核聚变的 Q 值是什么？

Q 值是等离子体中产生的聚变功率 P_fus 与投入到等离子体的辅助加热功率 P_aux 之比，定义为 Q = P_fus / P_aux，无量纲。Q＝1 是盈亏平衡（输入与输出相等），Q＝5 是 ITER 的最低目标，Q＝10 是 ITER 的高增益目标，Q→∞ 即「点火」状态——等离子体依靠自身能量持续燃烧。DEMO 商用堆的目标是 Q＝20～40。1991 年 JET 的早期 D-T 实验 Q≈0.12，1997 年 JET Q≈0.65，2022 年美国 NIF 激光惯性约束聚变首次实现靶丸增益 Q＞1。

Lawson 判据（三重积）为什么重要？

Lawson 判据描述聚变自加热（D-T 情况下是 α 粒子加热）能否补偿等离子体能量损失。对 D-T 聚变，点火条件为 n·T·τ_E ≥ 约 3×10²¹ m⁻³·keV·s，其中 n 为电子密度、T 为温度（keV）、τ_E 为能量约束时间。三重积把密度、温度、约束三个设计变量浓缩为一个指标。ITER 的运行目标约为 4×10²¹ m⁻³·keV·s，本模拟器的默认值（n＝1×10²⁰、T＝15keV、τ_E＝3s）得到 4.5×10²¹，超过点火阈值。

为什么把等离子体温度设在 15keV 附近？

D-T 反应率 ⟨σv⟩ 的峰值约在 70keV（约 8 亿 K），但托卡马克现实能达到的范围是 10～25keV。更关键的是，聚变功率正比于 n²⟨σv⟩，而衡量「每单位磁场压力可获取多少功率」的指标 ⟨σv⟩/T² 在 13～20keV 附近最大化。因此 ITER 运行温度选 10～20keV，本工具默认 15keV。把 T 提到 100keV 反而得不到更多功率，只会徒增加热与磁压力。

IPB98 标度律是什么？

IPB98(y,2) 是 1998 年为 ITER 设计、基于多装置数据库回归得到的 H 模式能量约束时间标度律，形式为 τ_E ∝ I_p^0.93 · B_T^0.15 · n^0.41 · R^1.39 · a^0.58 · P_loss^(-0.69)。约束随等离子体电流和尺寸大幅提升，随辅助加热功率反而劣化（功率退化）。在 ITER 设计点（R＝6.2m、a＝2.0m、B_T＝5.3T、I_p＝15MA、P＝180MW）上，该式预测 τ_E≈3.7s，实际再考虑 ELM 抑制与同位素效应后进行运行设计。本工具假设 I_p＝15MA 给出 IPB98 估计值，便于与滑块输入的 τ_E 直接比较。

核聚变 Tokamak Q 因子模拟器 — Lawson 判据与 ITER 设计

核聚变 Tokamak Q 因子模拟器

实时计算 D-T 核聚变反应 (D+T→He-4+n+17.6 MeV) 在磁约束托卡马克中的 Q 值、Lawson 三重积与 IPB98 能量约束时间。默认值对应 ITER 设计点（R=6.2m, a=2.0m, B=5.3T, T=15keV），可直观体验 Q≈10 与点火条件如何被满足，并理解 DEMO 商用堆的设计折衷。

参数设置

电子密度 n_e

×10²⁰ m⁻³

中心电子密度。ITER 目标约 1.0×10²⁰ m⁻³

等离子体温度 T

keV

离子温度。1 keV ≈ 1.16×10⁷ K，15 keV 约 1.7 亿 K

能量约束时间 τ_E

热能衰减到 1/e 所需的时间，H 模式追求的核心指标

大半径 R

环面中心轴到等离子体中心的距离，ITER=6.2m

小半径 a

等离子体截面半径。ITER=2.0m，DIII-D=0.67m

环向磁场 B_T

ITER=5.3T (Nb₃Sn)，SPARC=12T (ReBCO 高温超导)

辅助加热 P_aux

NBI + ECRH + ICRH 投入总功率。ITER 计划 50MW

计算结果

—

反应率 <σv> (m³/s)

—

等离子体体积 (m³)

—

聚变功率 P_fus (MW)

—

Q 值

—

Lawson 三重积 (m⁻³·keV·s)

—

IPB98 τ_E (s)

—

托卡马克截面动画 — D 形等离子体与 α 粒子

超导线圈产生的环向磁场约束着 D 形截面的等离子体。黄色＝α 粒子（He-4，3.5 MeV），蓝色＝中子（14.1 MeV）。右侧 Q 仪表显示当前 Q 值。

D-T 反应率 <σv> 随温度 T 的变化

Lawson 平面 — 三重积与各装置运行点

理论与主要公式

$$P_{\text{fus}} = n_D\,n_T\,\langle\sigma v\rangle\,E_{DT}\,V,\qquad Q = \frac{P_{\text{fus}}}{P_{\text{aux}}},\qquad n\,T\,\tau_E \geq 3\times 10^{21}\ \mathrm{m^{-3}\,keV\,s}$$

