点击/拖动"搅拌"流体，生成涡旋结构。基于朗肯涡模型实时计算速度场，粒子追踪可视化，内置卡门涡街与涡对预设。
本模拟器基于朗肯涡模型来计算速度场。该模型巧妙地避免了涡心速度奇点问题，将涡旋分为内部刚体旋转区和外部势流区。
$$v_{\theta}(r) = \begin{cases}\frac{\Gamma r}{2\pi \epsilon^2}& \text{for }r \le \epsilon \quad \text{(刚体旋转区)}\\ \frac{\Gamma}{2\pi r}& \text{for }r > \epsilon \quad \text{(势流区)}\end{cases}$$其中，$v_{\theta}$ 是切向速度，$r$ 是到涡心的距离，$\Gamma$ 是涡旋的环量（强度），$\epsilon$ 就是你刚才调整的涡核半径。
为了模拟涡旋的耗散（即你看到的“散开”），我们引入了黏性衰减项。这通过一个随时间衰减的涡量强度来实现。
$$\Gamma(t) = \Gamma_0 \cdot e^{-\nu t}$$这里，$\Gamma_0$ 是初始环量，$\nu$ 是与你操作的“黏性（衰减率）”参数相关的衰减系数，$t$ 是时间。这个公式描述了涡旋强度如何像钟摆一样，因摩擦而逐渐减弱。
航空航天工程：飞机机翼在产生升力的同时，翼尖会拖出强烈的翼尖涡旋。这些涡旋对后续飞机的飞行安全构成威胁（尾流湍流），因此在机场起降时需要严格间隔。通过模拟，可以优化机翼形状以减弱涡旋强度。
土木与桥梁工程：风吹过桥梁的桥墩或缆索时，会形成交替脱落的卡门涡街（模拟器中有预设）。这会产生周期性的作用力，可能引发桥梁的涡激振动，历史上曾导致美国塔科马海峡大桥的垮塌。模拟有助于评估和设计抗风结构。
能源与动力工程：在风力发电机的叶片设计、水轮机转轮设计中，控制涡旋的生成和脱落至关重要。不合理的涡旋会导致效率下降、噪音增大和结构疲劳。通过CAE模拟可以优化叶片型线，提升能量捕获效率。
气象与环境科学：龙卷风、热带气旋（台风/飓风）本质上都是大规模的 atmospheric vortex。虽然尺度天差地别，但其核心的涡旋动力学原理是相通的。研究其形成和运动规律，对于灾害预报和防灾减灾有重要意义。
开始使用这个工具时，有几个需要注意的地方。首先，人们常常认为“鼠标移动得越快就能产生越强的涡旋”，但实际上并非如此简单。这个模拟器是沿着鼠标轨迹赋予一种称为“环量Γ”的涡旋强度。也就是说，相比移动的“速度”，移动“轨迹所包围的面积”影响更大。缓慢但画一个大圆，有时比快速小幅度移动能产生更强的涡旋。这在实际工作中也提醒我们，在设置边界条件时要注意不要混淆“速度”和“涡度”。
其次是参数“粘性”与“涡核半径ε”的关系。两者都涉及涡旋的扩散方式，看起来效果相似，但物理意义完全不同。“粘性”是流体本身的性质，表示涡旋能量耗散为热（衰减）的过程。而“涡核半径ε”是计算模型上的参数，决定以多大尺度平滑地表现涡核中心区域的结构。例如，将ε极端调小（如0.01）并将粘性设为零，涡旋会变得非常尖锐且几乎不衰减，容易导致数值不稳定（涡旋强度爆发性增长）。在实际的CFD工作中，区分理解用于建模的参数与物性值至关重要。
最后，别忘了这是一个“二维”模拟的根本限制。屏幕是平的，对吧？现实中的流动是三维的，因此这里看起来漂亮的涡丝，实际上会作为涡管复杂地伸展或缠绕。即使在这个工具中再现了卡门涡街，实际圆柱绕流中也会迅速产生三维的紊乱（展向波动）。二维计算对于抓住现象本质非常有效，但在寻求定量值的实际工程分析中，必须始终考虑三维效应，这是一个主要的陷阱。
这种基于“涡方法”的思想，被应用于CAE流体分析的各个领域。首先要提到的是航空航天工程。从飞机机翼分离的涡旋（翼尖涡）是影响后续飞机的危险乱流的原因。为了高效追踪这类大型涡结构，历史上一直在研究作为拉格朗日粒子法一种的“涡方法”。此外，直升机旋翼周围的流动也是复杂的涡旋纠缠。
另一个是汽车工程，特别是空气动力学设计。车体后方产生的湍流（尾流）是空气阻力的主要原因。为了把握这里产生的大型涡结构，会使用DES（分离涡模拟）之类的高级湍流模型。DES是一种混合方法，在物体附近使用RANS（雷诺平均），在分离涡发展的区域使用LES（大涡模拟）求解，其思想接近于直接计算这个工具中所见的“清晰涡旋”行为。
更令人意外的是，它还与工厂管道设计相关。从泵排出的流体通过管道弯头时，会产生称为二次流的涡旋。这会扰乱下游流量计的测量精度，或促进特定部位的腐蚀。预测这类内部流动的涡旋也是CFD的重要工作，其基础的涡度概念是相通的。
如果你熟悉了这个工具并“想了解更多”，强烈建议下一步学习“涡量方程”。这个从纳维-斯托克斯方程推导出的方程，直接描述了涡旋“生成·输运·扩散·消亡”的机制。在二维情况下，对于有粘性的流体，形式如下：
$$ \frac{\partial \omega}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \omega = \nu \nabla^2 \omega $$
左边第二项对应涡的输运（本模拟器中用粒子可视化的部分），右边对应粘性引起的涡扩散（通过参数“粘性”调整的部分）。从这个方程可以看出，三维情况下会加入更复杂的“涡拉伸”项。教材方面，《流体力学（上）》（今井功）中关于涡运动的章节非常清晰明了。
实践学习方面，可以一边使用这个模拟器，一边以假设→验证的循环记录改变参数时的行为。例如，“增大涡核半径ε，两个接近的涡旋合并会变快还是变慢？”等等。培养这种感觉后，尝试用工程级的CFD软件（也有如OpenFOAM等免费软件）运行“二维空腔流动”等基础教程，虽然会出现网格和求解器等新要素，但你应该能体会到背后涡的物理本质并未改变。接下来的主题，可以进阶学习湍流的能量级串，或者流固耦合（FSI）基础，这样就能理解在这个工具中观察到的现象，如何发展成实际的“结构物振动”问题。