。
横轴是时间（单位可选：年、天、秒等），纵轴是残存原子数或放射性活度（Bq）。可以用图表下方的滑块或数值输入自由调整时间轴范围，也可以通过鼠标操作进行缩放。
设置C-14的半衰期（约5730年），将初始值设为大气中的比率，就能看到随时间推移的残存率图表。将测试样品的测量值与图表对比，可以直观地学习年代测定的反向计算过程。
输入各同位素的半衰期（Cs-137约30年，I-131约8天），就能看到放射性活度随时间衰减的曲线。例如，I-131约80天内降至千分之一，而Cs-137则长期存留，模拟器可以直观地比较两者的管理期限差异。
实际应用
放射性医药·核医学治疗：用于甲状腺癌治疗的I-131（半衰期8天）正因其半衰期短而关键。摄入体内的放射性碘在治疗期间释放射线，之后相对迅速地衰变无害化。投药量计划离不开半衰期和衰变的计算。
放射性年代测定：考古学和地质学中使用的C-14法利用这样一个原理：生物死亡后停止与大气交换C-14，其含量以5730年的半衰期衰减。通过测量样品中C-14和稳定同位素C-12的比率，代入上述指数衰减公式可推估年代。
环保监测·除污：核事故后的问题是Cs-137（半衰期约30年），因其半衰期长而在环境中长期残留。土壤和食品的污染水平（放射性活度Bq/kg）评估、除污计划和摄入限制的制定都需要基于半衰期的衰减预测。
射线源·无损检测：工业无损检测（透射照相）用的Co-60射线源（半衰期约5年）强度随时间衰减。要保证检查精度，需要根据半衰期对射线源强度进行修正，或计划更换时间。
常见误解与注意事项
首先，"半衰期过后放射性活度就变成零"是个大误解。半衰期的定义是"时间减半"，所以每个半衰期过去，原子数就变成1/2、1/4、1/8…例如，用本模拟器计算100万个Co-60（半衰期5.27年）的情况，10个半衰期后（约53年）仍有约1000个原子存在。在放射性废料管理中，认识到需要多长时间才能达到"可忽视的水平"至关重要。
其次，"放射性活度（Bq）与原子数成正比，但也取决于半衰期"。在模拟器中试试这个：固定初始原子数100万，比较半衰期为8天的I-131和5730年的C-14，你会发现I-131的初始放射性活度远高于C-14。反过来说，要产生同样的1 MBq（百万贝克勒尔）的放射性活度，C-14需要的原子数会多得多。在处理放射源时，"放射性活度"这个值是直接的安全标准指标。
最后，Bateman方程的"子核素半衰期"设置有陷阱。如果子核素的半衰期远长于母核素（如母核素半衰期1天，子核素100年），子核素几乎不衰变，会长期累积和管理。这正是核反应堆产生的长寿命放射性核素问题所在。调整模拟参数时，要养成用真实核种数据思考的习惯。
具体计算例子
古代木材试料的C-14年代测定：初始原子数N₀=8×10¹⁵个，半衰期T₁/₂=5730年，测量值得出现在原子数N=1×10¹⁵个的情况下，经过时间t≈17,190年。放射性活度由A=λN计算（λ=ln2/T₁/₂≈1.21×10⁻⁴年⁻¹），使用Bateman方程的衰变链模式可追踪U-238→U-234→Th-230等系列。核废料管理中，若要预测Cs-137（T₁/₂=30.1年）300年后的残存率，可确认其衰减至约0.1%。