目的関数 — CAE用語解説

目的関数は「最適化で何を最小化（または最大化）したいか」という評価量のことだ。例えば「部品の質量を最小化したい」なら質量が目的関数、「構造の剛性を最大化したい」ならコンプライアンス（柔軟度）の最小化が目的関数になる。

コンプライアンスは「柔らかさ」の指標で、剛性の逆数みたいなものだ。数学的には最小化問題のほうが扱いやすいから、「剛性最大化」を「コンプライアンス最小化」に置き換えるのが定番なんだよ。

目的関数は「これを最良にしたい」というゴール。制約条件は「これは守らなきゃダメ」というルールだ。例えば自動車のブラケット設計で、目的関数=質量最小化、制約条件=応力が降伏点以下かつ変位が1mm以下、設計変数=板厚、みたいに設定する。

「多目的最適化」になるね。一方を良くすると他方が悪化するトレードオフ関係だから、パレート最適解の集合を求めることになる。実務では片方を目的関数、もう片方を制約条件にするのが多い。「質量を最小化、ただし剛性はこの値以上」みたいにね。

まさにそこがエンジニアの腕の見せどころだ。ソルバーは与えられた目的関数に忠実に最適化するだけだから、ゴールの設定がズレていると「計算は正しいけど使えない結果」が出てくる。最適化を始める前に、何を実現したいのかをチームで合意しておくのが成功のカギだよ。