制約条件 — CAE用語解説

解が求まらない——剛体運動の自由度が残っているから行列が特異になって方程式が解けなくなる。梁の単純支持なら両端の並進変位を固定する、キャビティ流れなら圧力の基準値を1点に与える、圧電解析なら電位の基準を固定する——こういった「浮きがないようにピン留めする」操作が制約条件だ。「境界条件」と呼ぶ場合もあるが、厳密には外力を加える荷重境界条件と変位を固定する拘束境界条件（制約条件）に分けて考えると整理しやすい。

なる。「過拘束（Over-constrained）」という問題だ。例えば左右2点の全自由度をRIGID BODYで拘束すると、温度変化したとき熱膨張の逃げ場がなくて偽の応力が生じる。現実には膨張できるはずの物体が「縮小不可能な拘束」に引っ張られる現象だ。シンメトリー境界条件も、対称面に垂直な方向だけ固定して水平方向はフリーにするのが正しい——全部固定してしまうと解がおかしくなる。制約の「自由度と方向の組み合わせ」を意識するのが重要だ。

大きく分けると——①ディリクレ境界条件（変位・温度・圧力の値を固定）、②MPCマルチポイント拘束（複数節点の変位を線形関係で縛る）、③接触拘束（接触面での貫通防止）、④対称・周期拘束（モデルの一部だけ取り出す）、⑤Lagrange乗数法・ペナルティ法（制約を追加方程式として組み込む）——がある。AbaqusのBOUNDARY条件は①〜②に対応、CONTACTは③、SYMMETRYは④だ。問題の物理的状況を正確に反映した制約を選ぶことが解析精度の鍵になる。

接触はどこが接触するかが変形と一緒に変わる「不等式制約」だ。これが曲者で——最初は離れていた面が変形後に接触したり、滑ったり、引っ張り力が発生しそうになったら離れたりと状態が次々変わる。この問題をFEMで解くには接触状態を繰り返し判定しながら収束を取る非線形反復が必要で、計算コストも高くなる。Abaqusのcontact algorithmやLS-DYNAのペナルティ接触が現場でよく使われるが、接触面のメッシュ設定と法線方向の精度が結果を大きく左右する。

計算規模を半分以下に減らせることが最大のメリットだ。左右対称の構造なら対称面で切って片側だけモデル化すれば、節点数・要素数が半分になって計算時間も大幅に減る。対称面の設定は「垂直方向変位をゼロ、水平方向はフリー」という半拘束だ。円対称なら1/4モデル、回転対称（軸対称）なら断面1本の2D軸対称モデルで3D解析と同等の精度が出る。ただし荷重や形状が厳密に対称でないと誤差が出るから、実際の非対称をどこまで無視できるか判断力も必要だよ。