境界積分方程式法 — CAE用語解説

FEMが領域全体を要素に分割するのに対して、境界積分方程式法（BIE）は文字通り「境界（表面）だけ」を離散化する。3D問題なら2Dのメッシュだけで解ける——次元が一つ下がるんだ。これがBEM（境界要素法）の理論的な基盤だよ。

Green関数（基本解）を使うのが鍵。支配方程式の解を「境界上の未知量と基本解の積分」として表現できる——これがBIEの本質。ラプラス方程式なら$u(P) = \int_S [G(P,Q) \frac{\partial u}{\partial n} - u \frac{\partial G}{\partial n}] dS$。中身の情報はGreen関数の中に「解析的に」埋め込まれてる。

問題依存。BEMが得意なのは①無限領域（アンテナの電磁散乱、地盤解析）——FEMだと「無限遠まで」メッシュを敷けないが、BEMは境界だけでいい。②表面の精度が重要な問題（応力集中、き裂解析）。一方でBEMの係数行列は密（dense）で非対称になるから、大規模問題ではFEMよりメモリが必要になる。

電磁場解析ではAnsys HFSS（MoM/BEM系）、音響解析ではLMS Virtual.Lab（BEM）、地盤工学ではPLAXIS（一部BEM利用）などがある。CAE全般はFEM主流だが、「外部放射音の解析」「無限媒体中の解析」ではBEMが選ばれるケースが多い。

そう。アンテナ設計者が電磁散乱解析でBEMを使うのはよくある話。FEMとBEMを組み合わせたハイブリッド法（FEM-BEM）も存在して、「構造物はFEM、周囲の無限媒体はBEM」という分担が可能だよ。