聚变功率 P_fus 为反应率 <σv>、燃料密度之积、单次反应释放能量 E_DT=17.6 MeV 与体积 V 的乘积。Q 是对外部加热的聚变增益，Lawson 三重积判定点火条件。

$$V_{\text{plasma}} = 2\pi^{2} R\,a^{2},\qquad \tau_E^{\text{IPB98}} \propto I_p^{0.93}\,B_T^{0.15}\,n^{0.41}\,R^{1.39}\,a^{0.58}\,P^{-0.69}$$

左：环面几何体积（圆截面近似）。右：H 模式约束时间标度律 IPB98(y,2)。电流与装置尺寸贡献最大，加热越大反而使 τ_E 退化。

核聚变托卡马克 Q 值 — Lawson 判据与 ITER 设计

🙋

最近新闻里经常提到"核聚变发电"，里面老出现的 Q 值，到底是什么？

🎓

简单说就是"投入多少加热，能换来多少倍的聚变能量"，是一个增益。Q = P_fus / P_aux。Q=1 刚好打平（盈亏平衡），Q=5 是 ITER 的最低目标，Q=10 是 ITER 的高目标，Q→∞ 即"无须外部加热就能持续燃烧＝点火"。DEMO 商用堆要做到 Q=20～40。2022 年美国 NIF 激光聚变首次实现靶丸增益 Q>1 上了新闻，但那只是燃料胶囊的 Q；整个装置看，NIF 的 Q 仍然约 0.01。

🙋

原来如此…默认参数下显示 Q=12.86，这和 ITER 差不多对吧？

🎓

没错，默认值就是按 ITER 设计点取的（R=6.2m, a=2.0m, B=5.3T, n=1×10²⁰, T=15keV, P_aux=50MW）。等离子体体积 V=2π²Ra² 约 490 m³，反应率 <σv>≈1.86×10⁻²² m³/s。算出聚变功率 P_fus≈644 MW，α 粒子加热约 130 MW，Q=644/50≈12.9。实际 ITER 因 α 损失等会更受限，目标定为 Q=10、出力 500 MW，但设计上瞄准的就是这个点。

🙋

下面的"Lawson 三重积"显示 4.5×10²¹。这个值超过多少才算点火呢？

🎓

就是 Lawson 判据。n·T·τ_E ≥ 约 3×10²¹ m⁻³·keV·s 时，聚变产生的 α 粒子自加热能超过损失，等离子体就能靠自身能量持续燃烧。默认值 4.5×10²¹，已经满足点火条件。试着把温度降到 5 keV，<σv> 会指数下降，Q 也跌到 1 以下。反过来温度太高也不行，因为磁场能压住的压力 p=nT 有上限，所以最优温度大致落在 13～20 keV。

🙋

那 τ_E（约束时间）现实中是由什么决定的？滑块可以随便拉，但实际装置可不行吧？

🎓

现实里有一个由装置尺寸和运行条件决定的经验公式，叫 IPB98(y,2)：τ_E ∝ I_p^0.93 · B^0.15 · n^0.41 · R^1.39 · a^0.58 · P^(-0.69)。注意 R 的指数 1.39——装置越大效果越显著，所以 ITER 才会做到 R=6.2m 这么巨大。另一方面加热功率 P 增大会让 τ_E 劣化（指数 -0.69），即"功率退化"，加更多热反而不划算。本工具右侧"IPB98 τ_E"就是该公式的预测值，可与左侧滑块的 τ_E 比较。默认下 IPB98 约 1.21 s，而输入 τ_E=3 s，说明假设了较好的 H 模式约束。

🙋

除了托卡马克还有哪些聚变方案？

🎓

大体分磁约束与惯性约束两类。磁约束包括托卡马克（ITER, JT-60SA, DIII-D, EAST, KSTAR）和仿星器（Wendelstein 7-X）。托卡马克以环向磁场＋等离子体电流形成 D 形截面为主流，仿星器仅用外部线圈即可形成三维扭曲磁场。惯性约束有 NIF（激光）、Z 箍缩等，瞬间压缩燃料胶囊。最近民企也很活跃，例如 ReBCO 高温超导小型化的 SPARC（B=12T）、激光路径的 Helion 等。ITER 虽有延期，但计划 2030 年代中期开始 D-T 运行，DEMO 商用堆瞄准 2050 年前后实现发电示范。

常见问题

Q 值是等离子体中产生的聚变功率 P_fus 与投入到等离子体的辅助加热功率 P_aux 之比，定义为 Q = P_fus / P_aux，无量纲。Q=1 是盈亏平衡，Q=5 是 ITER 的最低目标，Q=10 是 ITER 的高增益目标，Q→∞ 即"点火"状态。DEMO 商用堆的目标是 Q=20～40。1991 年 JET 早期 D-T 实验 Q≈0.12，1997 年 JET Q≈0.65，2022 年美国 NIF 激光聚变首次实现靶丸增益 Q>1。

Lawson 判据描述聚变自加热（D-T 情况下是 α 粒子加热）能否补偿等离子体能量损失。对 D-T 聚变，点火条件为 n·T·τ_E ≥ 约 3×10²¹ m⁻³·keV·s。三重积把密度、温度、约束三个设计变量浓缩为一个指标。ITER 运行目标约 4×10²¹ m⁻³·keV·s，本模拟器默认值得到 4.5×10²¹，超过点火阈值。

