パラメータ設定
プリセット
再生コントロール
パターン比較
合成波キャンバス上の●シアン/●オレンジマーカーをドラッグして波源位相を調整できます。
波 1 — y₁ = A₁ sin(k₁x − ω₁t + φ₁)
波 2 — y₂ = A₂ sin(k₂x − ω₂t + φ₂)
理論・主要公式
$$y_1 = A_1\sin(k_1 x - \omega_1 t + \phi_1), \quad k_i = \frac{2\pi f_i}{v}$$
$$y_2 = A_2\sin(k_2 x - \omega_2 t + \phi_2)$$
$$y = y_1 + y_2 \quad \text{（重ね合わせの原理）}$$
ビート周波数：$f_{beat} = |f_1 - f_2|$
定在波：逆向き伝播の同周波数波 → $y = 2A\cos(kx)\sin(\omega t)$
波の干渉・重ね合わせとは
🙋
「波の干渉」って、波同士がぶつかって消し合ったり強くなったりする現象ですよね？このシミュレーターでどうやって確かめられるんですか？
🎓
その通り！大まかに言うと、波の山と山が重なれば強め合い、山と谷が重なれば弱め合うんだ。このシミュレーターでは、まず上の「位相 φ₁」と「位相 φ₂」のスライダーを動かしてみよう。両方を0にすると同位相で完全に強め合い、片方を180°（πラジアン）にすると逆位相で完全に弱め合う様子がアニメーションで見えるよ。
🙋
え、そうなんですか！「うなり」って聞いたことあります。あれも干渉の一種なんですか？シミュレーターで再現できますか？
🎓
鋭いね！うなりは周波数がごく近い2つの波が干渉すると発生する、振幅が周期的に大きくなったり小さくなったりする現象だ。例えば、f₁=440Hz、f₂=443Hzと設定してみて。すると合成波の振幅が「ブワンブワン」と3秒に1回のペースで変動するのが見えるはずだ。これがビートで、その周波数は|f₁ - f₂|=3Hzになるんだ。
🙋
なるほど！あと「定在波」って弦の振動で習いました。あれも2つの波の重ね合わせでできるんですか？
🎓
良いところに気づいたね。定在波は、同じ周波数と振幅を持った波が互いに逆向きに進むときに発生する。シミュレーターでは、波の速度vを同じにした状態で、f₁とf₂を完全に同じ値（例：どちらも500Hz）に設定し、位相を適切に調整すると、節（振動しない点）と腹（振動が最大の点）が固定された定在波のパターンが観察できるよ。楽器の設計ではこの原理が非常に重要になるんだ。
よくある質問
本シミュレーターはリアルタイムで計算・描画を行っていますが、スライダー操作後に波形が更新されるまでに若干の遅延が生じることがあります。スライダーをドラッグした後、少し待つか、一度スライダーから指を離して再度調整してみてください。また、ブラウザの処理負荷が高いと応答が遅くなる場合があります。
2つの波の位相（φ）を同じ値（例：0°）に設定すると同位相となり、合成波の振幅が最大になります。一方、位相差を180°（πラジアン）に設定すると逆位相となり、振幅が打ち消し合ってほぼゼロになります。スライダーで位相を調整しながら、合成波の変化を観察してください。
うなりを観察するには、2つの波の周波数をわずかに異なる値（例：波1を5Hz、波2を5.5Hz）に設定し、振幅は同じにします。すると合成波の振幅が周期的に強弱を繰り返す様子（うなり）が確認できます。周波数の差が小さいほど、うなりの周期が長くなります。
定在波を再現するには、2つの波の周波数と振幅を同じにし、進行方向を逆向きにする必要があります。本シミュレーターでは、波の速度パラメータを一方は正、もう一方は負の値に設定することで、逆向きに進む波を作り出せます。これにより、節と腹が固定された定在波パターンが観察できます。
実世界での応用
音響CAE・アクティブノイズキャンセリング（ANC）：車室内やヘッドホンの騒音低減設計では、干渉を利用して騒音と逆位相の制御音を発生させ、音を打ち消します。シミュレーターで位相を180°ずらすと音が消える原理を確認できます。
超音波探傷検査（フェーズドアレイ）：材料内部のきずを検出するため、複数の超音波振動子の位相（φ）を個別に制御します。干渉によって超音波ビームの向きや焦点を電子的に変え、まるでレーダーのように広範囲を高速検査できます。
楽器設計・建築音響：ギターの弦やパイプオルガンの管内では定在波が発生します。周波数fと速度vを調整することで、どの高さの音（固有振動数）が鳴りやすいかを予測し、楽器の形状や材質を設計します。
構造物の振動解析：橋梁やビルは固有の振動数を持ちます。エンジンなどから発生する周波数fが近い振動が干渉して共振（強め合い）を起こすと危険です。CAEでは干渉パターンを事前に解析し、共振を回避する設計を行います。
よくある誤解と注意点
まず、「干渉」と「重ね合わせ」は完全に同じではないという点に注意しましょう。重ね合わせは単に波を足し合わせる原理ですが、干渉はその結果として生じる「強め合い・弱め合いの縞模様（干渉縞）」が定在的に観察される現象を指します。例えば、周波数が大きく異なる2つの波を重ねても、時間的に安定した干渉縞は見えません。
次に、シミュレーターでうなりを観察する際のパラメータ設定のコツです。ビート周波数 $f_{\text{beat}}= |f_1 - f_2|$ が大きすぎると、振幅の変動が速すぎて目で追えません。逆に小さすぎると変化が遅く、観察に時間がかかります。例えば、f₁=100Hz、f₂=103Hzと設定すると3Hzのうなりが確認しやすく、これが「ブワン…ブワン…」という感じになります。10Hz以上の差だと、もう「うなり」というよりは不協和音に聞こえてきます。
また、「位相」の設定で混乱しないように。位相角φは波のスタート地点のズレです。シミュレーター上で片方の波だけ位相を180°（πラジアン）ずらすと、確かに点では打ち消し合いますが、それはすべての場所で同時に起こるわけではありません。空間的に広がる波では、ある点で山と谷が重なっても、別の点では山と山が重なっている可能性があります。完全な打ち消し合いは、波の形（振幅、波形、周波数）が完全に一致し、かつ位相が180°ずれた特別な場合に限られることを覚えておきましょう。