波浪参数
深水波
频散关系：
$$\omega^2 = gk\tanh(kd)$$
深水（d > λ/2）: $C_p = \sqrt{g/k}$
浅水（d < λ/20）: $C_p = \sqrt{gd}$
波浪能量: $E = \frac{1}{8}\rho g H^2$
什么是海洋波浪模拟器
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这个模拟器里说的“频散关系”是什么？听起来好复杂。
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简单来说，就是描述波浪跑得快慢的“配方”。不同“身材”（波长）的波浪，在水里跑的速度不一样。比如在冲浪时，你会看到远处的长浪总是先到岸边，短浪在后面。你试着在模拟器里把“波浪周期T”调大，看看波长变长后，波峰是不是跑得更快了？这就是频散现象。
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问得好！这就涉及到深水波和浅水波的区别了。在深海里，波浪基本感觉不到海底，所以跑多快只跟自己的波长有关。但到了浅水区，波浪的“脚”会蹭到海底，摩擦力让它变慢。工程现场常见的是，海啸在深海跑得飞快，一到岸边就减速堆积成大浪。你可以在模拟器里把“水深d”调小，观察波速和下面水粒子的运动轨迹，是不是从圆形变成扁椭圆了？
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原来水下的粒子也在动啊！那波高H变大，除了浪看起来更大，还有什么影响？
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波高可是决定波浪“能量”的关键！简单来说，波浪的能量和波高的平方成正比。比如在汽车碰撞试验中，我们关心冲击力有多大；在海洋工程里，我们就关心波浪的能量有多大，这直接决定了它对海上平台、船舶的冲击力。公式是 $E = \frac{1}{8}\rho g H^2$。你试着把波高H从1米调到2米，能量会变成原来的4倍！这就是为什么台风天的大浪破坏力惊人。
物理模型与关键公式
这是波浪动力学的核心，称为“线性频散关系”。它把波浪的角频率、波数和水深联系了起来，决定了波浪传播的基本特性。
$$\omega^2 = gk\tanh(kd)$$
其中，$\omega$ 是角频率（和周期T相关），$k$ 是波数（$k=2\pi/\lambda$，$\lambda$是波长），$g$ 是重力加速度，$d$ 是水深，$\tanh$ 是双曲正切函数。这个公式完美解释了为什么波浪速度会随波长和水深变化。
基于频散关系，我们可以推导出两种极端情况下的波速公式，这在实际判断波浪类型时非常有用。
$$深水波 (d > \lambda/2): C_p = \sqrt{\frac{g}{k}}\quad 浅水波 (d < \lambda/20): C_p = \sqrt{gd}$$
$C_p$ 是“相速度”，即单个波峰传播的速度。深水波速只取决于波长（或周期），而浅水波速只取决于水深。海啸波长极长，即使在几千米的深海也满足浅水波条件，所以能高速横跨大洋。
现实世界中的应用
海岸工程与防灾：在设计防波堤、海堤时，工程师必须准确预测不同水深下波浪的爬高和冲击力。利用浅水波理论，可以模拟海啸或风暴潮在逼近海岸时的变形、减速和能量堆积过程，为预警和工程设计提供依据。
海上油气平台设计：深海平台的立柱和甲板需要承受波浪载荷。通过频散关系计算波浪的周期和波长，可以分析波浪与结构物的相互作用，避免共振，确保平台在极端海况下的安全。
船舶航行与耐波性：船舶在航行中会遇到不同周期和方向的波浪。了解波浪的频散特性，可以帮助预测船舶的摇荡（横摇、纵摇）幅度，优化航线以避开不利的海况，提高航行安全和舒适度。
海洋可再生能源（波浪能发电）：波浪能装置的捕能效率与波浪的周期、波高和水深密切相关。通过模拟分析特定海域的波浪频散特性，可以优化装置的设计和布放位置，最大化能量捕获。
常见误解与注意事项
开始使用本模拟器时，有几个需要注意的要点。首先，“有效波高（Hs）”并非“最大波高”。有效波高是取波高中较大三分之一部分的平均值，例如即使Hs为3米，实际波浪中偶尔也会混杂超过5米的大浪。设计中必须重视这种“极端大浪”。其次，“谱峰周期（Tp）”与“平均周期”是不同的概念。Tp对应频谱峰值处的周期，观察波形时它接近“涌浪”的间隔。但实际波形的零上跨周期通常比Tp短。例如即使设置Tp=10秒，平均周期往往在7-8秒左右。最后要记住，模拟结果仅是“一种可能性”。通过傅里叶合成生成的不规则波，即使采用相同的Hs和Tp，也会因相位的随机性而产生不同的波形。评估实际结构物响应时，必须考虑这种“波动性”，并使用多个不同波形（不同随机种子）进行计算，这是基本原则。
相关工程领域
本波浪频谱模拟器背后的理念，实际上已超越海洋工程范畴，应用于诸多领域。最相近的是“风工程”。风的脉动（湍流）也可表示为不同频率涡旋的叠加，并以风速谱形式建模。其思路与波浪JONSWAP谱相似，用于表征受地形影响的阵风特性。其次是“结构动力学”。当波浪或风的不规则力作用于结构物时，接近结构固有频率的成分会被放大（共振）。通过本模拟器改变波浪谱的峰值频率，进而想象特定周期对结构物的影响，是动态响应分析的第一步。此外在“船舶工程”中，此类不规则波谱直接用于预测船体运动（横摇、纵摇）及波浪增阻。例如若集装箱船横摇周期为8秒，则可评估出能量集中于Tp=8秒附近的海况最为危险。
进阶学习指引
通过本工具掌握不规则波的“感觉”后，下一步可学习其数学背景与实际应用的衔接。第一步是理解傅里叶变换基础。波浪时程数据与频谱是通过傅里叶变换相互转换的“表里关系”。工具内部根据频谱S(f)通过$A_n = \sqrt{2 S(f_n) \Delta f}$计算振幅，再结合随机相位进行合成。建议深入解读该公式的含义。第二步是通过手算体验“有效波高”“谱矩”等统计量的计算。理解波浪谱的n阶矩$m_n = \int_0^{\infty} f^n S(f) df$后，便可从频谱直接导出有效波高$H_s \approx 4.0\sqrt{m_0}$、平均周期$T_{01} = m_0 / m_1$等多种波浪特征。最后的第三步是设想其融入实际CAE流程。例如：如何将本工具生成的波浪时程数据作为外力加载到有限元软件的结构模型上？这需要进一步学习莫里森方程（计算波浪质点速度与加速度）以及色散关系式$\omega^2 = gk \tanh(kh)$（其中$\omega$为角频率，k为波数，h为水深）等更深层知识。首先，通过调整模拟器参数，用双手与双眼彻底感受“波浪特性”的变化，才是所有学习的基础。