测量参数
蓝线：C-14衰变曲线。红点显示当前残存率和推定年代。
试样越古老误差年数越大（残存率小的区域误差急剧增大）。
理论·主要公式
$N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} = N_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$
年代的计算式
$t = -\dfrac{T_{1/2}}{\ln 2} \cdot \ln\!\left(\dfrac{N}{N_0}\right)$
误差传播（残存率的绝对误差 δ 以 %pt 计的近似）
$\delta t = \dfrac{T_{1/2}}{\ln 2} \cdot \dfrac{\delta(N/N_0)}{N/N_0}$
💬 关于放射性碳定年的讨论
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为什么能从木乃伊或木炭推断出"几千年前的东西"？碳-14是从哪儿来的？
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宇宙射线打击大气上层的氮原子（N-14）产生C-14。这种C-14作为CO₂散布在大气中，被植物光合作用吸收进有机物。所以活着的生物体内的C-14/C-12比与大气相同。生物死亡的瞬间停止吸收新的C-14，但已有的C-14继续衰变，半衰期约5730年。测量现存C-14残留量，就能计算"经过了多少个半衰期"——就像体内嵌入的计时器。
🙋
但是"大气中C-14浓度过去恒定"这个假设真的可以吗？实际不会变化吗？
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确实有变化。太阳活动和地磁强弱的变化导致宇宙线数量改变，C-14生成量也随之变化。而且20世纪核实验释放了大量C-14（"炸弹峰"）。所以需要"校准"，利用世界各地树木年轮（最长数千年）、珊瑚、冰芯测得的"该年C-14浓度"绘制的"IntCal校准曲线"，将"放射性碳年代"换算为"历年代"。
🙋
为什么半衰期这么"古怪"，是5730年？是怎么测定的？
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放射性衰变是随机过程，半衰期不会是"整数"。测定方法是"测量已知量的C-14试样的衰变速率（Bq = 每秒衰变数）"。从衰变速率和原子数N算出$\lambda = dN/dt / N$，再得半衰期$T_{1/2} = \ln 2 / \lambda$。利比在1949年测出5568年（获得诺贝尔化学奖），后来的精确测定改正为5730年。这是科学自我修正的好例子。
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直接应用不多，但间接关联很大。首先"放射性核素示踪"技术——在管道、涡轮内流体行为追踪中用放射性同位素。还有C-14在测定"生物基碳比例"认证中的应用——用来定量石油基塑料（C-14为零）与生物基生物塑料（有C-14）的比例。另外放射性废弃物安全评估和核聚变炉材料研究中，放射性衰变物理也直接相关。
常见问题
以百分比（%）输入。例如，现在的C-14还剩50%，就输入"50"。改变输入值时，未校准年代、BP基准的历年参考值、误差传播和图表上的当前点都会更新。
测量误差δ作为残存率的绝对误差（%pt）处理。年代误差用δt = (T/ln2) × δf/f近似，试样越古老（残存率越小）年数换算的不确定性越大。
在"定年法对比"标签页中可对比C-14法、K-Ar法、U-Pb法等代表性的应用年代范围。红线表示根据当前输入条件估计的年代位置。
本页面采用大气中C-14浓度恒定的基础模型。未内置IntCal20等校准曲线，显示的历年应作为未校准的参考值对待。
5.7万年相当于C-14的约10个半衰期（5730×10≈57300年）。10个半衰期后残存率约为0.1%，即使用现代AMS技术也易受污染和本底影响。
利比半衰期是早期使用的5568年，真实半衰期是现在更接近物理值的5730年。按惯例放射性碳年代有时用利比半衰期，需与物理衰变计算区别。
1950～60年代大气圈核实验导致大气中C-14急剧增加。本页的简单衰减模型未包含炸弹峰修正，现代试样的精确死亡年推断需专用校准数据。
根据测定目标年代，采用钾-氩法、铀-铅法、铀系列、裂变径迹法、光释光法等不同方法。对比标签页可查看代表性年代范围。
1988年的C-14测定显示中世纪年代，但关于试样采集位置的代表性和污染清除仍有争议。C-14测定中，计算式之外试样前处理和代表性很重要。
什么是放射性碳定年模拟器
放射性碳定年基于生体内碳-14（\(^{14}\mathrm{C}\)）死后按一定半衰期减少的原理。\(^{14}\mathrm{C}\)的半衰期约5730年，其衰变遵循一阶反应。设试样中初期\(^{14}\mathrm{C}\)浓度为\(N_0\)，测定时残存浓度为\(N\)，经过时间\(t\)则由以下衰变式给出。
$$
N = N_0 e^{-\lambda t}, \quad \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}
$$
其中\(\lambda\)是衰变常数，\(T_{1/2}\)是半衰期。年代\(t\)由\(t = -\frac{1}{\lambda} \ln\left(\frac{N}{N_0}\right)\)计算。测量误差遵循泊松统计，误差传播原理给出年代的不确定性\(\sigma_t\)：
$$
\sigma_t = \frac{1}{\lambda} \sqrt{\left(\frac{\sigma_N}{N}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_{N_0}}{N_0}\right)^2}
$$
本模拟器基于此物理模型，从残存率即时计算年代及其信置区间，并能可视化衰变曲线和与其他放射定年法的对比。
实际应用
产业中的实际使用案例
考古调查企业和文化遗产修复业界用本工具进行木造建筑部材（如法隆寺再建部材）、漆器、纺织品年代的特定。葡萄酒威士忌业界（如玛歌堡陈年古酒）用C-14分析验证葡萄采收年的真伪。本模拟器可从少量试样的测定结果快速确认误差范围，辅助鉴定书和调查报告的解读。
研究·教育中的活用
大学地球科学考古学系学生可操作C-14残存率和衰变曲线，直感理解年代决定原理和误差传播。研究现场利用本工具进行沉积物岩芯（琵琶湖湖底试料等）和冰床岩芯的年代模型构建，并与其他放射定年法（铀系列、光释光法）进行比较验证。
与CAE分析的联系及实务定位
本工具可用作处理放射性衰变的教育和质量管理的辅助计算。在工程领域，放射性示踪、生物基碳比例评估、放射性废弃物管理等工作中，相同的指数减衰和误差传播概念都很重要。实务使用时必须同时记录测定机构的报告值、试样前处理和是否使用校准曲线。
常见误解和注意事项
容易误认为"C-14残存率为50%则年代准确为约5730年（半衰期）"，但实际上由于测量误差和大气中C-14浓度变动，同样残存率的年代可能相差数百年。特别是在暦年校准曲线的平坦区（plateau），会出现多个年代候选，单纯以显示的单一年代值为准有风险。
容易误认为"誤差传播的计算结果总代表最终历年代的信置区间"，但本页面的±显示只是单纯指数衰减模型的一阶近似。实际历年校准时，由于校准曲线的非线性，往往出现非对称范围或多个候选。
容易误认为"用其他放射定年法（铀-铅法等）对比可判断哪个正确"，但实际由于测定对象材质和年代范围不同，难以判断优劣。使用本模拟器的对比功能时，必须确认各手法的应用可能范围和前提条件（如C-14约5万年以内），谨慎解释结果。