キャビティ流れ（蓋駆動） — トラブルシューティングガイド

確認ポイント:

• メッシュ密度: Re = 1000 なら最低 $64 \times 64$ 以上。$32 \times 32$ だと $5\text{--}10\%$ の誤差が出る
• 空間離散化スキーム: 1次風上（First Order Upwind）だと数値拡散で渦が弱まる。最低2次精度を使う
• 参照点のずれ: Ghia のデータは $129 \times 129$ の格子点上の値。自分のメッシュとの内挿誤差に注意
• Re数の定義: $Re = UL/\nu$ であることを確認。$L$ をキャビティの一辺の長さとしているか

原因: collocated配置（速度と圧力を同じ格子点に配置）で Rhie-Chow 補間が不適切な場合に起こる。

対策:

• Rhie-Chow momentum interpolation が有効になっているか確認（OpenFOAM では標準で有効）
• staggered grid（速度と圧力を異なる格子点に配置）を使う手法もある（古典的FDMコード）
• 圧力の under-relaxation を $0.2\text{--}0.3$ に設定

Re > 5000 では非線形性が強く、SIMPLE法の収束が遅くなる。

対策:

• 擬似時間進行法: 非定常ソルバー（PIMPLE）で十分長い時間走らせて定常解に収束させる
• continuation法: 低Re（例: Re=100）の収束解を初期条件にして、Re を段階的に上げる
• マルチグリッド: AMG前処理を圧力方程式に使用。OpenFOAMでは GAMG ソルバー

いわゆる parameter continuation だ。Re=100 → 400 → 1000 → 3200 → 5000 → 10000 と段階的に上げる。各段階で前段の解を初期条件にする。

Moffatt 渦は幾何級数的に小さくなるので、均一格子では解像が困難だ。

対策: コーナーに向かって格子を幾何級数的に細かくする。OpenFOAM の blockMesh なら simpleGrading で壁面への grading ratio を $10\text{--}20$ に設定。

Re > 800 程度では3D不安定性（Taylor-Goertler渦）が発現するので、3Dの結果が2Dと異なるのは物理的に正しい。

確認事項:

• スパン方向に周期境界を使っているか（端壁面がある場合は端壁効果が加わる）
• スパン方向の解像度が十分か（不安定波長の $1/10$ 以下のメッシュ幅）
• 2D計算との差が不安定性によるものか、数値誤差によるものかを区別するため、低Re（Re=100）で2Dと3Dが一致することを先に確認

その通りだ。cavity flow は「簡単な問題」と思われがちだが、高Re数での分岐現象、コーナー特異性、3D不安定性など、数値流体力学の本質的な問題を含んでいる。だからこそ40年以上にわたってベンチマーク問題として使われ続けているんだ。