量子隧穿效应计算器 返回 EN · ZH
Quantum Mechanics

量子隧穿效应·透射概率计算器

用WKB近似与转移矩阵法(精确解)实时计算矩形势垒的隧穿概率。涵盖α衰变、隧道二极管、扫描隧道显微镜的应用解析。

参数设置
预设
粒子种类
势垒高度 V₀ 5.0 eV
势垒宽度 a 1.0 nm
粒子能量 E 2.0 eV
双势垒(共振设置)
势垒间距 d 2.0 nm
透射概率 T [%]
衰减常数 κ [nm⁻¹]
穿透深度 1/κ [nm]
de Broglie λ [nm]

理论公式

E < V₀(势垒下方):

$$\kappa = \frac{\sqrt{2m(V_0-E)}}{\hbar}, \quad T_{WKB} \approx e^{-2\kappa a}$$

转移矩阵法(精确解):

$$T = \left[1 + \frac{(k^2+\kappa^2)^2}{4k^2\kappa^2}\sinh^2(\kappa a)\right]^{-1}$$

E > V₀(共振透射条件):$k'a = n\pi$ 时 T=1

应用: α衰变的Geiger-Nuttall定律 / 隧道二极管的负阻特性 / 扫描隧道显微镜(STM)的电流分辨率 / 氨分子反转(NH₃微波激射器)。