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波导尺寸
模式选择
波导几何 · 3D
拖动或使用左右方向键旋转
宽度a与高度b随输入更新。深度和箭头为示意表示。电磁场分布请查看原有截面图。
Field
侧视图：波沿波导传播（f>f_c时为行波，f<f_c时为倏逝衰减）
理论与主要公式
$$f_c = \frac{c}{2}\sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2+\left(\frac{n}{b}\right)^2}$$
波导波长：
$\lambda_g = \lambda / \sqrt{1-(f_c/f)^2}$
群速度：
$v_g = c\sqrt{1-(f_c/f)^2}$
本计算器的功能与范围
实时可视化矩形波导TE/TM模式的电磁场分布。自动计算截止频率、波导波长、相速度、群速度和波阻抗。同时显示色散图。
查看公式与要点
快速解答
矩形波导的截止频率为 f_c = (c/2)·√((m/a)² + (n/b)²)（a、b=波导宽边与窄边尺寸，m、n=模式指数），a>b时基模为TE10，a<b时为TE01，a=b时两者简并。在 f > f_c 的传播区，波导波长为 λ_g = λ/√(1 − (f_c/f)²)，群速度为 v_g = c·√(1 − (f_c/f)²)；f < f_c 时场以凋落波形式衰减。
什么是矩形波导模式
对话式讲解
🎓
简单来说，就是电磁波在金属管道（波导）里“走路”的不同姿势。就像水在河道里流动会有不同的漩涡形态一样。在实际工程中，最常用的是TE10模式，你可以把它想象成电磁波贴着波导的宽边“一蹦一跳”地前进。试着在模拟器里把模式设为“TE10”，你会看到电场像一排竖线，集中在波导中央。
🙋
诶，真的吗？那为什么一定要用这个“姿势”？别的姿势不行吗？
🎓
问得好！因为TE10这个“姿势”的门槛最低。每个模式都有一个“截止频率”，低于这个频率，电磁波就“挤”不进波导，会迅速衰减掉。TE10模式的截止频率最低，所以能用最低的频率工作，带宽最大。比如在标准WR-90波导（a=22.86mm）里，TE10的截止频率大约是6.56GHz。你可以在模拟器里拖动“工作频率f”的滑块，当频率低于这个值时，会发现波导波长变得极长，意味着波几乎传不动了。
🙋
原来是这样！那“相速度大于光速”又是怎么回事？这不会违反相对论吗？
🎓
这是个经典的误解！相速度是波峰移动的速度，它确实可以超光速，但这不代表能量或信息超光速了。真正携带能量的是群速度，它永远小于光速。它们的关系是 $v_p \times v_g = c^2$。在模拟器里，你把频率调到非常接近截止频率，就会看到相速度 $v_p$ 变得极大，而群速度 $v_g$ 变得极小，信号延迟会非常大，这在实际通信中是要避免的。
物理模型与关键公式
波导中能否传播某个模式的电磁波，完全取决于其截止频率。这是由波导的几何尺寸（宽边a，窄边b）和模式阶数（m, n）决定的。
$$f_c = \frac{c}{2}\sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2+\left(\frac{n}{b}\right)^2}$$
其中，$f_c$是截止频率，$c$是真空中的光速，$a$和$b$是波导横截面的宽和长（$a \gt b$），$m$和$n$是模式指数（非负整数，不同时为0）。对于主模TE10，$m=1, n=0$。
一旦工作频率 $f$ 高于截止频率 $f_c$，电磁波就能传播。此时，波在波导内的波长（波导波长 $\lambda_g$）和传播速度都会发生变化。
$$\lambda_g = \frac{\lambda_0}{\sqrt{1-(f_c/f)^2}}, \quad v_g = c\sqrt{1-(f_c/f)^2}, \quad v_p = \frac{c}{\sqrt{1-(f_c/f)^2}}$$
$\lambda_0$是自由空间波长。波导波长 $\lambda_g$ 总是大于自由空间波长。群速度 $v_g$ 是能量传播速度，相速度 $v_p$ 是等相位面传播速度，满足 $v_p \cdot v_g = c^2$。
现实世界中的应用
雷达与卫星通信：矩形波导损耗极低，常用于连接雷达的高功率发射机与天线，或者卫星地面站的高频接收前端。比如，舰载雷达的旋转关节内部，就是用波导来传输Ku波段（12-18 GHz）的微波信号。
粒子加速器：在大型粒子对撞机中，波导被用来传输极高功率的微波，用以在加速腔中建立强大的电场，将粒子加速到接近光速。这里对波导的功率容量和模式纯度要求极高。
微波测量系统：在实验室校准网络分析仪或测量器件特性时，需要非常精确的传输线。精密制造的波导（如WR-90, WR-62等）提供了稳定的阻抗和已知的传播特性，是校准和测量的基准。
医用微波治疗设备：某些肿瘤热疗设备会利用波导将微波能量定向传输到辐射器（天线），再照射人体组织。设计时需要确保波导内只传输纯净的主模，以避免能量泄露和加热不均。
常见误解与注意事项
首先，你是否认为“波导管不过是金属管”？实际上，内壁的电导率和表面粗糙度会直接影响传输损耗。虽然仿真中常假设为理想条件，但实际产品会采用铜材或镀银工艺，高频应用中表面更需打磨如镜面。例如在10GHz频段，若电导率下降10%，传输损耗可能增加数个百分比。
其次关于工作频率的选择。并非只要高于截止频率就万事大吉。还需考虑除主模（TE10）外的高次模可能开始传播的频率。以WR-90波导（a=22.86mm, b=10.16mm）为例，TE10模的截止频率fc约为6.56GHz，而次高阶TE20模的fc约为13.1GHz。工程实践中，为保障单模稳定传输，常将“1.25×fc ～ 1.9×fc”作为工作带宽的参考范围。建议在仿真器中切换至m=2, n=0模式观察fc，通过练习寻找“无模式干扰的安全区域”。
最后要注意尺寸“标称值”与“有效值”的差异。教程中涉及的尺寸a、b均为“内壁尺寸”。但当存在圆角或法兰连接处产生不连续性时，实际电气尺寸会发生微小变化。在设计高精度滤波器或谐振器时，必须通过仿真对这种偏差进行补偿修正。