設計変数 — CAE用語解説

設計変数はモデルの「ツマミ」だ。形状最適化なら板厚・フィレット半径・穴位置・ビード高さ——これらを変えることで応力を下げたり重量を減らしたりする。トポロジー最適化では各要素の「材料がある/ない（密度0か1）」が設計変数になる。CFDの設計最適化なら翼弦長・ねじれ角・翼厚分布が設計変数だ。「目的関数（最小化したい量）」に対して設計変数をいじって最良の設計を探す——これがCAE最適化の本質で、設計変数の選び方と数が最適化の計算コストを決定する。

「次元の呪い」だ。設計変数n個で各変数に10段階の値を試すと10^n通りの組み合わせができる——5変数で10万通り、10変数で100億通りになる。全探索は現実的でないから、DOE（Design of Experiments）で代表点を賢く選んで「応答曲面モデル」（RSM: Response Surface Method）を作り、RMSで最適化するのが一般的なアプローチだ。設計変数が50以上の大規模最適化には勾配法（adjoint法で感度を効率計算）や遺伝的アルゴリズムが使われる。

いくつかある。①Altair OptiStruct/HyperStudy——トポロジー最適化と形状最適化が強く、自動車・航空宇宙向け。②Ansys ANSYS Workbench + OptiSLang——Ansysのサードパーティ最適化ツールで設計変数とCAEの自動パラメトリック連携。③SiemensのSIMCENTER Nastran + Heeds——MDO（多分野設計最適化）が得意。④Python + scipy/OpenMDAO——OSSのスクリプトで独自最適化ループ。研究段階では「adjoint感度解析をOpenFOAMに組み込んで翼形状を最適化する」研究も活発だ。

自動車の構造最適化が一番わかりやすい。ボディのBピラー断面——板厚・フランジ幅・リインフォースの位置が設計変数、衝突エネルギー吸収量と重量が目的関数、安全規制値が制約条件——という問題だ。トポロジー最適化で「材料を置くべき場所の骨格」を自動で見つけて、その形状を量産可能な板金形状に落とし込む。BMWやGMはOptiStructを使った軽量化で車体重量10〜15%削減を達成したという報告がある。設計者の直感だけでは見つからない形状がFEM最適化から出てくる。