量子トンネル効果計算機 戻る EN | ZH
Quantum Mechanics

量子トンネル効果・透過確率計算機

矩形ポテンシャル障壁のトンネル確率をWKB近似と転送行列法(厳密解)でリアルタイム計算。α崩壊・トンネルダイオード・STMへの応用まで解説。

パラメータ設定
プリセット
粒子の種類
障壁高さ V₀ 5.0 eV
障壁幅 a 1.0 nm
粒子エネルギー E 2.0 eV
2障壁(共鳴設定)
障壁間隔 d 2.0 nm
透過確率 T [%]
減衰定数 κ [nm⁻¹]
侵入深さ 1/κ [nm]
de Broglie λ [nm]

理論式

E < V₀(障壁下):

$$\kappa = \frac{\sqrt{2m(V_0-E)}}{\hbar}, \quad T_{WKB} \approx e^{-2\kappa a}$$

転送行列法(厳密解):

$$T = \left[1 + \frac{(k^2+\kappa^2)^2}{4k^2\kappa^2}\sinh^2(\kappa a)\right]^{-1}$$

E > V₀(共鳴透過条件):$k'a = n\pi$ で T=1

応用: α崩壊のGeiger-Nuttall則 / トンネルダイオードの負性抵抗特性 / STM(走査型トンネル顕微鏡)の電流分解能 / アンモニア反転(NH₃マイクロ波メーザー)。

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