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实验应力分析

光弹性应力分析 — 等色条纹图案可视化

改变试件形状、荷载和条纹常数,实时可视化与主应力差对应的等色条纹(等色线)图案。体验FEM验证的基础原理。

试件与荷载条件
试件形状
荷载 P
N
试件直径/宽度 D
mm
厚度 t
mm
条纹常数 f
N/mm
计算结果
计算结果
—
σ₁ (MPa)
—
σ₂ (MPa)
—
τmax (MPa)
—
条纹级数 N
等色条纹图案(Canvas)
波长560 nm
N=0(等应力点) 级数越高条纹越密 荷载 P
荷载轴上的应力分布
理论与主要公式

条纹级数:$N = \dfrac{(\sigma_1 - \sigma_2)\,t}{f}$

圆盘中心(Frocht 解):
$\sigma_x = \dfrac{2P}{\pi D t},\quad \sigma_y = -\dfrac{6P}{\pi D t}$($x$:与荷载垂直,$y$:荷载方向)

主应力差越大的区域条纹越密。

什么是光弹性应力分析

🙋
光弹性法为什么能通过彩色条纹知道应力?
🎓
大致来说,对透明材料施力后材料变形,光的传播方式随之改变,这种现象叫“双折射”。双折射的程度与主应力差($\sigma_1 - \sigma_2$)成正比,表现为彩色条纹(等色线)。在模拟器中拖动“荷载 P”滑块,可以看到力越大条纹越多越密。
🙋
原来如此!那条纹多的地方就是危险的地方吗?
🎓
没错!条纹密集的区域主应力差大,是应力集中的标志。例如汽车零件的拐角、孔的边缘常常能看到。在本模拟器中把“试件形状”从“圆盘”改为“矩形板(中央开孔)”,应该能观察到孔边缘的条纹突然变密(孔边缘的应力是远处的 3 倍)。
🙋
明白了。不过这和实际的 CAE(FEM)有什么关系?
🎓
实务中,把 FEM 计算出的应力分布“趋势”与光弹性条纹图案比较来验证。如果 FEM 的网格划分或边界条件有误,条纹图案就会完全不同。在模拟器中改变“条纹常数 f”,同样的应力下条纹的样子也会变,可以体会材料差异的影响。

常见问题

在光弹性中,与主应力差成正比的级数 N 每经过一个整数,同样的色序就重复一次。白光下 N=0 为黑色,N 接近 1 时出现从红急变为蓝的分界(过渡色),这就是整数级数的标志。N=1、2、3…色序反复出现,应力越高的部位条纹越密。本工具在整数级数的位置显示“N=1”等标签。
材料条纹值 f 是表示材料对应力表现出双折射的敏感程度的常数。f 越小,较小的应力差也能产生较大的双折射,同样的应力差下出现更高的级数 N。也就是说,灵敏度高的材料条纹更密。
增大荷载 P,圆盘内的主应力差成比例增大,条纹级数也成比例增加。即使在圆盘中心 σ₁−σ₂ = 8P/(πDt) 也不为零,越靠近加载点应力差急剧增大,条纹越密。默认 D=50 mm、t=10 mm、f=12 N/mm 时,P=1000 N 中心级数 N≈4.2,P=4000 N 约为 17。
本模拟器基于理论解(圆盘为径向压缩的 Frocht 解,开孔板为 Kirsch 解,梁为初等弯曲理论),在理想条件下与实际光弹性实验高度一致。但真实试件存在材料不均匀、残余应力和端部效应,因此适合定性把握趋势和 FEM 验证的基础学习。

现实世界中的应用

产品设计的初期验证:对于汽车连杆机构、飞机窗框等形状复杂的零件,制作全尺寸透明模型进行光弹性实验。借此可在设计阶段直观地找出容易发生应力集中的危险部位。

数值分析(CAE/FEM)的验证:用作确认有限元法(FEM)等应力分析结果可靠性的基准。把光弹性得到的等色线图案与 FEM 的主应力差云图比较,确认分布趋势是否一致。

