弹簧类型·材料
计算结果
配置
弹簧（随载荷伸缩）
F–x 直线（斜率 = k_eq）
载荷 F
理论与主要公式
$$k = \frac{Gd^4}{8D^3 N_a}$$
$k$ 弹簧常数 [N/mm]、$G$ 剪切模量 [MPa]、$d$ 线径 [mm]、$D$ 线圈中径 [mm]、$N_a$ 有效圈数
$$C = D/d, \quad K_W = \frac{4C-1}{4C-4} + \frac{0.615}{C}$$
弹簧指数与 Wahl 应力修正系数（曲率效应）
$$f_n = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$
固有频率 [Hz]：\(m\) 安装质量 [kg]。用于避免共振的设计
弹簧常数计算器简介
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这个工具是怎样计算"弹簧常数"的？改变上面的"线径"和"线圈中径"时，结果变化很大呀。
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简单来说，线圈弹簧的情况下用 $k = G d^4 / (8 D^3 N_a)$ 这个公式计算。比如线径 $d$ 增加2倍，$d^4$ 部分就增加16倍，所以弹簧常数 $k$ 也增加16倍，变得非常硬。实际上用滑块改变线径试试，你会感受到这种影响有多大。
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哦是这样啊！还有"弹簧指数 $C$"这个显示，这用来干什么？
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$C = D/d$，表示线圈的"细长程度"，是重要的设计参数。在实务中常设在 $C=4$～$12$ 的范围。$C$ 太小（线太粗）的话，制造困难且线圈受力大。反过来太大（线圈太细）就容易横向摇晃，变得不稳定。用工具边看 $C$ 的值，边调整 $D$ 和 $d$ 的平衡吧。
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明白了！还有"固有振动数"也出现，这在什么时候要注意？
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比如汽车悬架弹簧，或者高速往复运动的机械弹簧。安装在弹簧上的质量 $m$（工具里能设）和弹簧常数 $k$ 决定的振动数，如果外力的振动数接近，就会"共振"导致大幅度摇晃，破坏掉。为了防止这个，提前算出 $f_n = (1/2\pi)\sqrt{k/m}$ 的固有振动数。改变质量值，看看固有振动数怎么变化。
物理模型和主要公式
【线圈弹簧（压缩/拉伸）的弹簧常数】
考虑线材扭转变形的最基础计算公式。
$$ k = \frac{G \cdot d^4}{8 \cdot D^3 \cdot N_a}$$
$k$: 弹簧常数 [N/mm]
$G$: 剪切弹性系数 [MPa]。根据材料（钢、钛等）由工具自动选择。
$d$: 线径 [mm]
$D$: 线圈中径（从线圈中心到线材中心的直径）[mm]
$N_a$: 有效圈数 [-]
【弹簧-质量系的固有振动数】
弹簧顶端安装质量时的固有振动数计算。是共振回避设计的必要条件。
$$ f_n = \frac{1}{2\pi}\sqrt{ \frac{k}{m} } $$
$f_n$: 固有振动数 [Hz]
$k$: 弹簧常数 [N/m] （计算时需注意单位）
$m$: 弹簧顶端安装的质量 [kg]
*本公式是在弹簧自身质量可忽略（或足够小）的情况下的近似公式。
常见问题
是参与变形的线圈圈数。两端的压扁加工或密着部分不参与变形，所以有效圈数是从总圈数中除去这些部分。工具会根据输入的总圈数自动推估，但也可以根据实际设计值手动调整。
目前还没有内置单位转换功能。但可以用 1 N/mm ≈ 0.10197 kgf/mm 的换算公式手动转换。我们在考虑后续更新时加入单位切换功能。
可能是荷载太大，弹簧已经超过了密着长（固体高度）。或者计算结果出现异常值（负数等）。工具只在物理上合理的范围内重现动画。
悬臂是一端固定、另一端自由的支持方式，荷载作用在自由端。两端支持是两端固定、中间受荷，弹簧常数要约4倍高。工具可以选择支持方式进行计算。
现实应用
汽车悬架设计：乘坐舒适性（软）和操控稳定性（硬）很大程度上由弹簧常数决定。用工具把材料从"钢"改成"钛"，探索实现相同弹簧常数的轻量化设计。
产业机械的凸轮随动机构：高速往复运动部件用板弹簧或线圈弹簧实现复位。这里计算的固有振动数要确保不与驱动周期重合，防止共振损坏。
电气产品开关和触点：磷青铜等具有导电性和弹簧特性的材料常被采用。选择"板弹簧"，模拟为了产生所需接触力需要的厚度 $t$ 和长度 $L$。
精密仪器防振装置：测量仪器和光学器材用低固有振动数（约1Hz）的气弹簧隔离外部振动。首先用工具确认什么参数（$k$ 小、$m$ 大）有助于低振动数。
常见误解和注意事项
首先，"改变材料弹簧常数基本不变"这是错误的。虽然公式中有剪切弹性系数 $G$，但钢（$G \approx 79,000$ MPa）和钛合金（$G \approx 44,000$ MPa）的同一形状弹簧，常数相差约44%。为了轻量化改用钛结果变得出乎意料地软，这样的失败不少见。改材料时一定要检查是否通过调整形状参数来维持目标 $k$ 值。
其次，"有效圈数 $N_a$ 就是总圈数减去两端"这样简单想是错的。实际上，端部形状（支座圈、闭合圈）会微妙地改变"有效"范围。高精度设计时，应参考目录或标准中定义的计算方法。工具的计算值只是理论参考，最终要信赖试制时的实测值。
最后，忽视最大荷载。工具计算的是"理论上这个弹簧能承受的极限"，但实际设计时通常要大幅降低安全率。比如理论上能承受100N的弹簧，在反复荷载用途下，通常要用安全率1.5～2.0倍，实际使用荷载限制在50～67N以下。用到极限会立即产生永久变形（弹性丧失），功能失效。