火箭参数
实时燃烧动画（推力·喷流·Δv累积）
推进剂（ṁ）向后喷射使机体变轻，速度变化按 $\Delta v=v_e\ln(m_0/m_f)$ 累积。质量比越大，Δv 越大。
燃烧时间与剩余质量的关系。推进剂消耗越多，质量越轻，加速度越大。
主要火箭发动机比冲对比（液体推进剂系统一般高于固体）。
理论·主要公式
$\Delta V = I_{sp} \cdot g_0 \cdot \ln\!\left(\dfrac{m_0}{m_f}\right)$
推力与质量流量
$F = \dot{m} \cdot V_e = \dot{m} \cdot I_{sp} \cdot g_0$
g₀ = 9.80665 m/s²（标准重力加速度）
💬 关于火箭推进的讨论
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火箭推进是"不是推动空气，而是向后喷射推进剂，通过反作用向前推进"——这就是牛顿第三定律（作用与反作用定律）。飞机是通过螺旋桨或机翼向下推动空气，所以需要空气。但火箭自己携带推进剂（燃料和氧化剂），通过燃烧产生的高温气体在喷嘴中高速喷射。在真空中，没有外部压力，排气膨胀效率反而会更高，推进效率更好。
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说"ΔV 9400 m/s可以进入低轨道"是指实际速度达到9.4 km/s吗？这个速度难以相信......
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低轨道（高度400 km）的轨道速度约为7.9 km/s。但实际还要加上大气阻力损失（约1500 m/s）和重力损失（约1500 m/s），合计需要约9400 m/s的ΔV。火箭方程的可怕之处在于"对数"——要将ΔV提高2倍，质量比需要平方。要用单级火箭达到9400 m/s，需要质量比$e^{9400/3000} \approx 23$，意味着火箭的95%以上都是推进剂。所以要用多级火箭，逐级抛弃"空的罐子"来加速。
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听说SpaceX的Raptor发动机性能特别好，比冲是多少呢？
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Raptor使用甲烷（CH₄）+液氧（LOX），采用"全流量分级燃烧循环"，真空中的Isp约380秒，单个推力约230吨。RS-25（航天飞机主发动机）的液氢/液氧真空Isp约453秒更高，但液态氢密度低，需要巨大的储罐。甲烷密度比液态氢高，更易操作，而且可以在火星大气中（CO₂+水通过电解合成甲烷）原位生产——这就是SpaceX为了"火星之旅"选择甲烷的原因。
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火箭发动机是CAE的极限应用。燃烧室、喷嘴处于数千度、数百气压的超高温高压环境，需要CFD计算燃烧流场和热流，热应力分析设计冷却通道（在壁内循环液体燃料的再生冷却）。涡轮泵（数万转/分钟供应推进剂的转子）的旋转疲劳分析也很关键。还有"燃烧不稳定性"（火箭特有的低频振动现象）预测需要CFD-结构耦合分析，汇聚了航天CAE的最先进技术。
常见问题
可能是质量比（初始质量/最终质量）太小，或者比冲输入值过低。例如，载荷或结构质量太大会降低ΔV。通过移动滑块调整各参数，实时观察变化，寻找最优设计值。
从"发动机预设"下拉菜单中选择RL10或LE-7A等，会自动填入该发动机的比冲和质量比。然后用滑块调整参数，可以立即看到与实际发动机性能的差异。
对概念设计和权衡研究有帮助，但实际工程设计需要更详细的CAE（结构分析、燃烧分析）。本工具基于齐奥尔科夫斯基方程的理论值，不考虑空气动力损失和重力损失等实际现象。