材料评价·质量管理:用于测量不同材料(环氧、聚碳酸酯等)的条纹常数(f 值),以及评价铸件和焊缝的内部残余应力。存在残余应力的部位即使不加载也能从一开始观察到条纹。

教学·研究:在力学和材料工程教学中,是把看不见的“应力”概念可视化为美丽彩色条纹的有力教材。在断裂力学领域,有研究从光弹性条纹图案求裂纹尖端的应力强度因子。

常见误解与注意事项

首先,容易认为“条纹深=应力大”,但严格来说并非如此。等色线表示的是主应力“差”,例如均匀拉伸(σ1 大,σ2=0)和纯剪切(σ1 与 σ2 绝对值相同、符号相反)虽然应力差相同,却是完全不同的应力状态。在模拟器中选择“圆盘”,加载后观察中心:会出现条纹,这是拉伸与压缩组合产生的大应力差。而均匀的简单拉伸中 σ2=0,条纹级数与 σ1 成正比,但整个试件级数(颜色)相同,不会出现条纹“图案”。条纹显得密的地方是应力差梯度大的地方。请始终记住,看的是应力的“差”及其分布,而不是“大小”。

其次是条纹常数“f”的处理。该值因材料而异,例如聚碳酸酯约 7、环氧约 10、亚克力(PMMA)则在 100 以上(单位均为 kN/m·条纹 = N/mm·条纹),差别很大。在模拟器中改变该值,同样荷载下条纹数会大幅变化吧?用已知材料(环氧)实验得到的经验不能直接套用到其他材料(例如铝)的设计上,因为 f 值的差异会改变“表观的危险程度”。

最后是只能评价“二维面内应力”这一根本局限。该方法的前提是光通过的厚度方向上应力恒定(平面应力状态)。实际有厚度的零件中,表面与内部应力状态不同,产生“三维应力”。因此它不适合复杂三维形状的精密评价,应理解为用于把握趋势和验证 FEM 的工具。

使用指南

  1. 在“试件形状”中选择圆盘(径向压缩)、矩形板(中央开孔,孔径为宽度的 15%)或梁(三点弯曲,高度为长度的 15%)。预设可同时设置形状和荷载。
  2. 设置“荷载 P”(100~5000 N)、“试件直径/宽度 D”(20~150 mm)、“厚度 t”(3~30 mm)和“条纹常数 f”(2~50 N/mm)。播放时荷载在 0 到 P 之间周期变化,条纹随之增减。
  3. 查看代表点(圆盘中心、孔边缘、梁跨中下表面)的 σ₁、σ₂、τmax 和条纹级数 N,以及荷载轴上的应力分布图。切换“白光/单色光”和“等倾线”可以比较不同的显示方式。

具体计算示例

圆盘试件(直径 50 mm,厚度 10 mm)施加径向压缩荷载 5 kN 时:圆盘中心在与荷载垂直的方向产生拉应力 σ₁=2P/(πDt)=2×5000/(π×50×10)≈6.4 MPa,在荷载方向产生压应力 σ₂=−6P/(πDt)≈−19.1 MPa,主应力差约 25.5 MPa,τmax≈12.7 MPa。条纹常数 f=12 N/mm 时,中心的条纹级数 N=(σ₁−σ₂)·t/f=25.5×10/12≈21.2,越靠近加载点条纹越密。开孔板(P=3000 N、D=50 mm、t=10 mm)孔边缘的应力为远场应力 P/(Dt)=6 MPa 的 3 倍,即 18 MPa,可用于验证应力集中系数 Kt=3。

实务注意事项

  1. 请确认试件的初始双折射。成型或加工产生的残余应力会使无荷载时也出现条纹,无法与荷载产生的条纹区分;通常在使用前进行退火。
  2. 条纹常数 f 随材料批次和温度变化,请使用在应力已知的标定试件(如径向压缩圆盘)上实测的值。
  3. 树脂是黏弹性的,保持荷载时条纹会缓慢变化(蠕变)。请在加载后固定的时间读数,避免快速加载和温度变化。