共同シミュレーション — CAE用語解説

本質的な違いは「計算実行主体」にあります。連成解析は単一のソルバー内で複数の支配方程式を解きますが、共同シミュレーションは異なるソフトウェア（例えば構造解析ソルバーと制御シミュレータ）が独立して動作し、データを交換しながら並行して計算を進めます。FMI（Functional Mock-up Interface）規格がその代表的な実装方法です。

主に2つの部分、FMU（Functional Mock-up Unit）のパッケージ形式とAPIを規定しています。FMUはzipアーカイブで、モデル記述XMLファイル、共有ライブラリ（.dllや.so）、リソースファイルを含みます。APIはC関数の集合で、fmi2GetRealやfmi2SetRealといった関数を通じて、ホスト環境がFMUの状態変数にアクセスしたり、時間積分を指示したりします。

良い着眼点です。それが共同シミュレーションの肝である「コシミュレーション・マスター」と「通信ステップサイズ」の問題です。マスターが全体のシミュレーションクロックを管理し、例えば1msごとに各FMUの計算を一時停止させ、変数値を交換します。このステップサイズが粗すぎると精度が落ち、細かすぎると計算コストが膨大になります。自動車のESC（横滑り防止装置）シミュレーションでは、車体ダイナミクスと制御ECUの間で1～10msが典型的な値です。

まさにその通りで、これが「コシミュレーション・カップリング誤差」の主要因です。単純な方法（明示的カップリング）では、ステップ間で入力値を定数と見なして積分します。より精度の高い方法では、前回ステップの情報を使って入力値を補外（例えば1次補外）します。FMI for Co-Simulationでは、FMUが

それが共同シミュレーションの大きな利点の一つです。各FMUは内部で最適なソルバーと時間ステップを使えます。例えば、Simulinkで制御ロジック（固定ステップ1msの陽的オイラー法）を、Abaqusで非線形構造解析（自動ステップ制御の陰的積分法）を実行し、両者を10ms間隔で結合できます。マスターは「マクロステップ」だけを管理し、FMU内部の「マイクロステップ」には干渉しません。

非常に重要で、因果関係を考慮した「実行順序」を定義する必要があります。非因果的なシステム（例えば、相互に力と変位を交換する構造-構造連成）では、Jacobi型（並列交換）かGauss-Seidel型（逐次交換）のアルゴリズムを選びます。FMI 2.0では、FMUが「出力遅延」を宣言でき、これをもとにマスターが適切な順序を決定します。順番を誤ると、代数ループが発生して計算が停止します。

まずは「インターフェース定義書」を作成します。交換する変数のリスト（名前、単位、因果性（入力/出力））、通信ステップサイズの目標値、シミュレーションの総時間を明確にします。例えば「モーター温度解析（JMAG）と冷却CFD（FloTHERM）の共同シミュレーション」なら、交換変数は「発熱量[W]」と「最高温度[°C]」、ステップサイズは熱時定数を考慮して10秒、などと決めます。

必須のステップです。「スタブ」または「テストハーネス」を使います。例えば、構造解析FMUをテストするには、制御側からの入力（作動力）を、簡単なスクリプトで生成された時系列データ（正弦波やステップ入力）に置き換えて実行します。Dassault SystèmesのSIMULIA Co-simulation Engineや、オープンソースのFMIライブラリを利用して、FMU単体の入出力応答を検証できます。

システム全体の挙動と、各FMUの境界でのデータを同時にモニタリングします。具体的には、交換変数の時系列データをログに出力し、物理的に妥当かチェックします（例えば、力が突然10^6倍になっていないか）。また、通信ステップサイズを半分にした場合（例えば5msから2.5ms）で結果がどの程度変化するか、感度解析を行い、数値誤差の影響を評価します。変化が許容範囲（例えば出力変数で0.5%以内）なら、ステップサイズは適切と判断できます。

大きく分けて3種類あります。1) 汎用シミュレーションプラットフォーム： SiemensのSimcenter AmesimやDymola、MATLAB/Simulink。特にSimulinkは制御系設計のデファクトスタンダードで、他のCAEツールのFMUをブロックとして組み込めます。2) CAE専用連成環境： Ansys Twin Builder、DassaultのSIMULIA Co-simulation Engine。3) オープンソース/研究用： INTO-CPS、FMIライブラリをベースにしたPythonスクリプト。

アプローチが異なります。Ansysは「Twin Builder」をハブとして、Mechanical (構造)、Fluent (流体)、Maxwell (電磁界) などからFMUをエクスポートし、連成させます。一方、Dassault Systèmes (Abaqus) は「SIMULIA Co-simulation Engine」を中心に据え、Abaqus Standard/ExplicitとCATIA Systems (または第三者のFMU) を結合します。また、Abaqus自体には「Co-simulation Executor」という機能があり、Abaqus/StandardとAbaqus/Explicitを直接共同シミュレーションさせることも可能です。

プロトタイピングや研究用途では十分有用です。例えば、JModelica.org (Pythonベース) でFMUを生成し、FMPy (純PythonのFMIシミュレータ) で実行するスタックがあります。ただし、産業用途では、商用ツールが提供する堅牢なソルバー連携、技術サポート、大量の並列計算管理機能、およびITARやISO26262などの規格認証が重要になるため、依然として商用プラットフォームが主流です。

まず、各FMUが単独で正常に初期化できるか確認します。次に、マスターがFMUに渡す「初期値」が適切かチェックします。FMIでは、初期値が設定されていない入力変数は「未定義」状態です。例えば、構造解析FMUが制御力の初期値を要求するのに、マスターが渡していない、というケースが多発します。modelDescription.xmlファイルを開き、変数定義のinitial="exact"やcausality="input"を確認し、すべての必須初期値をマスター側で設定しているか確認してください。

主に3つの原因が考えられます。1) 通信ステップサイズが大きすぎてカップリング誤差が蓄積し、不安定化。ステップサイズを1/10にして試します。2) サブシステム自体が不安定。各FMUを単独で、共同シミュレーションと同様の入力条件下で実行し、発散しないか検証します。3) 代数ループ。変数AがBの関数で、BもAの関数という相互依存関係があると、単純な交換アルゴリズムでは解けません。この場合、1ステップ遅延要素を導入するか、マスターが反復解法（イテレーション）を使用するモードに切り替える必要があります。

各FMUの内部計算時間と、データ交換・同期のオーバーヘッド時間を計測・分離します。多くのマスターツールはプロファイリング機能を持っています。もしデータ交換のオーバーヘッドが大きい場合、通信ステップサイズを見直します。もし特定のFMU（例えば高忠実度CFD）の計算時間が支配的なら、そのFMU内部のソルバー設定を変更するか、代わりに応答曲面モデル（ROM）をFMU化することを検討します。Ansys Twin Builderでは、詳細モデルから作成したROMをFMUとしてエクスポートし、計算速度を数十倍から数百倍向上させることが可能です。