渦度方程式 — トラブルシューティングガイド

渦度解析特有のトラブルとその対策を整理しよう。

これは最もよくある問題だ。原因は数値拡散（numerical diffusion）で、以下をチェックしよう。

Fluentの場合、Spatial Discretization > Momentum を Second Order Upwind 以上にすること。理想的には Bounded Central Differencing（LES用）を使うと数値拡散が最小限になる。

考えられる原因と対策はこうだ。

• 完全対称メッシュ: 上下対称のメッシュだと数値的な擾乱が発生しない。メッシュに微小な非対称性を入れるか、初期条件に微小擾乱を加える
• 定常解析を使っている: Non-iterative Time Advancement に切り替えるか、Transient 解析を明示的に選択
• 時間刻みが大きすぎる: CFL < 1 になるよう $\Delta t$ を小さくする
• Reynolds数が低すぎる: Re < 47 では円柱後流は安定で渦放出は起きない

壁面の渦度は $\omega_{wall} = -\frac{\partial u_{tangential}}{\partial n}$ だから、壁面近傍の速度勾配が正確に解けていないと振動する。対策は

• 壁面第一セルの$y^+$確認: 壁関数使用時は $30 < y^+ < 300$、壁面解像時は $y^+ < 1$ を厳守
• メッシュの膨張率: 壁面から離れる方向の膨張率は1.2以下に抑える
• Fluent固有の注意: Node-Based Gradient を使用すると壁面近傍の勾配評価が改善される場合がある

非粘性（$\nu=0$）の2次元流れではエンストロフィーは保存されるはずだ。増大する場合は数値スキームの散逸・分散特性に問題がある。

• 保存型スキーム: 移流項を保存型（divergence form）で離散化しているか確認
• エネルギー保存スキーム: 運動エネルギーを厳密に保存する離散化（Morinishi et al., 1998）を使う
• 擬似スペクトル法: 周期境界条件の問題ならFFTベースのスペクトル法が最もエンストロフィー保存に優れる

代表的なトラブルと対策をまとめよう。

NaN発生の主な原因は発散だ。渦度解析で発散しやすいケースと対策を挙げよう。

• 高Re数の初期過渡: 定常解から始めてTransientに切り替える。または初期の数十ステップだけ1次精度で計算し、安定してから2次精度にスイッチ
• Under-Relaxation Factor: Pressure を 0.2〜0.3、Momentum を 0.5〜0.7 に下げる
• Fluent のTUI コマンド: /solve/set/equations/flow no で流れ場を凍結し、まず乱流変数だけ収束させてから流れ場を解き始めるテクニックもある

その通り。渦度は速度の1階微分、ひずみ速度テンソルも1階微分だ。だから速度場の2次精度は渦度の1次精度にしかならない。渦度の精度を上げたいなら、速度場を3次精度以上で解くか、十分なメッシュ解像度を確保する必要がある。