DOE — CAE用語解説

うん、CAEとDOEの組み合わせはとても相性がいい。実験計画法は「どの設計パラメータをどの値で試すか」を効率よく決める手法で、もともとは実物試験向けに発展した。これをCAEシミュレーションに適用すると、「1000通りの形状バリエーションを全部計算する」のではなく「統計的に効率よく選んだ50サンプルを計算して全体の傾向を掴む」という使い方ができる。パラメトリックスタディや感度解析、最適化の事前探索が主な用途だよ。

フル実験は変数が少ないときしか使えない。実務でよく使うのはラテンハイパーキューブサンプリング（LHS）で、各変数の範囲を均等に分割してランダムに組み合わせる方法だ。次元の呪いを回避しながら空間をまんべんなくカバーできる。他には直交表を使う田口メソッド（因子の主効果と2因子交互作用を少ないサンプルで評価）、中心合成計画（CCD、2次応答曲面の構築向け）なども使われる。CAE最適化ではまずLHSで広範囲を探索して、その後CCDで有望領域を精査するという2段構えが多い。

自動車のボディ形状最適化が典型例だ。板厚・ビード位置・材料など20変数をLHSで100サンプル生成してFEM解析を実行し、衝突性能・重量・剛性の応答曲面（サロゲートモデル）を構築する。その後、サロゲートモデル上で遺伝的アルゴリズムや粒子群最適化を走らせて最適解を探す。この手順なら100回のCAE計算で実質的に何千万通りもの設計空間を探索できる。他にもターボ機械の翼形状、射出成形の成形条件、PCBの放熱設計など、変数が多い問題では必須のアプローチだ。

応答曲面法（RSM）はサロゲートモデルの一種で、2次多項式でCAE出力を近似する古典的な手法だ。変数が5〜10個くらいまでは使いやすい。変数が多い場合やCAE出力が非線形なときは、ガウス過程回帰（クリギング）やラジアル基底関数（RBF）、ニューラルネットワーク系のサロゲートが精度面で有利になる。OptiStructやDynaformなどの商用最適化ツールにはDOEとサロゲートが統合されていて、変数と目的関数を設定するだけで自動実行できるよ。