拘束条件（Constraint） — CAE用語解説

ざっくり言うとそうだね。FEMでは各節点が最大6つの自由度（DOF: 並進3方向 + 回転3方向）を持っていて、そのうち動かしたくない方向をゼロに固定するのが最も基本的な拘束だ。例えば鋼板の片端を壁にボルト留めしてるなら、その端の全DOFを拘束する——いわゆる完全固定（Encastre）だね。

うん、大きく分けると3つある。(1) SPC（単点拘束）：特定の節点の特定DOFを固定値（普通はゼロ）にする。いちばんシンプル。(2) MPC（多点拘束）：複数の節点の変位を数式で関連づける。RBE2やRBE3はこの仲間。(3) 対称・反対称拘束：モデルの対称性を利用して計算量を減らすための拘束。どれも全体剛性方程式 $[K]\{u\} = \{F\}$ に対する制約条件の与え方が違うだけなんだ。

全体剛性方程式から、拘束したDOFの行と列を実質的に消去する操作だ。例えば節点 $i$ のX方向変位 $u_i = 0$ と指定すると、$[K]$ の該当行・列をゼロにして対角成分に大きな値を入れるか、あるいはその行と列ごと取り除く。Nastranだと SPC カード、AbaqusだとBoundary Conditionの "ENCASTRE" や "PINNED" がこれに当たる。

ENCASTREは6DOF全部を拘束する完全固定。PINNEDは並進3DOFだけ拘束して回転は自由にする——つまりピン支持だ。梁構造を解析するとき、一端をENCASTRE（固定端）、もう一端をPINNED（ピン支持）にして片持ち梁と単純支持梁の比較をする、なんてのは実務でもよくあるパターンだね。

剛体運動（Rigid Body Motion）というのは、物体が変形せずにそのまま平行移動や回転する運動のことだ。3次元空間では並進3方向（X, Y, Z）と回転3方向（Rx, Ry, Rz）の合計6つの剛体モードがある。これらを拘束で止めないと、$[K]$ が特異行列になって逆行列が求まらず、ソルバーがエラーを吐く。

原理的にはそう。でも「6個」の選び方が重要なんだ。例えば1点の全6DOFを拘束すると、その点に反力が集中して局所的に非現実的な応力が出る。実務では3点拘束（1-2-3法）を使うことが多い。1点目で並進3方向を止め、2点目で回転2方向を止め、3点目で残り1方向の回転を止める——こうすると拘束反力が分散して、局所応力の問題が緩和される。

Nastranなら "FATAL: MATRIX IS SINGULAR" とか "MECHANISM DETECTED"、Abaqusなら "NUMERICAL SINGULARITY" や "ZERO PIVOT" が出るのが典型だ。こういうエラーが出たらまず拘束条件の見直しが最優先。あとNastranだと PARAM,BAILOUT,-1 でエラー時にも結果を出力させて、変位のアニメーションを見れば剛体運動してる方向が一目瞭然だよ。

例えばYZ平面が対称面だとしよう。対称面上の節点に対して、対称面に垂直な並進（$u_x = 0$）と対称面内の回転（$\theta_y = 0, \theta_z = 0$）を拘束する。こうすると、対称面を境にして向こう側に「鏡像のモデル」が存在するのと等価になるんだ。モデルサイズが半分になれば、計算時間は1/4〜1/8くらいになる（メモリも半減する）。

あるよ。反対称の場合は、対称面に平行な並進を拘束して、垂直方向は自由にする。つまり対称と逆の組み合わせだ。例えば左右対称の梁に反対称な荷重（ねじりなど）がかかる場合に使う。ただし荷重まで含めて対称・反対称が成立する場合だけ使えるから、形状は対称でも荷重が非対称なら使えない——ここを見落とすと結果がおかしくなるよ。

MPCは複数の節点間に数式の関係を定義する拘束だ。一般形は：

一番多いミスは「過拘束」だね。同じDOFに対してSPCとMPCが重複して定義されると、矛盾した拘束になってソルバーがエラーを出すか、最悪のケースでは無言で間違った解を出す。あと、MPCの従属節点（dependent node）と独立節点（independent node）の選択も重要だ。荷重が作用する節点を従属節点にすると、その荷重が正しく伝達されないことがあるから注意が必要だよ。

これはFEM初〜中級者がほぼ全員ハマるところだから、しっかり整理しよう。

例えば円孔の周囲の節点群を考えよう。RBE2で中心の独立節点に繋ぐと、孔の周りが完全に剛体化して変形しなくなる——実際のボルト締結よりもはるかに硬い結合になる。一方RBE3で中心に荷重を入力すると、その荷重が周囲の節点に分配されるだけで、孔の周りは自由に変形できる。

3つある。