在画布上自由绘制热源、冷源和绝热材料。用雅可比迭代法求解拉普拉斯方程，生成真实热成像仪效果的温度分布图。
雅可比迭代更新格式：
$$T_{i,j}^{n+1}= \frac{T_{i+1,j}^n+T_{i-1,j}^n+T_{i,j+1}^n+T_{i,j-1}^n}{4}$$拖动绘制 | 选择模式后点击/拖动
这个模拟器核心是求解二维稳态热传导方程。当物体内部没有热源产生或消耗热量时，达到稳态的温度分布满足拉普拉斯方程，意思是空间上任一点的温度变化率总和为零。
$$\nabla^2 T = \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}=0$$这里，$T$ 是温度，$\nabla^2$ 是拉普拉斯算子，$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}$ 和 $\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}$ 分别表示温度在x方向和y方向的二阶空间变化率。方程等于0意味着热量流入和流出该微元体的速率达到平衡。
为了在计算机的离散网格上求解这个方程，我们使用了雅可比迭代法。它将连续的偏微分方程转化为每个网格点上的算术平均计算。
$$T_{i,j}^{n+1}= \frac{T_{i+1,j}^n+T_{i-1,j}^n+T_{i,j+1}^n+T_{i,j-1}^n}{4}$$$T_{i,j}^{n+1}$ 是网格点(i,j)在下一轮迭代（n+1步）的新温度值。等号右边是它在当前轮次（n步）时四个直接相邻点（上、下、左、右）温度的平均值。程序反复对所有点执行此操作，直到温度场不再显著变化，即收敛到稳态解。
建筑节能诊断：在建筑行业，工程师使用真实的热像仪检测墙体、窗户的隔热缺陷。热量会从隔热不良处（如漏风的窗框）散失，在热像图上显示为异常高温区域。本模拟器中绘制冷热源并观察扩散的过程，与此原理相通。
电子设备散热设计：芯片（高热源）和散热鳍片（设计用于散热的边界）的布局至关重要。通过CAE热仿真（正是本模拟器原理的工业级应用），工程师可以优化散热路径，防止元件过热，就像你在模拟器中尝试用绝热边界引导热量流动一样。
工业过程监控：在化工厂或发电厂，管道、反应器的表面温度分布是监控安全与效率的关键。局部过热可能预示结垢、堵塞或保温层损坏。模拟器中的温度云图直观展示了这种分布的不均匀性。
地质与地下工程：研究地下稳态温度场（地热梯度）或评估地下电缆、能源桩的散热影响时，其数学模型同样是求解特定边界条件下的拉普拉斯方程或泊松方程。
开始使用此工具时，有几个需要特别注意的要点。首先是“仿真结果并非绝对温度值”这一点。工具上显示的“100℃”或“0℃”是相对参考值。现实中，热源的实际发热量（瓦特数）和材料导热系数会显著影响结果。例如，即使同样设定“100℃”，小型LED与大型CPU对周围的热影响也完全不同。请务必理解：这只是一个用于观察“相对高温区域位置及热量扩散趋势”的工具。
其次是边界条件设置错误。此模拟器将面板四边视为“绝热壁”（热量不会向外散失）。但实际PCB板暴露在空气中，建筑墙体也接触外部环境。因此，若仿真显示热量积聚过多，现实中温度很可能更低。在实际工程中，如何建模“与周围环境的热交换”往往是最令人头疼的问题。
最后是“稳态”的理解。工具通过迭代计算稳态，但现实产品达到“稳态”所需的时间不可忽略。例如，手机启动大型游戏后会迅速发热，而热成像仪捕捉到的只是短暂延迟后的状态。仿真结果展示的是“最终稳定的温度分布”，因此单靠此工具无法评估瞬态热失控风险。请始终将其作为基础设计的第一步工具来使用。
这款二维热分布模拟器背后的原理，实际上正是热流体力学（CFD）最基础的部分。更具体地说，复杂三维形状的冷却分析、风扇强制风冷分析，可视为将此工具的计算扩展到三维并与气流（流体方程）耦合的产物。例如，散热片鳍片形状的优化正是这项技术的延伸。
此外，计算所用的拉普拉斯方程在静电场与静磁场分析中以完全相同的形式出现。也就是说，求解电位分布与温度分布的运算在数学上如同孪生兄弟。因此，若将工具中的“热源”替换为“正电荷”、“冷却板”替换为“负电荷”，它同样有助于直观理解静电场的扩散规律。CAE工程师能较快掌握不同物理领域的软件，正是基于这种数学共通性。
进一步列举应用领域，地热传导与地下水流（地下水流分析）也属于同一方程范畴。求解地中等温线与求解此面板上的等温线本质是相同的问题。深入理解一个工具后，往往能意外窥见广阔天地——这正是工程学的趣味所在。
若熟悉此工具后产生“想了解更多”的想法，建议尝试以下进阶步骤。首先可以以“数值热流体力学”或“数值分析”为关键词寻找入门书籍。初期目标是了解此工具使用的“雅可比法”以外的算法，例如收敛更快的“高斯-赛德尔法”或“SOR法”。理解其加速收敛的原理，便能体会计算算法的精妙之处。
在数学背景方面，学习偏微分方程基础是最佳捷径。尤其属于“椭圆型偏微分方程”的拉普拉斯方程，具有仅由边界条件决定解的特性。为理解这一点，可从一维热传导方程入手，尝试手算求解简单方程 $$ \frac{d^2 T}{dx^2} = 0 $$ 这是很好的练习。掌握此法后，向二维扩展的思路便会自然贯通。
实务层面的进阶主题自然可转向“非稳态（瞬态）热分析”。本工具关注“时间趋于稳定后的状态”，但产品设计需要关注“开机1分钟后”等随时间变化的温度历程。这需要学习在拉普拉斯方程中加入时间微分项的“热传导方程” $$ \frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \left( \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2} \right) $$ 此处 $\alpha$ 为热扩散率。踏入这个新领域后，你对热设计的认知将焕然一新。