条纹级数:$N = \dfrac{(\sigma_1 - \sigma_2)\,t}{f}$
圆盘中心(Frocht 解):
$\sigma_x = \dfrac{2P}{\pi D t},\quad \sigma_y = -\dfrac{6P}{\pi D t}$($x$:与荷载垂直,$y$:荷载方向)
主应力差越大的区域条纹越密。
改变试件形状、荷载和条纹常数,实时可视化与主应力差对应的等色条纹(等色线)图案。体验FEM验证的基础原理。
条纹级数:$N = \dfrac{(\sigma_1 - \sigma_2)\,t}{f}$
圆盘中心(Frocht 解):
$\sigma_x = \dfrac{2P}{\pi D t},\quad \sigma_y = -\dfrac{6P}{\pi D t}$($x$:与荷载垂直,$y$:荷载方向)
主应力差越大的区域条纹越密。
产品设计的初期验证:对于汽车连杆机构、飞机窗框等形状复杂的零件,制作全尺寸透明模型进行光弹性实验。借此可在设计阶段直观地找出容易发生应力集中的危险部位。
数值分析(CAE/FEM)的验证:用作确认有限元法(FEM)等应力分析结果可靠性的基准。把光弹性得到的等色线图案与 FEM 的主应力差云图比较,确认分布趋势是否一致。
材料评价·质量管理:用于测量不同材料(环氧、聚碳酸酯等)的条纹常数(f 值),以及评价铸件和焊缝的内部残余应力。存在残余应力的部位即使不加载也能从一开始观察到条纹。
教学·研究:在力学和材料工程教学中,是把看不见的“应力”概念可视化为美丽彩色条纹的有力教材。在断裂力学领域,有研究从光弹性条纹图案求裂纹尖端的应力强度因子。
首先,容易认为“条纹深=应力大”,但严格来说并非如此。等色线表示的是主应力“差”,例如均匀拉伸(σ1 大,σ2=0)和纯剪切(σ1 与 σ2 绝对值相同、符号相反)虽然应力差相同,却是完全不同的应力状态。在模拟器中选择“圆盘”,加载后观察中心:会出现条纹,这是拉伸与压缩组合产生的大应力差。而均匀的简单拉伸中 σ2=0,条纹级数与 σ1 成正比,但整个试件级数(颜色)相同,不会出现条纹“图案”。条纹显得密的地方是应力差梯度大的地方。请始终记住,看的是应力的“差”及其分布,而不是“大小”。
其次是条纹常数“f”的处理。该值因材料而异,例如聚碳酸酯约 7、环氧约 10、亚克力(PMMA)则在 100 以上(单位均为 kN/m·条纹 = N/mm·条纹),差别很大。在模拟器中改变该值,同样荷载下条纹数会大幅变化吧?用已知材料(环氧)实验得到的经验不能直接套用到其他材料(例如铝)的设计上,因为 f 值的差异会改变“表观的危险程度”。
最后是只能评价“二维面内应力”这一根本局限。该方法的前提是光通过的厚度方向上应力恒定(平面应力状态)。实际有厚度的零件中,表面与内部应力状态不同,产生“三维应力”。因此它不适合复杂三维形状的精密评价,应理解为用于把握趋势和验证 FEM 的工具。
圆盘试件(直径 50 mm,厚度 10 mm)施加径向压缩荷载 5 kN 时:圆盘中心在与荷载垂直的方向产生拉应力 σ₁=2P/(πDt)=2×5000/(π×50×10)≈6.4 MPa,在荷载方向产生压应力 σ₂=−6P/(πDt)≈−19.1 MPa,主应力差约 25.5 MPa,τmax≈12.7 MPa。条纹常数 f=12 N/mm 时,中心的条纹级数 N=(σ₁−σ₂)·t/f=25.5×10/12≈21.2,越靠近加载点条纹越密。开孔板(P=3000 N、D=50 mm、t=10 mm)孔边缘的应力为远场应力 P/(Dt)=6 MPa 的 3 倍,即 18 MPa,可用于验证应力集中系数 Kt=3。