排气速度ve等于比冲Isp乘以重力加速度g₀（约9.81 m/s²），即ve = Isp × g₀。例如Isp=300秒时，排气速度约为2943 m/s。值越大，越能用少量推进剂获得更大的ΔV。
固体火箭和液体火箭有什么区别？
固体火箭的燃料和氧化剂预混成固体，制造、保管、维护简单，反应迅速（军用导弹优势）。液体火箭的推进剂分开储存在不同的槽中，喷射量可控，能实现更高的Isp（H-IIA、Falcon 9等）。一般固体火箭Isp为200～280秒，液体火箭为300～460秒。
什么是霍曼转移轨道？
两个圆形轨道间最省ΔV的椭圆轨道转移。在出发轨道的近地点加速ΔV₁，在到达轨道的远地点加速ΔV₂，经过两次燃烧完成。从地球轨道到火星轨道的霍曼转移需要约5～6 km/s的ΔV。
为什么电推进（离子引擎）比冲这么高？
离子引擎用电场加速氙等推进剂，能实现1000～10000秒的超高Isp。但推力极小（mN～N量级），燃烧时间很长（数月至年）。适合深空探测器（隼鸟号等）和静止卫星的轨道维持。
"ΔV预算"是什么意思？
整个航天任务可用的ΔV总量。地球低轨道（LEO）约9.4 km/s，LEO到月球转移轨道约3.2 km/s，月面着陆约2.1 km/s，依此类推各阶段累加。这是火箭规模设计的基础。
SpaceX的"星舰"有多大的ΔV？
星舰（Super Heavy+Starship二级）的低轨投运能力估计约100～150吨。满载时ΔV约9～10 km/s，不进行轨道加注无法到达火星，需要多次轨道交会加注推进剂。
火箭推力·ΔV计算工具简介
本工具的物理模型基于齐奥尔科夫斯基火箭方程。火箭的速度增量ΔV由排气速度$v_e$和质量比表示为$\Delta V = v_e \ln\left(\frac{m_0}{m_f}\right)$，其中$m_0$是初始质量，$m_f$是最终质量。排气速度由比冲$I_{sp}$和重力加速度$g_0$定义为$v_e = I_{sp} \cdot g_0$，比冲越高，推进剂使用效率越高。本工具可以实时调整这些参数，快速可视化ΔV的变化。此外，预设了实际火箭发动机（如RL10、LE-7A）的比冲和质量比，可以对比理论值与实际性能。这样在设计阶段，可以直观地评估推力对重量比和任务需求的适配性。
实际应用
行业实际应用例
航天工业中，SpaceX的"猎鹰9号"和日本宇航研究开发机构（JAXA）的"H3火箭"的任务设计都用到了本类工具。例如，从第2级发动机比冲（Merlin 1D真空约311秒）和载荷质量，可以快速计算到达地球同步转移轨道所需的ΔV（约3.8 km/s）。这对成本估算和燃料装载量优化有很大帮助，民营小型卫星发射公司的设计也采用了类似方法。
教学和研究中的应用
大学航天工程课程中，学生可以用本工具直观理解齐奥尔科夫斯基方程。例如，东北大学火箭实验小组在设计自制混合火箭时，从比冲200秒、质量比1.5计算出ΔV约800 m/s，预测到达高度。这在学生的理论与实践教育中很有用。
与CAE分析的结合和实务定位
本工具常用于结构分析或热流体仿真（如ANSYS Fluent）的前期工作。先用ΔV计算初步确定发动机规格，再用CAE对喷嘴形状和燃烧室压力进行详细分析。在实务中，起到"筛选器"的作用，让初期权衡研究在几分钟内完成，减少后续仿真工作量。
常见误解与注意点
人们常以为"假定比冲恒定来计算ΔV就能接近实际火箭结果"，但实际上随着高度升高大气压力变化，比冲也会变化，第一级飞行中地面比冲与真空比冲差异明显，需要分别对待。还有人认为"只要质量比大就能无限提高ΔV"，但实际受到结构质量的限制和载荷限制，现实质量比有上限。另外，"齐奥尔科夫斯基公式可以直接应用到多级火箭"的想法也不对，实际要对各级分别计算（因各级的质量比和比冲不同），再求和，单纯用一个公式计算整体会产生很大误差。
具体计算例
H-IIA火箭第2级（LE-5B、Isp=450秒）：初始质量13,200kg、最终质量2,600kg、推力137kN时，质量比5.08对应ΔV = 450 × 9.81 × ln(5.08) ≈ 7,170 m/s。燃烧时间约340秒，符合段间分离的时间设计。