接触类型
几何参数
材料（两体共用）
荷载
压力
接触中心距离 r 处的赫兹压力分布 p(r)
理论·主要公式
赫兹接触（点接触）
$$a = \left(\frac{3FR^
}{4E^ }\right)^{1/3}, \quad p_0 = \frac{3F}{2\pi a^2}$$
$$\tau_\text{max}\approx 0.31\,p_0 \quad \text{at depth}\approx 0.48\,a$$
$\frac{1}{R^ }=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$, $\frac{1}{E^ }=\frac{1-\nu_1^2}{E_1}+\frac{1-\nu_2^2}{E_2}$
滚动接触疲劳·点蚀强度计算器说明
🙋
这个模拟器中能计算的"滚动接触疲劳"是什么？是轴承故障的原因吗？
🎓
完全正确！简单来说，滚球轴承或齿轮"边转边相互压紧"时，表面下方会累积疲劳，小坑洞（点蚀）会逐渐形成。例如，汽车轮轴承发出"卡卡"异响，通常就是这个原因。这个工具可以计算接触面的压力，以及导致疲劳的最大剪切应力发生在哪里。
🙋
噢，破损发生在表面下方？那么左边的图表中红色凸起是接触压力，下面的蓝色线是剪切应力，对吗？
🎓
非常敏锐！你的理解完全正确。表面压力沿赫兹接触呈抛物线分布。但是，试图使材料发生剪切的"剪切应力"在表面下约0.48a深度处（a是接触半径）达到最大值。试试把模拟器中"法向力F"的滑块拖动到更大的值。接触宽度a会变大，同时最大剪切应力位置（图表上的蓝点）也会随之深化。这是设计中特别重要的一点。
🙋
原来如此！右侧显示的"L10寿命"是怎么计算的？这就是90%可靠性的寿命，对吗？
🎓
是的，90%不发生破损的寿命。这在实际工程中被广泛使用，是轴承生产商产品寿命计算的基础。计算公式基于最大接触压力$p_0$和材料的耐久限界。在工具中改变"弹性模量E₁、E₂"或"半径R₁、R₂"时，接触状态会改变，寿命会发生很大变化。你可以体验到：使用硬度更高的材料或增大曲率时寿命为什么会增加。
物理模型和主要公式
两个圆柱体（或球体）接触时，根据赫兹接触理论求接触宽度和最大接触压力。使用等效半径$R^ $和等效弹性模量$E^ $简化计算。
$$a = \left(\frac{3FR^
}{4E^ }\right)^{1/3}, \quad p_0 = \frac{3F}{2\pi a^2}$$
$a$：接触半径 [mm]
$p_0$：最大接触压力 [MPa]
$F$：法向荷载 [N]
$R^ $ ：等效半径（$1/R^ = 1/R_1 + 1/R_2$） [mm]
$E^ $ ：等效弹性模量（$1/E^ = (1-\nu_1^2)/E_1 + (1-\nu_2^2)/E_2$） [GPa]
滚动接触疲劳的起点——接触面下方产生的最大剪切应力$\tau_{max}$及其发生深度$z_{max}$的计算公式。当此应力超过材料的耐久限界时，会产生微小裂纹。
$$\tau_\text{max}\approx 0.31\,p_0 \quad \text{at depth}\quad z_\text{max}\approx 0.48\,a$$
$\tau_{max}$：最大剪切应力 [MPa]。在压力分布内部产生，是导致材料屈服或疲劳裂纹起点的应力。
$z_{max}$：最大剪切应力发生深度 [mm]。重点是最大值出现在深处而非表面。
常见问题
L10寿命是在相同条件下运行的滚动接触部件中，90%能无疲劳破损到达的总转数。这是信度为90%的寿命指标，广泛用于轴承和齿轮的设计标准。
等效半径R*由两个接触物体的半径R1、R2经1/R*=1/R1+1/R2求得。等效弹性模量E*由各材料的弹性模量E和泊松比ν通过1/E*=(1-ν1²)/E1+(1-ν2²)/E2计算。
可以。齿轮齿面接触和轴承滚动体-轨道面接触都可以用赫兹接触理论建模，可以计算接触压力和最大剪切应力，用于点蚀寿命评估。
最大剪切应力出现在接触面下方内部（深度约0.5a，a为接触半半径）。当此值超过材料疲劳极限时，会产生内部裂纹并引发点蚀。可以作为材料选择和硬化层深度设计的指标。
实际应用
汽车·工业机械轴承的寿命预测：滚珠轴承和滚筒轴承的设计中，此计算得到的L10寿命成为可靠性的指标。能够迅速评估改变荷载条件和材料时的寿命变化，有助于最优轴承选择。
齿轮齿面强度设计：齿轮啮合部分接近线接触状态。用此计算评估接触压力和剪切应力，避免点蚀（齿面点蚀）发生，从而确定齿形和热处理方案。
铁路钢轨与车轮接触疲劳分析：铁路轨道头部与车轮接触处承受巨大重复荷载。通过计算接触压力和内部剪切应力，可理解轨道磨损和剥离破坏机理，用于维保间隔设定。
凸轮从动件等机械元件设计：凸轮轴与从动件等所有利用滚动接触的部件都可应用。通过将表面硬化处理的有效深度与最大剪切应力发生深度比较，成为材料设计的基础数据。
常见误解和注意事项
这类计算中容易遇到的几个陷阱。首先，"接触宽度a越大越安全"的误解。虽然接触压力p0会下降，但最大剪切应力τ_max的发生深度z_max也会深化。例如，对于表面硬化的齿轮，若硬化层深度浅于此z_max，应力最高的位置就成了软质芯部，反而导致早期破损。建议在工具中增大F，观察z_max的变化，你就能理解这种关系。
其次，材料参数输入错误。特别是泊松比ν常被随意设为0.3左右，但它进入了等效弹性模量E*的计算式 $1/E^* = (1-\nu_1^2)/E_1 + (1-\nu_2^2)/E_2$。仅把ν从0.25改为0.33，E*就会变化数个百分点，寿命L10的影响更大。实务中必须查证材料证书上的数值。
最后，切记这个计算代表的是"理想状态"的基础值。真实的轴承和齿轮还涉及润滑油影响、表面粗糙度、残留应力、组装误差等大量未考虑的因素。例如，工具计算得到的寿命即使是10,000小时，如果润滑不良，实际寿命可能低至1/10以下。务必把这个模拟结果视为"比较的基准"，并在设计中充分考虑安全系数。