ばねタイプ・材料
一時停止中はスライダーを動かすと結果が即座に更新されます。
ばね変形ライブシミュレーション（フックの法則・直列/並列）
構成
ばね（荷重で伸縮）
F–x 線（傾き = k_eq）
荷重 F
理論・主要公式
$$k = \frac{Gd^4}{8D^3 N_a}$$
$k$ ばね定数 [N/mm]、$G$ 横弾性係数 [MPa]、$d$ 線径 [mm]、$D$ コイル中径 [mm]、$N_a$ 有効巻数
$$C = D/d, \quad K_W = \frac{4C-1}{4C-4} + \frac{0.615}{C}$$
ばね指数とワール応力修正係数（曲率効果）
$$f_n = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$
固有振動数 [Hz]：\(m\) 取付質量 [kg]。共振回避の設計に使用
ばね定数計算機とは
🙋
このツールで「ばね定数」ってどうやって計算してるんですか？上の「線径」や「コイル中径」を変えると、結果が大きく変わりますね。
🎓
大まかに言うと、コイルばねの場合は $k = G d^4 / (8 D^3 N_a)$ という式で計算してるんだ。例えば線径 $d$ を2倍にすると、$d^4$ の部分が16倍になるから、ばね定数 $k$ も16倍になって、非常に硬くなるよ。実際にスライダーで線径を変えてみると、その影響の大きさが体感できるはずだ。
🙋
え、そうなんですか！「ばね指数 $C$」って表示もありますけど、これは何に使うんですか？
🎓
$C = D/d$ で、コイルの“やせ具合”を表す重要な設計パラメータなんだ。実務では $C=4$〜$12$ の範囲に収めることが多いよ。$C$ が小さすぎると（線径が太すぎると）製造が難しくてコイルに大きな応力がかかる。逆に大きすぎると（コイルが細すぎると）横方向にブレて不安定になる。ツールで $C$ の値を確認しながら、$D$ と $d$ のバランスを調整してみよう。
🙋
なるほど！「固有振動数」も出てきますが、これはどんな時に気にするんですか？
🎓
例えば自動車のサスペンションのばねや、高速で往復運動する機械のばねだね。ばねに取り付けられた質量 $m$（ツールで設定できるよ）とばね定数 $k$ で決まる振動数に、外力の振動数が近づくと「共振」して大きく揺れて壊れることがある。それを防ぐために、$f_n = (1/2\pi)\sqrt{k/m}$ で計算される固有振動数を事前に把握しておくんだ。質量の値を変えて、固有振動数がどう変わるか確認してみて。
物理モデルと主要な数式
【コイルばね（圧縮・引張）のばね定数】
線材のねじり変形を考慮した、最も基本的な計算式です。
$$ k = \frac{G \cdot d^4}{8 \cdot D^3 \cdot N_a}$$
$k$: ばね定数 [N/mm]
$G$: 横弾性係数（せん断弾性係数）[MPa]。材料（鋼、チタンなど）によってツールが自動選択。
$d$: 線径 [mm]
$D$: コイル中径（コイル中心から線材中心までの直径）[mm]
$N_a$: 有効巻数 [-]
【ばね-質量系の固有振動数】
ばねの先端に質量が取り付けられた時の固有振動数を計算します。共振回避の設計に必須です。
$$ f_n = \frac{1}{2\pi}\sqrt{ \frac{k}{m} } $$
$f_n$: 固有振動数 [Hz]
$k$: ばね定数 [N/m] （計算時は単位に注意）
$m$: ばね先端に取り付けられた質量 [kg]
*この式は、ばね自身の質量が無視できる（または十分小さい）場合の近似式です。
よくある質問
有効巻数は入力欄へ直接入力します。このツールは総巻数や端部形状から自動推定しません。座巻きや研削端の扱いは、規格・図面・実測に合わせて別途決めてください。
現時点では単位変換機能は搭載されていません。ただし、1 N/mm ≈ 0.10197 kgf/mm の換算式を用いて手動で変換可能です。今後のアップデートで単位切替機能の追加を検討しています。
可視化は形状を理解するための模式図であり、荷重による伸縮アニメーションではありません。最大荷重や応力は別途計算してください。
中央集中荷重では、単純支持梁の剛性は48EI/L³、片持ち梁は3EI/L³です。単純支持は片持ち梁の16倍で、固定固定梁とは境界条件が異なります。
実世界での応用
自動車のサスペンション設計：乗り心地（軟らかさ）と操縦安定性（硬さ）は、ばね定数によって大きく左右されます。ツールで材料を「鋼」から「チタン」に変え、同じばね定数を実現するための軽量化設計を検討できます。
産業機械のカムフォロワー機構：高速で往復運動する部品の復帰用として板ばねやコイルばねが使われます。ここで計算される固有振動数が駆動周波数と一致しないように設計し、共振による破損を防ぎます。
電気製品のスイッチ・接点：りん青銅などの導電性とばね性を兼ね備えた材料で作られた板ばねが多用されます。ツールで「板ばね」を選択し、必要な接触力を生み出すための厚さ $t$ や長さ $L$ をシミュレーションできます。
精密機器の防振装置：測定器や光学機器を外部振動から隔離する防振台には、固有振動数が非常に低い（1Hz程度）空気ばねなども使われます。まずはコイルばねでどのようなパラメータが低振動数に寄与するか（$k$ を小さく、$m$ を大きく）、ツールで感度を確認できます。
よくある誤解と注意点
まず、材料を変えてもばね定数はほとんど変わらないという誤解があります。同じ形状でも横弾性係数Gが変わるとkは比例して変わります。鋼からチタンへ変えると軽くなりますが、同じ形状ではかなり柔らかくなります。
次に、有効巻数N_aを総巻数から自動的に推定できると考えがちです。このツールでは有効巻数を直接入力します。端部形状による有効範囲は規格、図面、実測で決めてください。
最後に、最大荷重をこのツールが出しているという誤解があります。本ツールは最大荷重、応力、疲労寿命を出力しません。安全率を含む強度確認は別途行ってください。