V&V（验证与确认） — 构造解方法 — 文章目录
构造解方法（MMS: Method of Manufactured Solutions）是即使对不存在解析解的复杂方程组也能进行代码验证的强大技术。先人为地设定“解”，再加上为使其满足控制方程而反推得到的源项进行求解——数值解应以理论阶数收敛到设定的解，如果不收敛，代码中就有错误，这就是它的逻辑。对求解器开发者和定制使用者来说，这实际上是唯一严格的代码验证方法。
《MMS：二维稳态导热》用具体的构造解（三角函数之积）完整演示确认FEM导热代码收敛阶的过程；《MMS源项的自动推导（符号计算）》讲解用SymPy自动推导源项、排除人工求导错误（MMS最大的失败原因）的实现方法。
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- MMS收敛阶的计算方法
用一维泊松方程二阶中心差分检验观测收敛阶的求法和陷阱。双精度下误差到8.2×10⁻⁹为止阶数都是2.00，10万等分时降到1.40，100万等分时误差增大，阶数变为−3.32。单精度在300等分时就已失效。 - MMS：二维弹性体
把制造解（MMS）用于二维平面应力弹性体，检验自编有限元代码。一次单元Q4位移误差二阶、梯度误差一阶，二次单元Q8为三阶和二阶，与理论一致。用泊松比0.25构造体力的缺陷在粗网格上察觉不到， - MMS: 压缩欧拉方程
可压缩欧拉方程MMS实务指南：以 - MMS：二维稳态导热
讲解用构造解方法（MMS）验证二维稳态导热求解器的步骤。用有限差分把网格从8加密到64分，确认误差按二阶减小；并说明故意做成一阶精度的边界条件错误，会因构造解的选择而显现或隐藏。 - MMS: 非压缩性方程式的验证
MMS（制造解法）非压缩性方程式的验证方法。数值仿真精度验证、CFD分析的妥当性确认必须。验证方法、数值计算、误差评价。 - 构造解方法（MMS）概述与步骤
用非线性扩散方程的算例讲解用构造解方法（MMS）验证程序的步骤。先定好解，用符号计算求源项，观察网格加密时误差的减小：正确实现以2.00阶收敛，而在面上用单侧值计算系数的小错误会使其降到1.01阶；40分时误差约1%， - MMS源项的自动推导（符号计算）
用符号计算自动推导MMS（制造解法）源项的实务指南：s=L(u_m)原理、制造解的选取准则、SymPy的ccode/cse代码生成与消去误差对策、通过UDF/用户子程序注入商用求解器，以及观测收敛阶数不达标时的系统诊断。 - MMS：Spalart-Allmaras湍流模型
把SA模型输运方程（扩散、cb2项、生成、耗散）简化为一维，用制造解ν̃ = 1 + 0.5 sin(2πy)验证二阶差分实现。正确实现每次网格减半误差降为1/4，观测阶为2.00。漏掉cb2项时误差停在0.13不下降，