D-T 反应率 <σv> 的峰值约在 70keV（约 8 亿 K），但托卡马克现实能达到的范围是 10～25keV。聚变功率正比于 n²<σv>，而"每单位磁压力可获取功率"的指标 <σv>/T² 在 13～20keV 附近最大化。因此 ITER 运行选 10～20keV，本工具默认 15keV。把 T 提到 100keV 不会获得更多功率，反而徒增加热与磁场压力。

IPB98(y,2) 是 1998 年为 ITER 设计、基于多装置数据库回归得到的 H 模式能量约束时间标度律，形式为 τ_E ∝ I_p^0.93 · B_T^0.15 · n^0.41 · R^1.39 · a^0.58 · P_loss^(-0.69)。约束随等离子体电流和尺寸大幅提升，随辅助加热功率反而劣化。在 ITER 设计点上该式预测 τ_E≈3.7s。本工具假设 I_p=15MA，便于与滑块输入的 τ_E 比较。

实际应用

ITER（国际热核聚变实验堆）：在法国卡达拉舍建设的世界最大托卡马克，R=6.2m、a=2.0m、B_T=5.3T、I_p=15MA，使用 Nb₃Sn 超导线圈。设计目标是 Q=10、500 MW 聚变出力持续 400 秒以上——本工具默认参数正是按这一 ITER 运行点设置。由欧盟、日本、美国、俄罗斯、中国、韩国、印度 7 方出资。初始计划 2025 年首等离子体，目前推迟到 2030 年代中期。

JT-60SA（日本）：那珂研究所的超导托卡马克，作为 ITER 的补充装置。R=2.96m、B_T=2.25T、I_p=5.5MA。2023 年实现首等离子体，先于 ITER 获取 H 模式与非感应电流驱动的物理数据。本工具中输入 R=3.0m、a=1.1m、B=2.3T 可看到 JT-60SA 等效运行点。

SPARC・ARC（民营・MIT）：Commonwealth Fusion Systems 正在开发的小型高磁场托卡马克。使用 ReBCO 高温超导线圈实现 B_T=12T，以 ITER 的 1/40 体积冲击 Q>2。在本工具中输入 R=1.85m、a=0.57m、B=12T 可看到 SPARC 等效灵敏度。后继 ARC 计划 2030 年代实现发电示范。

DEMO・商用聚变堆：EU-DEMO、J-DEMO、CFETR（中国）瞄准 2050 年前后实现发电示范。要求 Q=20～40、出力 1～2 GW、稳态运行、氚自增殖（Li(n,α)T 反应的包层）等。要在本工具中最大化 Q，可加大小半径 a 提升体积（∝a²），并增大磁场 B 提升压力上限——这是最有效的设计方向。

常见误解与注意事项

最大的误解是 2022 年的报道——"NIF 实现了聚变发电"。NIF（美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室）实际达成的是"对靶丸照射的激光能量而言，燃料胶囊产出更多聚变能（靶丸增益 Q>1，即 3.15 MJ 出对 2.05 MJ 入）"。但整个激光装置一次发射消耗约 300 MJ，因此整厂 Q 仍仅约 0.01。要做成发电厂还需整厂 Q>10，目前任何实验等离子体都未达到。"聚变发电已经实现"是误导，请务必确认报道里的 Q 是等离子体 Q、靶丸 Q、还是整厂 Q。

其次，"磁场越强越好"的简单化也常被夸大。提高 B_T 会放宽 β 极限（β=2μ₀p/B²，等离子体压力的稳定性上限），可承受压力 p=nT ∝ B²，聚变功率 ∝ p²V ∝ B⁴。但磁场翻倍，电磁力变 4 倍，支撑线圈的结构应力指数级上升。Nb₃Sn 的实用极限约 13 T，再高需用 ReBCO（实用 20～25 T 级），成本与失超保护难度都成倍增加。在本工具中把 B 提到 12 T，IPB98 τ_E 只小幅增加（指数 0.15），但燃料压力余量显著改善。

最后，"点火≠商用化"这一点同样重要。即便等离子体满足 Lawson 三重积实现点火，作为商用聚变堆仍有许多门槛：① 氚（半衰期 12.3 年）自增殖（锂包层 TBR>1.0）；② 14 MeV 中子对炉壁的损伤（dpa<100 时更换）与低活化材料（钒合金、ODS 钢）的实用化；③ 偏滤器 10～20 MW/m² 热流的散热；④ ELM 与破坏性 disruption 的抑制；⑤ 经济性（每 kWh 数美分以下）。即使本工具显示 Q=∞，这些问题仍需另行解决，IFMIF-DONES 等中子辐照试验装置与材料开发正同步推进。

核聚变 Tokamak Q 因子模拟器

核聚变托卡马克 Q 值 — Lawson 判据与 ITER 设计

常见问题

实际应用

常见误解与注意事项

使用指南

具体计算示例

实务注意事项